2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白山市临江市光华中学、宝山镇中学、桦树中学等校中考数学一模试卷
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
2．计算3×（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
3．2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×104 B．16×103 C．0.16×105 D．1.6×103
4．用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
5．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110° B．120° C．135° D．150°
6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ABC＝58°，则∠D为（　　）

A．32° B．42° C．29° D．22°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若|x|＝5，则x＝　 　．
8．分解因式：m2+6m＝　 　．
9．已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与﹣b大小为a　 　﹣b．

10．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为　 　米．
11．为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用96万元恰好能购买50套A型一体机和20套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为 　 　．
12．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为　 　．

13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝10，BD＝3，BF＝4，则FC的长为 　 　．

14．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为　 　．

三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE．

16．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．
解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………………………①
＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第　 　步开始出错，错误的原因是　 　．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a＝﹣时代数式的值．
17．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．

18．如图，在8×8的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图．

（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上．
（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．长春的冬天经常下雪，为了提高清雪的效率，市政府启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时，求一台清雪机每小时清雪多少立方米？
20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　 　y2﹣y3．

21．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

22．2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分为：A：50≤n＜150；B：150≤n＜250；C：250≤n＜350；D：350≤n＜350；E：450≤n＜550，并绘制了频数分布直方图．
其中，C组数据为：265，341，253，292，312，345，278．
（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是　 　（用序号写出即可）．
①记录结果；
②得出结论；
③展开调查；
④选择调查方法．
（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为　 　．
（3）该校数学兴趣小组同学统计出4月5日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有500家奶茶店，每根吸管用塑料0.5克，则估计该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管多少克？

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度y（℉）
32
50
68
86
104
122
（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．

（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．
（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．
24．【问题探究】课堂上老师提出了这样的问题：“如图1，在△ABC中，∠BAC＝108°，点D是BC边上的一点，∠BAD＝72°，BD＝2CD，AD＝4，求AC的长”．某同学做了如下的思考：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，进而求解，请回答下列问题：
（1）∠ACE＝　 　度；
（2）求AC的长．
【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠ADC＝75°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥AB，EB＝2ED，AE＝2，则BC的长为　 　．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．在矩形ABCD上有一个动点P，点P沿AD—DC—CA 运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB＝6，AD＝4．
（1）当点P沿AD—DC—CA运动时，求出等腰直角三角形BPQ面积的最大值；
（2）当点P在AD上运动时，△BPQ的边PQ与DC交于点E，如图（1）所示，若AP：AD＝1：2，则AB：PD等于 　 　；若 AP：AD＝1：n，则AB：PD等于 　 　；
（3）如图（2）所示，当点P（不与点D，C重合）在DC上运动时，请你判断梯形ABPD的面积是否可以为△BPQ面积的4倍，若可以，请求出PC的长度；若不可以，请说明理由．

26．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，n），点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m．
（1）直接写出点B坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）请用含m的代数式表示线段PC的长；
（4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．



参考答案
一、单选题（每小题2分，共12分）
1．如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
2．计算3×（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．6
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
解：根据有理数的乘法法则，3×（﹣2）＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
3．2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×104 B．16×103 C．0.16×105 D．1.6×103
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
解：16000＝1.6×104，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．用代数式表示：a与3的差的2倍．下列表示正确的是（　　）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3） D．2（a+3）
【分析】根据差与倍数关系得出代数式解答即可．
解：a与3的差的2倍．表示为：2（a﹣3），
故选：C．
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．
5．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（　　）

A．110° B．120° C．135° D．150°
【分析】根据平角的性质可得出∠ABC的度数，再根据平行线的性质两直线平行内错角相等，可得出∠BCD等于∠ABC，由CE平分∠ACD，可得出∠ACD的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互补，即可得出答案．
解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝30°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质及角平分线，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．
6．如图，AB为⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ABC＝58°，则∠D为（　　）

A．32° B．42° C．29° D．22°
【分析】由圆周角定理得∠ACB＝90°，再由直角三角形的性质得∠A＝90°﹣∠ABC＝32°，然后由圆周角定理即可得出答案．
解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝58°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC＝32°，
∴∠D＝∠A＝32°，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．若|x|＝5，则x＝　±5　．
【分析】运用绝对值的定义求解．
解：|x|＝5，则x＝±5．
故答案为：±5．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记绝对值的定义．
8．分解因式：m2+6m＝　m（m+6）　．
【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
解：原式＝m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
9．已知有理数a、b在数轴上表示如图，比较a与﹣b大小为a　＜　﹣b．

