2020北京初一（上）期末数学汇编：三角

这是一份2020北京初一（上）期末数学汇编：三角，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020北京初一（上）期末数学汇编
三角
一、单选题
1．（2020·北京房山·七年级期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（　　）
A．2°18′36″ B．2°21′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″
2．（2020·北京东城·七年级期末）如图是一副三角板摆成的图形，如果,那么等于(    )

A．15° B．25° C．35° D．45°
3．（2020·北京朝阳·七年级期末），都是钝角，有四名同学分别计算，却得到了四个不同的结果，分别为，，，，老师判作业时发现其中确有正确的结果，那么计算正确的结果是（    ）
A． B． C． D．
4．（2020·北京房山·七年级期末）如图所示，用量角器度量∠MON ，可以读出∠MON 的度数为（  ）

A．60° B．70° C．110° D．115°
5．（2020·北京通州·七年级期末）射线，，，的位置如图所示，可以读出的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．（2020·北京·七年级期末）如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是

A． B．
C． D．与互补
二、多选题
7．（2020·北京通州·七年级期末）若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（    ）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOC
C．∠AOC=∠AOB D．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
三、填空题
8．（2020·北京延庆·七年级期末）把56°36′换算成度的结果是_____．
9．（2020·北京东城·七年级期末）如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________

10．（2020·北京大兴·七年级期末）11时整，钟表的时针与分针所构成锐角的度数是__________．
11．（2020·北京昌平·七年级期末）如图，已知∠AOC=50°30′，∠BOC=14°18′，则∠AOB＝_______°_____′

12．（2020·北京·七年级期末）下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）

13．（2020·北京·七年级期末）______.
14．（2020·北京通州·七年级期末）已知，以点为端点作射线，使，再作的平分线，那么的度数为______.
15．（2020·北京通州·七年级期末）把换算成度，结果是______.
16．（2020·北京·七年级期末）将20°36′换算成度为________．
17．（2020·北京房山·七年级期末）如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝120°，∠BOD＝70°，则∠COE的度数为__．

四、解答题
18．（2020·北京东城·七年级期末）根据题意， 补全解题过程：
如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC． 求∠EOF的度数.

解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC，∠FOC =________.   
所以∠EOF =∠EOC-________
=(∠AOC-_______)
= ________
=_________°.
19．（2020·北京朝阳·七年级期末）如图，，表示笔直的海岸边的两个观测点，从地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从地发现这艘船在它的北偏东方向.

（1）在图中画出这艘船的位置，并用点表示；
（2）若此图的比例尺为1：100000，请你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线的实际距离（精确到1千米）.
20．（2020·北京大兴·七年级期末）如图，为直线上一点，，是的平分线，.

（1）图中小于平角的角的个数是 ；
（2）求的度数；
（3）猜想是否平分，并证明.
21．（2020·北京昌平·七年级期末）如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝50°,OD是∠BOC的角平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.（请补全下面的解题过程）

解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .(              )
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ °.(                )
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ ° .
22．（2020·北京·七年级期末）一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角？
23．（2020·北京·七年级期末）如图，是直线上一点，，作射线，，使得平分，平分.求的度数.

（1）请依据题意补全图形；
（2）完成下面的解答过程：
解：因为是直线上一点，所以.
由，得______°.
因为平分，所以（    ）______°.
因为平分，所以（    ）______°.
所以______°.
24．（2020·北京·七年级期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它北偏东的方向上，同时，在它南偏西、西北（即北偏西）方向上又分别发现了客轮和海岛，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮和海岛方向的射线.

25．（2020·北京·七年级期末）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点，，在同一条直线上，是内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求的度数；
（2）若，直接写出的度数（用含的代数式表示）．

26．（2020·北京·七年级期末）如图，直线，相交于点，于点，，求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

    解： ∵于点(已知)，
         ∴ ( )．
         ∵(已知) ，
         ∴．
         ∵直线，相交于点 (已知) ，
         ∴( )．
27．（2020·北京通州·七年级期末）如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处.（注：）
（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为______；

（2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数；

（3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系.


