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    新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第3讲空间直线平面的平行课件

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    新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第3讲空间直线平面的平行课件

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    这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第7章立体几何第3讲空间直线平面的平行课件,共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测,名师讲坛·素养提升,考点突破·互动探究,此平面内的,两条相交,l⊄α等内容,欢迎下载使用。
    第三讲 空间直线、平面的平行
    知识梳理 · 双基自测
    知识点一 直线与平面平行的判定与性质
    知识点二 面面平行的判定与性质
    1.若α∥β,a⊂α,则a∥β. 2.垂直于同一条直线的两个平面平行,即“若a⊥α,a⊥β,则α∥β”. 3.垂直于同一个平面的两条直线平行,即“若a⊥α,b⊥α,则a∥b”. 4.平行于同一个平面的两个平面平行,即“若α∥β,β∥γ,则α∥γ”. 
    题组一 走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.(   )(2)平行于同一条直线的两个平面平行.(   )(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(   )
    (4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(   )(5)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.(   )(6)若α∥β,直线a∥α,则a∥β.(   )
    题组二 走进教材2.(必修2P142T2)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是(   )A.α内有无数条直线都与β平行B.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α
    [解析] 对于选项A,若α存在无数条直线与β平行,则α∥β或α与β相交,若α∥β,则α内有无数条直线都与β平行,所以选项A的是α∥β的一个必要条件;同理,选项B,C的也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以选项D的是α∥β的一个充分条件.故选D.
    3.(必修2P138T2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_________.
    [解析] 连BD交AC于F,则F为BD中点,连EF,又E为DD1的中点,∴EF∥BD1,又EF⊂平面AEC,BD1⊄平面AEC,∴BD1∥平面AEC.
    题组三 走向高考4.(2017·课标全国Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(   )
    [解析] B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A.
    5.(2021·天津卷(节选))如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,F为棱CD的中点.求证:D1F∥平面A1EC1.
    解法二:取AD的中点H,连D1H,HE,HF,AC,∴E为BC的中点,∴EH綉CD綉C1D1,∴四边形C1D1HE为平行四边形,∴D1H∥C1E,又D1H⊄平面A1EC1,C1E⊂平面A1EC1,
    ∴D1H∥平面A1EC1,又F为CD的中点,∴HF∥AC∥A1C1又HF⊄平面A1EC1,A1C1⊂平面A1EC1,∴HF∥平面A1EC1,又D1H∩HF=H,∴平面HFD1∥平面A1EC1,∴D1F∥平面A1EC1.
    解法三:以A为原点,AB,AD,AA1分别为x轴,y轴,z轴,建立如图空间直角坐标系,则
    考点突破 · 互动探究
    (1)(多选题)(2022·河南名校联盟质检改编)设有不同的直线a,b和不同的平面α,β,给出下列四个命题中,其中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,a∥β,则α∥βC.若a⊥α,b⊥α,则a∥bD.若a⊥α,a⊥β,则α∥β
    [解析] (1)对于A,若a∥α,b∥α, 则直线a和直线b可以相交也可以异面,故A错误;对于B,若a∥α,a∥β,则平面α和平面β可以相交,故B错误;对于C,若a⊥α,b⊥α,则根据线面垂直性质定理,a∥b,故C正确;对于D,若a⊥α,a⊥β,则α∥β成立,∴D正确;故选CD.(2)①l∥m,m∥α⇒l∥α或l⊂α,由l⊄α⇒l∥α;②l⊄α,m⊂α,l∥m⇒l∥α;③l⊥m,m⊥α⇒l∥α或l⊂α,由l⊄α⇒l∥α.故答案为l⊄α.
    解答例1(1)这类的判断题,动手演示比画图更准确快捷.将笔、桌面(或墙面)看作直线、平面,当直线与平面平行时,可将笔旋转或平移再做判断.
    〔变式训练1〕(2022·广东惠州二模)已知m,n,c为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列说法正确的是(   )A.若m∥α,n⊂α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂β且α∥β,则m∥nC.α∥β,m∥β,则m∥αD.若α∩β=m,β∩γ=n,γ∩α=c且m∥n,则m∥c
    [解析] 对于A,m∥α,n⊂α⇒m∥n或m与n异面,∴A错误;对于B,若m⊂α,n⊂β,α∥β⇒m∥n或m,n异面,∴B错误;对于C,若α∥β,m∥β⇒m∥α或m⊂α,∴C错误;对于D,∵m∥n,n⊂γ,m⊄γ,∵m∥γ.∵α∩γ=c,m⊂α,∴m∥c.∴D正确.故选D.
    角度1 线面平行的判定
    证明:BE∥平面PAD.[证明] 证法一(构造平行四边形):如图,取PD的中点F,连接EF,FA.
    证法二(构造中位线):延长DA、CB相交于H,连PH,
    证法三(构造平行平面):取CD的中点H,连BH,HE,∵E为PC中点,∴EH∥PD,又EH⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,∴EH∥平面PAD,
    又由题意知AB綉DH,∴BH∥AD,又AD⊂平面PAD,BH⊄平面PAD,∴BH∥平面PAD,又BH∩EH=H,∴平面BHE∥平面PAD,∴BE∥平面PAD.
