第二部分：人教版五年级数学上册新课衔接讲义——第一单元第4课《整数乘法运算定律推广到小数》

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人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第4课《整数乘法运算定律推广到小数》学习目标：【教学目标】：知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。【教学重、难点】重 点：理解整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。难 点：运用运算定律进行小数乘法的简便计算。新知引入：【课前测评】问题1：用简便方法计算下面各题。8×125              25×64×4   103×15              57×63＋57×37 问题2：说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。 乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c  【新知探究】探究一：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。0.7×1.2=1.2×0.7(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5(1) 这些算式各说明了什么呢？第一行算式运用了整数乘法的交换律。第二行算式运用了整数乘法的结合律。第三行算式运用了整数乘法的分配律。（2）观察每组算式，口头说说你发现了什么？整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。探究二：运用乘法运算定律进行简便计算计算：0.25×4.56×40.25×4.56×4=0.25×4×4.56=1×4.56=4.56计算：0.5×202【过程解析】先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。0.5×202=0.5×(200+2)=0.5×200+0.5×2=100+1=101【典例探究】（2020五上·西青期末）下面算式中，能运用乘法结合律进行简算的是（    ）。            A. 7.3×7.9+2.7×7.9    B. 0.8×（0.6+0.5）  C. 6.7×12.5×8    D. 以上都不对【过程解析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)，据此解答；
乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c，据此解答。【完全解答】选项A， 7.3×7.9+2.7×7.9应用乘法分配律简算；
选项B， 0.8×（0.6+0.5）应用乘法分配律简算；
选项C， 6.7×12.5×8应用乘法结合律简算。
故答案为：C。 【典例全解析】【例题1】（2020五下·镇原开学考）21.6×________ =1.2×________ （3.8+12.5）×________ =________×________   ________   ________×8（4.5×3.2）×________=3.2×（________×4）
3.2×2.5×12.5=________×12.5×________【关键点拨】应用乘法交换律，交换两个因数的位置，积不变。
应用乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
应用乘法结合律，三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。【完全解答】21.6×1.2=1.2×21.6
（3.8+12.5）×8=3.8×8+12.5×8
（4.5×3.2）×4=3.2×（4.5×4）
3.2×2.5×12.5=3.2×12.5×2.5
故答案为：1.2；21.6；8；3.8；8；+；12.5；4；4.5；3.2；2.5.【例题2】（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？【关键点拨】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。【完全解答】解：（14.4+24.6）×5=195（元）
答：一共要195元。【知识点总结】上面三组算式说明整数乘法的（ 交换律   ）、（  结合律  ）和（    分配律  ），对于小数乘法也（  适用）。 【课堂巩固】【夯实基础】1.（2019五上·京山期中）4.2×99=4.2×100-4.2是运用了（    ）            A. 乘法交换律B. 乘法结合律   C. 乘法分配律【答案】 C   【解析】【解答】4.2×99=4.2×（100-1）=4.2×100-4.2，运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。2.（2019五下·赤水期末）0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65，运用了乘法的（       ）。            A. 交换律  B. 结合律C. 分配律【答案】 C   【解析】【解答】解：这个计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3.“1.6×0.35×5＝0.35×（1.6×5）”应用了乘法的交换律和乘法的结合律。(     )    【答案】 正确   【解析】【解答】解：1.6×0.35×5=0.35×（1.6×5），1.6和0.35交换位置，应用了乘法的交换律；1.6×5应用了乘法的结合律。
故答案为：正确 【分析】乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a(bc)。4.28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律。    【答案】正确  【解析】【解答】28.6×101-28.6=28.6×（101-1）应用了乘法分配律，此题说法正确.