参考答案
1．B
【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【详解】解：2.36°=2°+0.36×60′=2°21′+0.6×60″=2°21′36″，
故选：B．
【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
2．A
【分析】直接利用互补的性质得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，进而结合已知得出答案．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=165°，
∴∠COD等于15°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了互补的性质，正确得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD是解题关键．
3．B
【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【详解】∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜＜90°，90°＜＜180°，
∴15°＜＜54°，
∴满足题意的角只有，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．
4．B
【分析】由图形可直接得出.
【详解】解：由图形所示，∠MON的度数为70°，
故选B.
【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法.
5．D
【分析】由量角器可知∠DOB及∠DOC的度数，再根据角的和差进行计算即可．
【详解】解：由图可知：
∴
故选：D
【点睛】本题考查了量角器读角、角的和差关系，准确量出角的度数是解题的关键．
6．B
【分析】由图形，根据垂直的定义以及角的度量和互余的定义可直接得出．
【详解】A、∵∠AOC=90°,∴，故选项A不符合题意；
B、∠AOD=180°-55°=125°，故选项B正确；
C、∠AOB=35°,∠COD=90°-55°=35°，它们的大小相等，故选项C不符合题意；
D、∠BOC=90°-35=55°,∠AOD=180°-55°=125,∴∠BOC+∠AOD=180°,故与互补，不符合题意.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
7．ABC
【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
【详解】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
C、∵∠AOC＝∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，
但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．
故选：ABC．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝∠AOB．
8．56.6°
【分析】首先把36'除以60化成度，再加到56°上即可．
【详解】56°36'=56°+(36÷60)°=56.6°．
故答案为：56.6°．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即1'=60″．
9．82
【分析】根据方位角的定义可得∠NOA=60°，∠SOB=38°，从而可确定∠AOB的度数．
【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠NOA=60°，∠SOB=38°，
∴∠AOB=180°-60°-38°=82°，
故答案是：82°．

【点睛】本题考查了方向角的概念及其计算，基础性较强，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．
10．30°
【分析】由于钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数．
【详解】钟表的指针恰好是11点整，时针指向11，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=1×30°=30°．
故答案为：30°
【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度．
11．     64     48
【分析】由图可得∠AOB=∠AOC+∠BOC，计算即可得出答案..
【详解】解：由图可知：∠AOB=∠AOC+∠BOC
∴∠AOB=50°30′+=14°18′=64°48′；
故答案为：64；48.
【点睛】本题考查角的运算，熟练掌握角的运算法则是解题关键，注意计算时同一单位相加，角的度数单位是60进制而不是10进制，一定要注意.
12．>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，

是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
13．12742′
【分析】根据角的度量单位是六十进位,即1°=60′,1′=60″直接计算即可.
【详解】解：
【点睛】本题考查的知识点是角度的运算，熟记度和分，分和秒是六十进制，注意用度，分，秒表示角的大小时，度，分，秒之间是和的形式.
14．或
【分析】分OC在的外部和内部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可．
【详解】解：当OC在的外部时，如图1：

∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴
当OC在的内部时，如图2：

∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴
故答案为：或
【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠AOC的度数，再求出∠COD的度数，最后求出答案，有两种情况，以防漏掉．
15．
【分析】首先把除以60化成度，再加到上即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分,即 ,1分=60秒,即 ，掌握度分秒的换算是解题的关键．
16．20.6
【分析】首先把36′除以60化成度，再加到20°上即可．
【详解】20°36′，
=20°+（36÷60）°，
=20.6°．
故答案为：20.6°．
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
17．
【分析】先求出∠AOB的度数，然后根据角平分线的定义求解．
【详解】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOB=50°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=20°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠COD=40°．
故答案为：40°．
【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线定义．
18．见解析
【分析】根据角平分线的定义可得∠EOC =∠AOC，∠FOC =∠BOC，然后根据∠EOF =∠EOC-∠FOC进行计算解答即可.
【详解】解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC
所以∠EOC =∠AOC，∠FOC =_∠BOC _______.   
所以∠EOF =∠EOC-_∠FOC _______
=(∠AOC-_∠BOC ______)
= ∠AOB
=_____45____°.