【分析】根据距离的定义可直接比较出|a|及|b|的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
解：由数轴上a、b两点的位置可知，|a|＞|b|，b＞0，a＜0，
则a＜﹣b．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，根据数轴上a、b两点的位置确定出|a|＞|b|是解答此题的关键．
10．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为　2a﹣b　米．
【分析】长方形的宽＝2×长﹣b；
解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，
∴长方形的宽为2a﹣b，
故答案为：2a﹣b
【点评】本题考查列代数式，找到长方形的宽是解决问题的重点，得到所求式子的等量关系是解决本题的关键．
11．为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用96万元恰好能购买50套A型一体机和20套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为 　　．
【分析】根据“每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用96万元恰好能购买50套A型一体机和20套B型一体机”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，
∴y＝x+0.6；
∵用96万元恰好能购买50套A型一体机和20套B型一体机，
∴50x+20y＝96、
∴根据意可列二元一次方程组．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝3，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为　9　．

【分析】依据MN垂直平分AB，即可得出AD＝BD，进而得到CD+BD＝CD+AD＝AC，再根据AC＝6，BC＝3，即可得出△BCD的周长．
解：依据作图可得，MN垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴CD+BD＝CD+AD＝AC＝6，
又∵BC＝3，
∴△BCD的周长为6+3＝9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝10，BD＝3，BF＝4，则FC的长为 　　．

【分析】首先可证四边形BDEF是平行四边形，得DE＝BF＝4，再利用DE∥BC得，代入即可求出BC的长，从而解决问题．
解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF＝4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴BC＝，
∴CF＝BC﹣BF＝﹣4＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明△ADE∽△ABC是解题的关键．
14．⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为　cm2　．

【分析】由于三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和．
解：S阴影＝＝cm2．
故答案为cm2．
【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．如图，已知AD＝CE，BD＝BE，B是AC的中点，求证：△ABD≌△CBE．

【分析】先根据线段中点的定义可得AB＝CB，再根据SSS定理即可得证．
【解答】证明：∵B是AC的中点，
∴AB＝CB，
在△ABD与△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SSS）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三边对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
16．以下是小鹏化简代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）的过程．
解：原式＝a2﹣2a+4+a2﹣1﹣2a2+6a…………………………①
＝（a2+a2﹣2a2）+（﹣2a+6a）+（4﹣1）…………………………②
＝4a+3．………………………………………………………………③
（1）小鹏的化简过程在第　①　步开始出错，错误的原因是　完全平方公式运用错误　．
（2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当a＝﹣时代数式的值．
【分析】（1）从第①步开始核对计算结果，可发现错在﹣2a，即完全平方公式运用错误；
（2）将原式按照完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式的法则展开并合并同类项，再将a＝﹣代入计算即可．
解：（1）小鹏在第①步开始出错，（a﹣2）2≠a2﹣2a+4，错误的原因是完全平方公式运用错误．
故答案为：①，完全平方公式运用错误．
（2）（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）﹣2a（a﹣3）
＝a2﹣4a+4+a2﹣1﹣2a2+6a
＝2a+3．
∴当a＝﹣时，原式＝2×（﹣）+3＝．
【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．
17．小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也在、抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求小红获胜的概率．

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，
所以小红获胜的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．如图，在8×8的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图．

（1）在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上．
（2）在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上．
【分析】（1）根据矩形的性质作出图形即可（答案不唯一）；
（2）作出边长为的菱形即可．
解：（1）如图1中，

矩形ABCD即为所作；

（2）如图2中，

矩形ABEF即为所作．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，菱形与矩形的性质等知识点，解题的关键是利用数形结合的思想解题，属于中考常考题型．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．长春的冬天经常下雪，为了提高清雪的效率，市政府启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时，求一台清雪机每小时清雪多少立方米？
【分析】设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米．等量关系为：一台清雪机清理9000立方米的积雪所用时间＝150名环卫工人清理这些积雪所用时间﹣2小时，依此列出方程，解方程即可．
解：设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米．
根据题意得：＝﹣2，
解得：x＝7.5，
经检验x＝7.5是原方程的解，
当x＝7.5时，200x＝1500．
答：一台清雪机每小时清雪1500立方米．
【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　＞　y2﹣y3．