    判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α).(3)利用面面平行的性质定理(α∥β,a⊂α⇒a∥β).(4)利用面面平行的性质(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β).(5)向量法:证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.注:线面平行的关键是线线平行,证明中常构造三角形中位线或平行四边形.
    角度2 线面平行的性质 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证:PA∥GH.
    [证明] 如图所示,连接AC交BD于点O,连接MO,∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点,又M是PC的中点,∴PA∥MO.又MO⊂平面BMD,PA⊄平面BMD,∴PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD=GH,PA⊂平面PAHG,∴PA∥GH.
    空间中证明两条直线平行的常用方法(1)利用线面平行的性质定理,即a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.已知l∥α,一般找或作过l且与α相交的平面探求解题方向.(2)利用平行公理:平行于同一直线的两条直线互相平行.(3)利用垂直于同一平面的两条直线互相平行.
    〔变式训练2〕 (1)(角度1)(2022·广东佛山质检,节选)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,E、F分别为AD、PC的中点.求证:EF∥平面PAB.
    [解析] (1)证法一:取PB的中点H,连FH、HA,
    证法二:取BC的中点H,连FH,HE,∵F为PC的中点,∴FH∥BP,又FH⊄平面PAB,∴FH∥平面PAB,又E为AD的中点,且四边形ABCD为平行四边形,
    ∴HE∥BA,又HE⊄平面PAB,∴HE∥平面PAB,又FH∩EH=H,∴平面EFH∥平面PAB,∴EF∥平面PAB.
    证法三:连CE并延长交BA的延长线于H,连PH.∵E为平行四边形ABCD的边AD的中点,
    ∴△CDE≌△HAE,∴CE=EH,又F为PC的中点,∴EF∥PH,又EF⊄平面PAB,PH⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.
    (2)如图,取BB1上一点F,使B1F=1,延长DC1至点E,使DE=2,连接EF,EF∩B1C1=N,则由DE綉BF知EF∥BD,连接ME,
    (2021·山东泰安市月考节选)如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,CD∥AB,CD=3AB=3AD=3,△PAD为正三角形,E,F,G分别在线段BC,CD,AP上,DF=2FC,BE=2EC,PG=2GA.证明:平面GBD∥平面PEF.
    [证明] ∵DF=2FC,BE=2EC,故△BCD中EF∥BD.∵EF⊂平面PEF,BD⊄平面PEF,∴BD∥平面PEF.连接AF交BD于点H,连GH,
    另解:延长FE与AB延长线交于H,连PH,
    证明面面平行的方法有(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(3)利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”.(4)如果两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行.
    (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.*(6)向量法:证明两平面的法向量平行.注:为便于构造平行线,常对锥体补形.
    〔变式训练3〕(2022·南昌模拟节选)如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD.设M,N分别为PD,AD的中点.求证:平面CMN∥平面PAB.
    [证明] ∵M,N分别为PD,AD的中点,∴MN∥PA,又MN⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,CN=AN,∴∠ACN=60°.又∠BAC=60°,∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CN∥平面PAB.又CN∩MN=N,CN,MN⊂平面CMN,∴平面CMN∥平面PAB. 
    名师讲坛 · 素养提升
    (2022·安徽皖北联考)如图,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证:GF∥平面ABC;(2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH∥平面ACD?若存在,请找出点H并证明;若不存在,请说明理由.
    平行关系中的探索性问题
    [解析] (1)∵四边形ABED为正方形,F为BD的中点,∴E、F、A共线,连AE,又G为EC的中点,∴GF∥AC,又GF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC,∴GF∥平面ABC.注:本题也可取BE的中点Q,连GQ、FQ,通过证平面GFQ∥平面ABC来证;或取BC的中点M,AB的中点N,连GM、MN、NF,通过证四边形GMNF为平行四边形得GF∥MN来证.
    (2)当H为BC的中点时,平面GFH∥平面ACD.证明如下:∵G、H分别为EC、BC的中点,∴GH∥BE,又BE∥AD,∴GH∥AD,又GH⊄平面ACD,AD⊂平面ACD,∴GH∥平面ACD,又GF∥AC,GF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,∴GF∥平面ACD,又GF∩GH=G,GF⊂平面GFH,GH⊂平面GFH,∴平面GFH∥平面ACD.
    [引申]ED上是否存在一点Q,使平面GFQ∥平面ACD.[解析] 当Q为ED的中点时,平面GFQ∥平面ACD.
    平行中的探索性问题(1)对命题条件的探索常采用以下三种方法:①先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明;②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明其充分性;③把几何问题转化为代数问题,探索命题成立的条件.
    (2)对命题结论的探索常采用以下方法:首先假设结论存在,然后在这个假设下进行推理论证,如果通过推理得到了合乎情理的结论,就肯定假设,如果得到了矛盾的结论,就否定假设.
    设M是AB的中点,在线段D′E是否存在一点N,使得MN∥平面D′BC?如果存在,求出点N的位置;如果不存在,请说明理由.[解析] 存在,点N为线段D′E的中点.如图,连接AC、BE,交于点P,连接MP,MN,NP.

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