【点睛】本题考查角平分线的定义及角的和差计算，数形结合找准角的等量关系是本题的解题关键.
19．（1）见解析；（2）2千米
【分析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．
【详解】（1）如图所示：作∠1＝75°，∠2＝60°，两射线相交于C点，则点C即为所求．

（2）过C点作CD⊥AB延长线于D点，量得CD=2.3cm
∴这艘船到海岸线的实际距离为2.3cm×100000=2.3km≈2km.
【点睛】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．
20．（1）9；（2）145°；（3）OE平分∠BOC．证明见解析.
【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠DOA=35°，再利用互补解答即可；
（3）求出∠EOB和∠COE的度数，再利用角平分线的定义解答即可．
【详解】（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
（2）∵OD是∠AOC的平分线，∠AOC=70°，
∴∠DOA==35°，
∴∠BOD=180°-35°=145°；
（3）OE平分∠BOC．
证明：∵∠AOC=70°，OD是∠AOC的平分线，
∴∠DOA=∠DOC==35°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-35°=55°,
∴∠BOE=180°-90°-35°=55°，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键．
21．130，，角平分线的定义，90，垂直的定义，25
【分析】先求出∠BOC的度数，再根据OD是∠BOC的角平分线得出∠COD的度数，然后根据OE⊥OC，得出∠COE，最后根据∠DOE＝∠COE－∠COD得出答案.
【详解】解：解：∵O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝ 130 °.
∵ OD是∠BOC的角平分线，
∴∠COD＝ ∠BOC .( 角平分线的定义)
∴∠COD＝65°.
∵OE⊥OC于点O，（已知）.
∴∠COE＝ 90 °.(  垂直的定义)
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝ 25 ° .
【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直的定义以及角度之间的运算，结合图中图形特点，利用补角、直角这些等量关系得出角的度数是解题关键.
22．45°
【详解】试题分析：本题考查了余角、补角的概念及一元一次方程的应用，设这个角的度数为x°，则根据题意得出180﹣x=3（90﹣x），求出方程的解即可．
解：设这个角的度数为x°，  则根据题意得：180﹣x=3（90﹣x），
解得：x=45，
即这个锐角为45°．     
23．(1)见详解；(2)120；；60；；30；90
【分析】(1)依据角平分线定义补全图形即可；
(2)根据角平分线性质，角平分线可以得到两个相等的角，解答即可.
【详解】解：(1)补全图形如下：

(2) 解：因为是直线上一点，所以.
由，得120°.
因为平分，所以60°.
因为平分，所以30°.
所以90°.
【点睛】本题考查的知识点主要是角平分线的定义及其性质，熟记定义是解题的关键.
24．见详解
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解.
【详解】解：具体画图如下：

【点睛】本题考查的知识点是方位角的概念，熟记概念定义是解题的关键.
25．（1）图详见解析，；（2）当射线在的内部时，；            当射线在的外部时，．
【分析】（1）作出∠AOD的平分线OE，根据∠AOC:∠BOC=8:1求出∠BOC=20°，依据∠COD=2∠COB得∠COD=40°，从而可求∠AOD=120°，根据OE平分∠AOD得∠DOE=60°,从而可求出的度数；
（2）分两种情况考虑：当射线在的内部时，；当射线在的外部时，．
【详解】（1）补全图形，如图所示：              
       
∵点，，在同一条直线上，
∴(平角的定义) ．
∵，
∴， ．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴(角平分线的定义)．
∴
（2）①当射线在的内部时，如图，

∵，
∴∠AOC=8α，
∵
∴
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α,
∵平分
∴∠DOE=∠AOD=3α，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=2α+3α=5α；
当射线在的外部时，如图，

∵，
∴∠AOC=8α，
∵
∴，∠BOD=α
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α,
∵平分
∴∠DOE=∠AOD=5α，
∴∠COE=∠DOE -∠COD =5α-2α=3α.
【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．
26．详见解析.
【分析】首先根据余角的定义得到∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．
【详解】∵于点(已知)，
∴ ( 垂直的定义 ) ．
∵(已知) ，
∴．
∵直线，相交于点(已知)，
∴( 对顶角相等 )．
【点睛】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．
27．（1）；（2）；（3）或.
【分析】（1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，则∠COE=20°；
（2）由角平分线可得，再利用角的和差进行计算即可；
（3）分别用∠COE及∠AOD的式子表达∠COD，进行列式即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
故答案为：
（2）∵平分，，
∴，
∵，
∴．
（3）∵，
∴
∴或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．