新疆和田地区第二中学2020届高三10月月考数学（文）试卷 Word版含答案

这是一份新疆和田地区第二中学2020届高三10月月考数学（文）试卷 Word版含答案，共19页。试卷主要包含了已知函数在上可导，且，则等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com高三年级文科数学试题（满分150分，时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的座位号、姓名、准考证号填写清楚，待监考员粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号与自己的准考证上的信息是否一致。2．选择题必须使用2B铅笔填涂，按题号顺序将选择的答案填涂在对应的信息点。3．非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。必须按照大题号顺序在对应的题号区域内作答，作答有小题号的需依次写明小题号，超出答题区域或在其它答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、透明胶带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．2．已知函数满足且，则实数的值为（   ）A． B． C．7 D．63．已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（   ）A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数 是定义在上的奇函数，当时，，则(  )A．9 B．-9 C．45 D．-456．已知函数在上可导，且，则（    ）A． B． C． D．7．曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（   ）A． B． C． D．8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位9．关于函数，下列叙述有误的是(   ）A．其图象关于直线对称B．其图象关于点对称C．其值域是[－1,3]D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到10．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定11．已知函数，则函数的图象为（   ）A． B．C． D．12．已知函数的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图象向左平移后得到偶函数的图象，则函数的一个单调递减区间为（    ）A． B． C． D． 
第II卷（非选择题) 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知集合，则中元素个数为__________．14．写出命题“，使得”的否定_______．15．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图像如图所示，则函数在上极大值点的个数为________．16．已知，则__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．第17题10分，其余题目均为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知集合A={x|x2-7x+6＜0}，B={x|4-t＜x＜t}，R为实数集．（1）当t=4时，求A∪B及A∩CRB；（2）若A∪B=A，求实数t的取值范围．18．已知函数的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最值，并求出相应的值. 19．已知函数.(1) 求的单调递减区间;(2)当时, 求的值域.20．在中，角，，的对边分别为，，．（1）若 求角，及边c的值；（2）若是的面积，已知求c的值．21．已知函数.（1）求的最小正周期； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值.22．已知函数().(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)若对任意，恒成立，求实数的取值范围.                     答案1．A【解析】【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】    本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2．C【解析】，，故选C.3．D【解析】由于，所以命题p： 为真命题，命题q：若,则a<b为假命题，则真命题.选D.4．A【解析】【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件故答案选A.【点睛】本题考查了充分必要条件，属于基础题型.5．C【解析】【分析】函数为奇函数，有，再把代入已知条件得到的值.【详解】因为函数 是定义在上的奇函数，所以.【点睛】本题考查利用奇函数的定义求函数值，即，考查基本运算能力.6．A【解析】【分析】求导后代入可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】由得：令，则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数值的求解，关键是能够根据导数运算法则得到导函数的解析式，属于基础题.7．B【解析】【分析】由题意可知，曲线在点处的切线斜率为1，所以设点的坐标为，求出在点处的导数，然后利用斜率相等求解即可.【详解】设点的坐标为，，由题意可知，切线与直线平行，所以，所以点的坐标为，故本题选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求曲线在某点处的切线斜率，属于基础题.8．C【解析】【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为 所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.9．B【解析】【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，，为函数最小值，故A正确；当时，，，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为[－1,3]，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。