2023年广东省惠州五中中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省惠州五中中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  与相加和为零的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式中，运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列立体图形中，三视图中没有圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法中，正确的是(    )

A. 对神舟十五号飞船部件的检查适合采用抽样调查
B. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
C. 一组数据，，，，，的众数是，中位数是
D. 某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖

5.  在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数的解析式是

A.  B.  C.  D.

6.  在正方形中，，的坐标分别为，，轴，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元问：有多少人？该物品价值多少元？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点为线段上一动点若，当最小时，的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点在反比例函数的图象上，连接，取的中点，将点绕原点逆时针旋转得到点，若函数经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在中，，点在以为直径的半圆上运动，为的三等分点靠近点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  正十边形的外角和为______．

12.  因式分解：______．

13.  若一元二次方程有两个实数根，，则 ______ ．

14.  已知不等式组则该不等式组的解集为______ ．

15.  圣诞节快要到了，某同学准备做一个圆锥形帽子如图，在矩形纸片中，，取中点以为圆心，以长为半径作弧，分别交，于点，，得到扇形纸片，发现点，恰好分别是边，的中点，则用此扇形纸片围成的圆锥形帽子的侧面积为______ 结果保留
 

16.  若一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，则的值为______ ．

17.  如图，，是的弦不是直径，将沿翻折交于点，若，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
如图，已知点，在线段上，，，求证：．

20.  本小题分
随着疫情防控形式不断好转，学校陆续开始组织学生进行春游，某校计划到离学校有公里的生态园春游，队伍：从学校出发李老师因有事情，：从学校自驾小车以大巴倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前分钟到达生态园求大巴与小车的平均速度．

21.  本小题分
聚焦“双减”政策落地，某学校推出了如下五类特色数学作业：：测量；：七巧板；：调查活动；：无字证明；：数学园地设计拟了解学生最喜爱的特色数学作业，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：

补全统计图要求在条形图上方注明人数；
图中扇形的圆心角度数为______ 度；
甲、乙两同学决定从，，，四类特色数学作业中各选一类，求甲、乙两同学选中同一类特色数学作业的概率．

22.  本小题分
如图，是的直径，点是上一点不与点，重合，连接，．
请在图中用无刻度的直尺和圆规作出的中点点，在线段异侧；保留作图痕迹，不写作法
如图，在的条件下，过点作的切线，分别交，的延长线于点，．
求证：；
过作于，交于点，若，，求的长．

23.  本小题分
如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，结果精确到参考数据：，，，，

求支架顶点到地面的距离；
如图，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．

24.  本小题分
在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，过点作，垂足为且在上，交于点．
如图，若点是的中点．
求证：≌；
求的长．
如图，连接．
求证：四边形是菱形；
当时，求的长．

25.  本小题分
已知抛物线：过点，，．
求该抛物线的解析式；
若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，这条直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点设抛物线的切线：．
当切线过点时，求该切线的解析式并求对应切点的坐标；
已知点是轴上一动点，当切线分别交直线和于点，且时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法法则，相反数相加为可得出答案．
本题考查了相反数的意义，掌握两个互为相反数的和为零是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意．
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法，合并同类项和二次根式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图、左视图、都是长方形，俯视图是三角形，故B符合题意；
C、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图、左视图、俯视图都是圆，故D不符合题意．
故选：．
根据三视图的概念逐一进行分析，判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对神舟十五号飞船部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、一组数据，，，，，的众数是，中位数是，故本选项不符合题意
D、某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意．
故选：．
利用概率公式，调查方式的选择，算术平均数即方差的定义，众数和中位数的定义分别判断后即可得出最后结论．
本题考查了概率公式，调查方式的选择，算术平均数即方差的定义，众数和中位数的定义，熟练掌握各定义是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数关系式为，
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
轴，
轴，
点，的坐标分别为，，
点点的纵坐标为，横坐标为，
点的坐标是．
故选：．
根据正方形的性质可得，再由轴，可得轴，从而得到点点的纵坐标为，横坐标为，即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，坐标与图形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设有人，物品价值元，根据题意得：，故C正确．
故选：．
设有人，物品价值元，根据每人出元，多元；每人出元，少元，列出方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程组．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：过作，

点为线段上的一个动点，最短，
，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
，
，
，，
，
，，
，
．
故选：．
作，由垂线段最短的性质可得当时，最短，根据题意可知为的平分线，由角平分线的性质得出，再解直角三角形可得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质、解直角三角形、垂线段最短等性质，正确作出辅助线和利用角平分线的性质成为解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
设点的坐标为，
点是的中点，
点的坐标为，过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为、，

由旋转的性质知，，
，
，
≌，
，，
点的坐标为，
函数经过点，
，
故选：．
设点的坐标为，求得点的坐标为，根据旋转的性质求得点的坐标为，据此求解即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化旋转，涉及到三角形全等等．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，在上取一点使得，在上取一点使得，连接，，，，，取中点，连接，