故答案为：正确.【分析】观察题中数据特点可知，此题应用乘法分配律简算，a×b-a×c= a×(b-c)，据此判断.5.（2018五上·抚宁期中）（3.2+7.6）×a＝3.2×a+7.6×a这是根据________进行简便计算．    【答案】 乘法分配律   【解析】【解答】解：这个是根据乘法分配律进行简便计算。
故答案为：乘法分配律。
【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。6.简算．0.125×4.78×8=________【答案】 4.78   【解析】【解答】解：0.125×4.78×8=(0.125×8)×4.78=1×4.78=4.78故答案为：4.78.【分析】根据乘法交换律，让4.78与8交换一下位置，再让8与0.125结合先相乘，然后再进行计算。7.（2020五上·镇原期末）根据我们学过的运算定律，在下面的横线上填上合适的数或运算符号。    （1）2.07×________=1.8×________    （2）（2.7×1.5）×________=2.7×（________×6）    （3）9.6×1.3+0.4×1.3=________×（________）    【答案】 （1）1.8；2.07
（2）6；1.5
（3）1.3；9.6+0.4   【解析】【解答】（1）2.07×1.8=1.8×2.07；
（2）（2.7×1.5）×6=2.7×（1.5×6）；
（3）9.6×1.3+0.4×1.3=1.3×（9.6+0.4）.
故答案为：（1）1.8；2.07；（2）6；1.5；（3）1.3；9.6+0.4.
【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）；
（3）乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。 【综合提升】1.（2019五上·禅城期末）简便计算12.5×8.8＝12.5×8+12.5×0.8＝100+10＝110，运用了（   ）            A. 乘法分配律B. 乘法结合律  C. 乘法交换律【答案】 A   【解析】【解答】12.5×8.8 ＝12.5×（8+0.8）＝12.5×8+12.5×0.8＝100+10＝110故答案为：A。 【分析】此题主要考查了乘法分配律的应用，把8.8分成（8+0.8），然后应用乘法分配律简算。2.1.25×16×0.5=(1.25×8)×(0.5×2)应用了乘法分配律。    【答案】 错误   【解析】【解答】解：本题是运用了乘法交换律和结合律，原题说法错误。
故答案为：错误【分析】把16写成8×2，然后运用乘法交换律、结合律进行简便计算。12.整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。    【答案】 正确   【解析】【解答】解：整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。原题说法正确。
故答案为：正确。 【分析】整数乘法的混合运算顺序以及整数乘法的运算律是同样适用于小数乘法的。3.用简便方法计算．6.6×3.5＋6.6×6.5=________【答案】 66   【解析】【解答】解：6.6×3.5+6.6×6.5=(3.5+6.5)×6.6=10×6.6=66故答案为：66.【分析】根据乘法分配律，先求出3.5与6.5的和，然后再乘6.6即可。4.（2020五上·麻城期末）下面各题怎样简便就怎样算．    （1）12.5×64    （2）6.45×5.8﹣6.45×1.8      （3）23.9×0.25×8    【答案】 （1）解：12.5×64  ＝12.5×（8×8）＝（12.5×8）×8＝100×8＝800
（2）解：6.45×5.8﹣6.45×1.8  ＝6.45×（5.8﹣1.8）＝6.45×4＝25.8（3）解：23.9×0.25×8  ＝23.9×（0.25×8）＝23.9×2＝47.8【解析】【分析】（1）观察数据可知，把64分成（8×8），然后应用乘法结合律简算；
（2）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（3）观察数据可知，此题应用乘法结合律简算。 【课后强化】一、单选题1.1.8×1.02进行简便运算应用的是（   ）A.    乘法分配律    B. 乘法交换律     C. 乘法结合律   D. 加法交换律【答案】 A   【解析】【解答】1.8×1.02=1.8×（1+0.02）【分析】根据乘法分配律简便运算即可完成解答.2.（2020五上·唐县期末）小明用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎么做才能改正这个错误？（   ）            A. 加1  B. 加15.8     C. 加7.9  D. 加14.8【答案】 C   【解析】【解答】解：15.8-14.8=1，14.8×7.9比15.8×7.9少1个7.9，所以他需要加7.9才能改正这个错误。