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论，
（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝（k≠0，x＞0），
把（3，400）代入y＝得，400＝，
解得：k＝1200，
∴y与x之间的函数关系式为y＝（0＜x≤15，且x为正整数）；
（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，
∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，
∵50＞30，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
21．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

【分析】在Rt△CAD中，利用锐角三角函数可得AD，Rt△CBD中，可得BD＝CD，进而可得CD的长．
解：在Rt△CAD中，，
则，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD，
∵AD＝AB+BD，
∴，
解得，CD＝45（m）．
答：这座灯塔的高度CD约为45m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
22．2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年4月5日这天随机调查了该校区所在区域20家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分为：A：50≤n＜150；B：150≤n＜250；C：250≤n＜350；D：350≤n＜350；E：450≤n＜550，并绘制了频数分布直方图．
其中，C组数据为：265，341，253，292，312，345，278．
（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是　④③①②　（用序号写出即可）．
①记录结果；
②得出结论；
③展开调查；
④选择调查方法．
（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为　285杯　．
（3）该校数学兴趣小组同学统计出4月5日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有500家奶茶店，每根吸管用塑料0.5克，则估计该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管多少克？

【分析】（1）根据题意和选项中的信息，可以得到正确的顺序；
（2）根据直方图中的信息和C组的数据，可以得到相应的中位数；
（3）根据题意和题目中的数据，可以计算出该校所在区域500家奶茶店4元5日当天共减少使用塑料吸管多少克．
解：（1）由题意可得，
正确的顺序是④③①②，
故答案为：④③①②；
（2）C组数据由小到大排列是：253，265，278，292，312，341，345，
则被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为：（278+292）÷2＝285（杯），
故答案为：285杯；
（3）（克），
答：估计该校所在区域500家奶茶店4月5日当天共减少使用塑料吸管约72750克．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查、中位数，解答本题的关键是明确题意．利用数形结合的思想解答．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：
摄氏温度x（℃）
0
10
20
30
40
50
华氏温度y（℉）
32
50
68
86
104
122
（1）在平面直角坐标系中描出相应的点．

（2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式．
（3）求华氏0度时所对应的摄氏温度．
（4）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由．
【分析】（1）根据表中数据描点即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）令y＝0，求出x的值即可；
（4）x＝1.8x+32，解方程即可．
解：（1）如图，

（2）这些点在一条直线上．
设这条直线所对应的的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
将（0，32）、（10，50）代入，
得，解得，
∴这条直线所对应的函数表达式为：y＝1.8x+32；
（3）令y＝0，得1.8x+32＝0．解得x＝﹣，
∴华氏0度时所对应的摄氏温度为﹣℃；
（4）有相等的可能，
令x＝1.8x+32．解得x＝﹣40，
所以华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度为﹣40℃．
【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，由函数求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键．
24．【问题探究】课堂上老师提出了这样的问题：“如图1，在△ABC中，∠BAC＝108°，点D是BC边上的一点，∠BAD＝72°，BD＝2CD，AD＝4，求AC的长”．某同学做了如下的思考：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，进而求解，请回答下列问题：
（1）∠ACE＝　72　度；
（2）求AC的长．
【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠ADC＝75°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥AB，EB＝2ED，AE＝2，则BC的长为　2　．
【分析】【问题探究】（1）由平行线的性质得出∠ACE+∠BAC＝180°，即可得出结果；
（2）由平行线的性质得出∠E＝∠BAD＝72°，证出AC＝AE，由平行线证明△ABD∽△ECD，求出AD＝2ED＝4，ED＝2，得出AC＝AE＝AD+ED＝6；
【拓展应用】过点D作DF∥AB交AC于点F．证明△BAE∽△DFE，得出＝＝＝2，得出AB＝2DF，EF＝AE＝1，AF＝AE+EF＝3，证出AC＝AD，在Rt△ADF中，求出DF＝AF×tan∠CAD＝，得出AC＝AD＝2DF＝2，AB＝2DF＝2，得出AC＝AB，在Rt△ABC中，求出BC＝AB＝2即可．
【解答】【问题探究】
解：（1）∵CE∥AB，
∴∠ACE+∠BAC＝180°，
∴∠ACE＝180°﹣108°＝72°；
故答案为：72；
（2）∵CE∥AB，
∴∠E＝∠BAD＝72°，
∴∠E＝∠ACE，
∴AC＝AE，
∵CE∥AB，
∴△ABD∽△ECD，
∴＝，
∵BD＝2CD，
∴＝2，
∴AD＝2ED＝4，
∴ED＝2，
∴AC＝AE＝AD+ED＝4+2＝6；
【拓展应用】
解：如图3中，过点D作DF∥AB交AC于点F．
∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵DF∥AB，
∴∠DFA＝∠BAC＝90°，
∵∠AEB＝∠DEF，
∴△BAE∽△DFE，
∴＝＝＝2，
∴AB＝2DF，EF＝AE＝1，AF＝AE+EF＝3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠ACD＝75°＝∠ADC，
∴AC＝AD，
在Rt△ADF中，∵∠CAD＝30°，
∴DF＝AF×tan∠CAD＝3×＝，
∴AC＝AD＝2DF＝2，AB＝2DF＝2，
∴AC＝AB，
在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，
∴BC＝AB＝2；
故答案为：2．