点在以为直径的半圆上运动，
，
为的三等分点靠近点，
，
，
又，
∽，
，
同理可证，
，
点在以为圆心，以的长为半径的圆弧上运动，
，
，
，，
，
当点沿半圆从点运动至点时，点从点沿半圆运动到点，
点运动的路径长为，
故选：．
如图所示，在上取一点使得，在上取一点使得，连接，，，，，取中点，连接，证明∽，得到，同理可证，即可得到，则点在以为圆心，以的长为半径的圆弧上运动，根据三线合一定理得到，，求出，又当点沿半圆从点运动至点时，点从点沿半圆运动到点，可得点运动的路径长为．
本题主要考查了动点的运动轨迹长度，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形等等，正确确定点的运动轨迹是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于，
所以正十边形的外角和等于．
故答案为：
根据多边的外角和定理进行解答．
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于度．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题可得：一元二次方程的各项系数分别为：，，，
，是方程有两个实数根，
．
故填：．
根据一元二次方程根与系数的关系代入即可得到答案．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
故答案为：．
先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握求不等式组解集的方法是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，是中点，，恰好分别是边，的中点，
，，
，
，
同理可求：，
，
，
故答案为：．
根据圆锥形帽子的底面圆的周长就是扇形的弧长，求出圆心角，再利用圆锥侧面积公式即可求解．
本题考查了圆锥底面圆与对应扇形弧长的关系，圆锥侧面积，掌握二者之间的关系及弧长公式是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，
这组数据可能是，，，，或，，，，，，
或，
故答案为：或．
根据数据，，与数据，，，的方差相同这个结论即可解决问题．
本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，与数据，，，的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，

和都是所对的弧，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
解得：或舍去．
故答案为：．
连接、，因为和都是所对的弧，得到，由，推出，，因为，可得出∽，求出，从而，解得的值即可．
本题考查了圆的性质及应用，等弧所对圆周角相等，涉及翻折变换，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理，证明∽．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先化简二次根式，计算特殊角的正切值，化简绝对值，计算零指数幂，再依次计算即可．
本题考查了实数的混合运算，涉及化简二次根式、特殊角的正切值、化简绝对值和零指数幂掌握实数的混合运算法则是解题关键．
 

19.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据推导出，再利用证明≌即可得出．
本题考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等判定定理是解题关键．
 

20.【答案】解：设大巴的平均速度为公里时，则小车的平均速度为公里时，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：大巴的平均速度为公里时，则小车的平均速度为公里时． 

【解析】根据“大巴车行驶全程所需时间减小车行驶全程所需时间等于小车晚出发的时间加小车早到的时间”列分式方程求解可得．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
 

21.【答案】 

【解析】解：总人数人，
类人数人，

的占比，
扇形的圆心角度数；
故答案为：；
列表如下：

共有种等可能结果，其中选同一类的结果数为，
故概率为．
通过的占比计算总人数，进一步算出组人数；
计算组的人数占比，用周角计算扇形的角度；
根据题意，用列表法或树状图列出所有等可能结果，计算概率；
本题考查数据统计的条形图及扇形图、概率的计算；理解条形图、扇形的统计意义，会应用列表法或树状图工具是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，点即为的中点．


证明：连接，

平分，
，
，
，
又是的切线，
，
，
；

解：如图，

，，
，
又，
四边形是矩形，
，
是的直径，，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的画法求解即可；
连接，由圆周角定理证出，由切线的性质得出，则可得出结论；
过点作于，交于，证出四边形是矩形，得出，求出的长，则由可得出答案．
此题是圆的综合题，考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积等知识，熟记掌握切线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】如图，过点作于点，

，，
，
，
，
，
在中，，
答：支架顶点到地面的距离约为．

如图，延长与地面交于点，过点向地面作垂线，垂足为，

在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
．
答：端点到地面的距离为． 

【解析】如图，过点作于点，可求出，，然后在中根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
如图，延长与地面交于点，过点向地面作垂线，垂足为，根据题意可求出，所以，从而可求出的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
是中点，
，
在和中，

≌；
解：由得：≌，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
，是等腰直角三角形，
，，
；
证明：由折叠的的性质得：，，，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
∽，
，
，
，，
，
解得：，
． 

【解析】根据矩形的性质可得，，再由点是的中点，可得，即可求证；先证得是等腰直角三角形，可得，是等腰直角三角形，即可求解；
由折叠的的性质可得：，，，，再由，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可求证；
根据，可得，从而得到，再由四边形是菱形，可得，，从而得到，可证明∽，从而得到，即可求解．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线：过点，
，
点，，过抛物线：，
抛物线的对称轴为轴，
即，
，
抛物线解析式为；
切线：过点，
，
切线：，
令，
整理得：，
直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，
，
，
当时，直线的解析式为，
令，
，
把代入，
，
切点为；
当时，直线的解析式为，
令，
，
把代入，
，
切点；
综上分析可知，切线解析式为，切点或切线解析式为，切点；
令，
，
根据题意可知，
，
，
，
切线解析式为，
将代入，
，
，
，
将代入，
，
，
，
设，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为． 

【解析】根据抛物线过，得出，根据抛物线过点，，得出抛物线的对称轴为轴，即可，求出，即可得出抛物线的解析式；
根据切线：过点，得出，令，根据，求出，分两种情况分别求出直线解析式和切点坐标；
令，根据，得出，求出切线解析式为，得出，，设，得出，，根据，得出，求出，即可得出结果．
本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一次函数与抛物线的交点问题，解题的关键熟练掌握根的判别式，准确计算．