10．B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.11．D【解析】【分析】根据绝对值的性质，可以化简函数的解析式，用导数研究函数在时的单调性，运用排除法可以选出正确的答案.【详解】，当x＜0时，．令，由，得，当x∈（﹣∞，）时，，当x∈（，0）时，．所以有极大值为．又，所以的最大值小于0．所以函数在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A、B、C，故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象，应用导数研究函数的单调性是解题的关键.12．B【解析】【分析】两个对称中心之间的距离为半个周期，可得T和ω，由图像平移的知识点可得g(x)＝sin(2xθ)，由偶函数的性质，，求得，然后求出单调减区间即可得到结果.【详解】函数f(x)＝sin(ωx+θ)(ω＞0，)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则T＝π，所以ω＝2，将函数f(x)的图象向左平移后，得到g(x)＝sin(2xθ)是偶函数，故(k∈Z)，解得(k∈Z)，由于，所以当k＝0时．则，令(k∈Z)，解得(k∈Z)，当k＝0时，单调递减区间为[]，由于，故选B.【点睛】本题考查根据图像求解析式和三角函数的图像和性质，正弦型三角函数f(x)若为偶函数，则x=0时，f(x)取最值，由此可求参数，属中档题.13．2【解析】解方程组，得或，，故答案为.14．，都有【解析】【分析】根据含特称量词命题的否定形式直接求得结果.【详解】根据含特称量词命题的否定可得该命题的否定为：，都有本题正确结果：，都有【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.15．3【解析】极大值点在使得导数的处，且满足左侧为导函数值正，右侧导函数值为负，由图象知有个，故答案为.16．【解析】【分析】要求的式子即，直接利用诱导公式化为，从而得到结论．【详解】解：，【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，根据直接得到答案，这里需要把看做一个整体，体现了凑角思想。17．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，
当t=4时，B=(0,4)，CRB=，
所以A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，
故答案为：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由A∪B=A，得：B ⊆ A，
①当4-t≥t即t≤2时，B=，满足题意，
②B≠时，
由B⊆A得：，
解得：2＜t≤3，
综合①②得：
实数t的取值范围为：t≤3，
故答案为：t≤3．【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题．18．（1）；（2）时，，时，.【解析】【分析】（1）根据图像可先求A，由x轴上的区间可得周期和，再代入可得解析式；（2）由得，从而可得，.【详解】（1）由图象可知，又，故，周期，又，∴.∴，则，又，故，所以，.（2），∴.当时，即，.当时，即，.所以，.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，注意求三角函数型复合函数的最值时，要有整体的思想，由x的范围求出的范围是易错点，需重视.19．(I) (II) 【解析】【分析】(I)对函数进行求导，求出导函数小于零时，的取值范围即可。(II)利用导数求出函数的增区间，结合（1），判断当时，函数的单调性，然后求出最值。【详解】解: (I) 由函数, 求导    当, 解得即的减区间                             (II) 当, 解得即在上递减, 在上递增         故的值域【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及在闭区间上的最值问题。20．（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）根据题中的条件，结合正弦定理，得到，或，分两种情况求得C的大小，之后应用正弦定理求得边c的值；（2）根据三角形的面积，求得，求得或，分两种情况，利用余弦定理分别求得c的值.【详解】（1）根据正弦定理，得 ∵ ∴或．①当时， ∴ ②时， ∴ 综上可知或（2）∵ ∴∴或①当时， ∴ ②当时， ∴ 综上可知，或．【点睛】该题考查的是解三角形问题，主要是处理三角形中的边角关系，即通过已知的边角关系，确定三角形中的未知量和位置关系．解三角形问题常用到三方面的知识．（1）正弦定理 （2）余弦定理 （3） 的面积公式 （为边上的高）．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式降幂化简，再利用辅助角公式可得的解析式，从而求得周期；（2）因为，所以，依题意，在上的最大值为1，则，解之即可.【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即，所以的最小值为.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的性质，熟记公式，认真计算是解题的基础，属中档题.22．(Ⅰ) (Ⅱ) 【解析】【分析】(Ⅰ)对函数进行求导，然后求出处的切线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出切线方程，最后化为一般式方程；(Ⅱ)先证明当时，对任意，恒成立，然后再证明当时，对任意，恒成立时，实数的取值范围.法一:对函数求导，然后判断出单调性，求出函数的最大值，只要最大值小于零即可，这样可以求出实数的取值范围；法二：原不等式恒成立可以转化为恒成立问题. ，求导，判断出函数的单调性，求出函数的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出实数的取值范围.【详解】解:(Ⅰ)当时，，，， 曲线在点处的切线方程为，即(Ⅱ)当时，()，对任意，恒成立，符合题意法一:当时，，；在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是法二: 当时，恒成立恒成立，令，则，；，在上单调递增，在上单调递减只需即可，解得 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了求曲线的切线方程，考查了不等式恒成立时，求参数问题，利用导数求出函数的最值是解题的关键.