【点评】本题考查了四边形综合题，涉及到了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点；本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．在矩形ABCD上有一个动点P，点P沿AD—DC—CA 运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB＝6，AD＝4．
（1）当点P沿AD—DC—CA运动时，求出等腰直角三角形BPQ面积的最大值；
（2）当点P在AD上运动时，△BPQ的边PQ与DC交于点E，如图（1）所示，若AP：AD＝1：2，则AB：PD等于 　3　；若 AP：AD＝1：n，则AB：PD等于 　　；
（3）如图（2）所示，当点P（不与点D，C重合）在DC上运动时，请你判断梯形ABPD的面积是否可以为△BPQ面积的4倍，若可以，请求出PC的长度；若不可以，请说明理由．

【分析】（1）根据当点P移动到点D处时，△BPQ的面积最大进行计算求解；
（2）根据AP：AD的比值，求得AP的长，再根据PD和AB的长求得AB：PD的值即可；
（3）先设PC＝y，并将梯形与△BPQ的面积表达出来，再根据梯形ABPD的面积＝4×△BPQ的面积，列出关于y的方程，最后判断方程是否有解即可．
【解答】解（1）∵当点P移动到点D处时，BP＞BA＞BC，此时BP＝BD＝＝（最大），
∵△BPQ是等腰直角三角形，
∴△BPQ的面积＝BP2＝×（）2＝26，
即P点运动到D点的时，△BPQ有面积的最大值26；
（2）如图1，当AP：AD＝1：2时，AP＝PD＝AD＝2，
此时，AB：PD＝6：2＝3，
当AP：AD＝1：n时，AP＝AD×＝，
∴PD＝AD﹣AP＝4﹣＝，
∴AB：PD＝6：＝，
故答案为：3，；
（3）不存在，理由如下：
如图2，设PC＝y，
则DP＝6﹣y，BP2＝42+y2，
若梯形ABPD的面积＝4×△BPQ的面积，
则[（6﹣y）+6]×4＝4×（42+y2），
即y2+y+4＝0，其中Δ＝﹣15＜0，
∴该方程无解，
∴当P点在DC上运动时，梯形ABPD的面积不可能是等腰直角三角形BPQ的面积的4倍．
【点评】本题主要考查了四边形的综合应用，掌握矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，一元二次方程根与系数关系以及平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．
26．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，n），点P是直线AB上不同于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．设P点的横坐标为m．
（1）直接写出点B坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）请用含m的代数式表示线段PC的长；
（4）若点P在线段AB上移动，请直接写出△PAC为直角三角形时点P的坐标．

【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；
（2）抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值；
（3）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式；
（4）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．
解：（1）∵直线y＝x+2过B（4，n），
∴n＝4+2＝6，
∴点B坐标为B（4，6）；

（2）∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，
∴，
解得
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；

（3）设动点P的坐标为（m，m+2），则C点的坐标为（m，2m2﹣8m+6），
当＜m＜4时，
PC＝（m+2）﹣（2m2﹣8m+6），
＝﹣2m2+9m﹣4，
当m＜或m＞4时，
PC＝（2m2﹣8m+6）﹣（m+2）
＝2m2﹣9m+4；

（4）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．
如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y＝kx+b，
则：，解得，
∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②
联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x＝3时，y＝x+2＝5，
∴P1（3，5）；
iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．
∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2．
如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（，）．
当x＝时，y＝x+2＝．
∴P2（，）．
∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．

【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．