故答案为：C。
【分析】15.8×7.9-14.8×7.9=（15.8-14.8）×7.9=7.9，据此作答即可。3.（2020五上·武宣期末）计算（8.9＋8.9＋8.9＋8.9）×2.5时，（    ）最简便。            A. （4×8.9）×2.5  B. （8.9×2.5）×4 C. 8.9×（4×2.5）【答案】 C   【解析】【解答】计算（8.9＋8.9＋8.9＋8.9）×2.5时， 8.9×（4×2.5） 最简便。
故答案为：C。
【分析】采用运算律进行简便计算时，通常将几个计算后得到整数的数结合在一起。4.（2020五上·嘉陵期末）在算式“7.2×□-1.8×□=8.1”的两个方框里填入相同的数，使等式成立，则方框里应填（   ）            A. 1.2B. 1.5   C. 1.6        D. 1.8【答案】 B   【解析】【解答】 7.2×□-1.8×□=8.1
      解：（7.2-1.8）×□=8.15.4×□=8.1
           5.4×□÷5.4=8.1÷5.4
             □=1.5
故答案为：B。
【分析】根据题意，可以把方框里的数看成未知数，然后应用等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。二、判断题5.（2019五上·云浮期中）1.25×32×2.5＝1.25×8＋4×2.5＝10＋10＝20（    ）    【答案】 错误   【解析】【解答】解：1.25×32×2.5＝（1.25×8）×（4×2.5）＝10×10＝100。
故答案为：错误。
【分析】在小数连乘计算中，如果有数拆开与其他数乘起来是整数，可以把这个数拆成两个数相乘的形式，然后利用乘法结合律进行简便计算。6.（2019五上·镇原期中）计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律。（    ）    【答案】 正确   【解析】【解答】 计算0.25×8.41×40=8.41×（0.25×40）时，运用了乘法交换律和乘法结合律，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察数据可知，此题应用乘法交换律和乘法结合律简算，先交换0.25与8.41的位置，然后应用乘法结合律将0.25与40先乘，据此解答简便。7.（2019五上·商丘月考）0.75×202=0.75×（200+2）=0.75×200+0.75×2。（    ）    【答案】 正确   【解析】【解答】解：0.75×202=0.75×（200+2）=0.75×200+0.75×2。
故答案为：正确。 【分析】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。8.0.25×9.9=0.25×（10-1）=0.25×10-0.25=2.25（    ）    【答案】 错误   【解析】【解答】 0.25×9.9=0.25×（10-0.1）=0.25×10-0.25×0.1=2.475
故答案为：错误。
【分析】两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c。三、填空题9.用简便方法计算．1.01×101－1.01=________【答案】 101   【解析】【解答】1.01×1.1-1.01=1.01×101-1.01×1=1.01×(101-1)=1.01×100=101故答案为：101【分析】可以把1.01看作1.01×1，然后运用乘法分配律简便计算.10.计算,能简算的要简算.3.2×0.82＋3.2×1.18=________【答案】 6.4   【解析】【解答】3.2×0.82＋3.2×1.18=3.2×(0.82+1.18)=3.2×2=6.4故答案为：6.4【分析】两个乘法中都有一个因数是3.2，可以运用乘法分配律简便计算.11.（2020五上·天峨期末）根据运算定律，填上合适的字母和数．  ①ac+bc＝（________+________）· c②12.5×（k+6）＝________×________+________×________【答案】 a；b；12.5；k；12.5；6   【解析】【解答】①ac+bc=（a+b）×c；
②12.5×（k+6）=12.5×k+12.5×6.
故答案为：①a；b；②12.5；k；12.5；6.
