2021北京清华附中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京清华附中初一（下）期末数学（教师版），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
2021北京清华附中初一（下）期末
数 学（创新班）
一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 医疗废物 B. 中国红十字会
C. 医疗卫生服务机构 D. 国际急救
2. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A. a≥6 B. ﹣8＜a≤6 C. a＞6 D. a≤﹣8或a≥6
3. 下列运算正确是（　　）
A. （﹣x3）2＝x6 B. ＝x
C. （﹣x）2+x＝x3 D. （﹣1+x）2＝x2﹣2x
4. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　）
A. ﹣＝1 B. ﹣＝1
C. ﹣＝50 D. ﹣＝50
5. 如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是( )

A. AC⊥BD B. AO=OD C. AC=BD D. OA=OC
6. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）

图2
A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是
9. 如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )

A. a B. a C. D.
10. 如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 16的算术平方根是___________．
12. 要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___．
13. 比较大小：___（填写“＞”或“＜”或“＝”）．
14. 方程＝的解为x＝___．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是___________．

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为 ___．

17. 如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为________．

18. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．

三、解答题（共64分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19. 代数计算：（1）求值：；
（2）求值：92+|1﹣|﹣2﹣1×；
（3）化简：；
（4）化简：•；
（5）求解：；
（6）求解：﹣＝1．
20. 在图中，先把△ABC向右平移4个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1．
（1）画出△A1B1C1，并标明三个顶点的字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，请说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

21. 在△ABC中，D为BC边中点，DM，ND分别是∠ADB，∠ADC的内角平分线．
（1）请比较MN与BM+CN的大小关系，并证明；
（2）当∠BAC＝90°时，BM＝2，CN＝，求MN长度．

22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．

（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
23. 在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动路线长．

四、附加题（共20分）
24. 若一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，则称m为“方和数”．
（1）100 　 　“方和数”，110 　 　“方和数”；（填写“是”或“不是”）
（2）以下两个判断，正确选项的序号是 　 　．
①两个“方和数”的和是“方和数”； ②两个“方和数”的积是“方和数”．
25. 在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）到x轴、y轴的垂线段PM，PN与坐标轴围成矩形OMPN，当这个矩形的周长数值（即不含长度单位）是面积数值（即不含面积单位）的2倍时，称点P是“幸福点”，矩形称为“幸福矩形”．
（1）点P1（1，2），P2（2，﹣2），P3（，﹣1）中，是“幸福点”的点为 　 　；
（2）若“幸福矩形”的面积是，且“幸福点”位于第二象限，请写出满足条件的“幸福点”的坐标：　 　．
26. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点P在线段AB上运动，设AP＝x，将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x＝0时，折痕EF长为 　 　；
（2）使四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 　 　．

27. 如图，C是线段AB上一个动点，且△ACD，△BCE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，AB＝4，设AC＝x．
（1）BN＝　 　（用含x的代数式表示）；
（2）线段MN最小值为 　 　．

28. 在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连结FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为 　 　；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则＝　 　．



参考答案
一、选择题（共20分，每题2分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 【答案】A
【解析】
【分析】根据解不等式组的方法和题意，可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a≥6，
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确不等式组无解情况是大大小小无解了．
3. 【答案】A
【解析】
【分析】利用幂的乘方，二次根式的性质，合并同类项，完全平方公式法则依次对选项进行运算可得．
【详解】解：（-x3）2=x3×2=x6，∴A符合题意；
=|x|，∴B不符合题意；
（-x）2+x=x2+x，x2与x不是同类项，不能合并，∴C不符合题意；
（-1+x）2=x2-2x+1，∴D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的性质、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意二次根式的化简是解题的关键．
4. 【答案】B
【解析】
【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．
【详解】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器，
根据题意，得-＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．
5. 【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、平行四边形中，AO不一定等于OD，故不对．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、平行四边形对角线互相平分．故该选项正确．
故选D．
6. 【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，
∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，
∴A到D也应向右移动4个单位长度，
∵点A的坐标为(0，1)，
则点D的坐标为(4，1)，
故选:C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．
7. 【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】如图，连接AC
四边形ABCD是菱形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，


是等边三角形



故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
8. 【答案】A
【解析】
【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证；
乙方案：由，可得,即可得，
再利用对角线互相平分得证；
丙方案:方法同乙方案．
【详解】连接交于点
甲方案：四边形是平行四边形



四边形为平行四边形．
乙方案：
四边形是平行四边形
，，

又

(AAS)



四边形为平行四边形．
丙方案:
四边形是平行四边形
，，，

又分别平分
， 即
（ASA）



四边形为平行四边形．
所以甲、乙、丙三种方案都可以．
故选A．
【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键．
9. 【答案】C
【解析】
【分析】根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°= ，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=a.
故选C.
【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=
10. 【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，
∴BE=BC=AB∠PCD，
∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意；
∵AD>PD，
∴CD>PD，
∴∠DPC>∠DCP，
∴90°-∠DPC