【分析】这两道题都是运用了乘法分配律，①是倒用，②是正用。12.（2019五上·石林期中）8.7×1.01=8.7+8.7×________。    【答案】 0.01 【解析】【解答】 8.7×1.01=8.7+8.7×0.01 。
故答案为：0.01 。【分析】观察数据可知，先把1.01分成（1+0.01）的形式，然后应用乘法分配律简算。四、解答题13.（2019五上·普陀期中）巧算：17.4×5.6-0.112×1010+11.2×6.4    【答案】 17.4×5.6-0.112×1010+11.2×6.4
=17.4÷2×2×5.6-11.2×10.1+11.2×6.4
=8.7×11.2-11.2×10.1+11.2×6.4
=11.2×（8.7-10.1+11.2）
=11.2×9.8
=11.2×（10-0.2）
=11.2×10-11.2×0.2
=112-2.24
=109.76   【解析】【分析】根据本题的特点，可以将其中一个因数都变成相同的数字11.2，然后按照乘法分配律进行计算。14.你会简便计算9.6×28.5＋0.285×40吗？【答案】 解：9.6×28.5＋0.285×40=9.6×28.5＋28.5×0.4=(9.6＋0.4)×28.5=10×28.5
=285【解析】【分析】根据算式中数字的特征将第二个乘法算式中两个因数进行改写，然后运用乘法分配律将整个算式进行改写，由此计算即可简算.五、综合题15.（2019五上·宁津期中）       （1）0.25×7×0.4=________×________×7    （2）1.25×（10+0.8）=________×________+________×________    （3）7.2×32+2.8×32=（________+________）×3.2    （4）8.8×100.01=8.8×（________+________）=________×________+________×________    【答案】 （1）0.25；0.4
（2）1.25；10；1.25；0.8
（3）7.2；2.8
（4）100；0.01；8.8；100；8.8；0.01   【解析】【解答】解：（1）0.25×7×0.4=0.25×0.4×7；
（2）1.25×（10+0.8）=1.25×10+1.25×0.8；
（3）7.2×32+2.8×32=（7.2+2.8）×3.2；
（4）8.8×100.01=8.8×（100+0.01）=8.8×100+8.8×0.01。
故答案为：（1）0.25；0.4；（2）1.25；10；1.25；0.8；（3）7.2；2.8；（4）100；0.01；8.8；100；8.8；0.01。
【分析】乘法结合律a×b×c=（a×c）×b；乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。16.（2019五上·商丘期中）根据运算定律填空。    （1）7.8×6.05=________×________    （2）9.7×1.25×0.8=9.7×(________×________)    （3）（2.5+0.25）×4=________×________+________×________    【答案】 （1）6.05；7.8
（2）1.25；0.8
（3）2.5；4；0.25；4   【解析】【解答】（1） 7.8×6.05=6.05×7.8 。
（2） 9.7×1.25×0.8=9.7×（1.25×0.8）。
（3） （2.5+0.25）×4=2.5×4+0.25×4 。
故答案为：（1）6.05；7.8；（2）1.25；0.8；（3）2.5；4；0.25；4。 【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法交换律解答；
（2）观察数据可知，此题应用乘法结合律简算；
（3）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。17.用简便方法计算。0.125×0.25×8×4         7.4×0.28＋0.28×2.6          15.89－3.2－6.8【答案】 解答：0.125×0.25×8×4 ＝（0.125×8）×（0.25×4）＝1×1＝17.4×0.28＋0.28×2.6＝（7.4＋2.6）×0.28＝10×0.28＝2.815.89－3.2－6.8＝15.89－（3.2＋6.8）＝15.89－10＝5.89【分析】第一题：运用乘法的结合律把0.125和8、0.25和4结合；第二题：利用乘法的分配律计算；第三题：利用减法的性质计算。在进行简便运算时，要从算式的特点出发，通过合理的变形，利用运算定律和一些性质去简算。18.超市里每千克黄瓜4.28元，李奶奶买了2.3千克，应付多少元？【答案】 解：4.28×2.3＝9.844≈9.84（元）答：应付9.84元【解析】【分析】根据总价＝单价×数量就可以列式计算，但需要注意到是在这里虽然没说保留两位小数，但人民币通常只精确到分，应该保留两位小数。