四川省内江市第六中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题 PDF版含答案

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内江市第六中学第三次月考（文科）1．若，则的虚部是A．3      B．       C．     D．1．B【解析】因为，所以的虚部是.故选B．2．已知集合,，则A．        B．       C．        D．2．D 【解析】因为,,所以,,故选D．3.已知，且，则（  ）A. B. C.-2 D.23.B  【解析】由，得，即，又，所以，从而，即.故选B.4．已知等比数列中，是其前项和，且，则A．   B． C．     D．4．B 【解析】设等比数列的公比为，则由，得，即，即，所以，则，故选B．5．在中，已知，，若以为基底，则可表示为A． B． C． D．5．B 【解析】由，得D为BC的中点，由，得，所以 ，故选B．6.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 9 B. 7 C. 8 D. 6C7.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A.       B.       C.       D. A8．函数的大致图象为8．A 【解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A．9．已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，为的中点，若的渐近线与以为直径的圆相切，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．9．A 【解析】由题意，双曲线的右顶点为，渐近线方程为，即．由为的中点，可知．故以为直径的圆的圆心坐标为，半径．由题意知双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得，即，，解得，所以．故选A．10.如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为(             )A．①③    B．③④    C．①②    D．②③④【答案】A【解析】在①中：由题意得 AC⊥平面SBD，从而平面EMN∥平面SBD，由此得到AC⊥EP；在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线；在③中：由平面EMN∥平面SBD，从而得到EP∥平面SBD；在④中：由已知得EM⊥平面SAC，从而得到EP与平面SAC不垂直．【详解】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．在①中：由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN＝M，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．在②中：由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；在③中：由①可知平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．在④中：由①同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM＝E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．∴恒成立的结论是：①③．故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查空间线面、面面的位置关系判定，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．11．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.对于下列四种说法，正确的是①函数的图象关于点成中心对称;          ②函数在上有8个极值点③函数在区间上的最大值为，最小值为④函数在区间上单调递增A．①②          B．②③          C．②③④    D．①③④ 11．B 【解析】，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象.对于①，，故函数的图象不关于点成中心对称，所以①错误；对于②，由得，结合函数图象可得在上有8个极值点，所以②正确；对于③，由，得，则，所以的最大值为，最小值为，所以③正确；对于④，当时，，故函数在区间上不单调， 所以④错误.故选B．12.已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立．若，，，则，，的大小关系是（   ）A．              B．              C．              D．【答案】A【解析】易知关于轴对称,设,当时,,在上为递减函数,且为奇函数,在上是递减函数.,即,故选A. 13．已知函数，则     ．14．已知实数满足约束条件，则的最小值为______．14．-315.函数f (x)＝4cos2cos－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为________。 15. 【解析】f (x)＝4cos2sinx－2sinx－|ln(x＋1)|＝2sinx·－|ln(x＋1)|＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f (x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|。在同一坐标系中作出两个函数y＝sin2x与函数y＝|ln(x＋1)|的大致图象如图所示。令ln(x＋1)＝1，则x＝e－1。观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f (x)有2个零点。 16.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则         ．17．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）   （2）（2）由，得，由余弦定理及，得，解得，从而．又因为，且，所以．因此.18．（12分）已知数列的前项和为，，且（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．18．（12分）【解析】（1）∵   ①                        ②①-②得：........................(3分）∴数列是首项和公比都为的等比数列，于是，．（6分）（2）由（1）得，∴，（9分）∴．又易知函数在上是增函数，且，而，所以．（12分）19.已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.(1)设a＝1，求函数f(x)的单调区间；(2)若a>，且当x∈[1,4a]时，f(x)≥a3－12a恒成立，试确定a的取值范围．考点　导数的综合应用题点　导数的综合应用解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＝0，得x＝－1或x＝3.当x<－1时，f′(x)>0；当－1<x<3时，f′(x)<0；当x>3时，f′(x)>0.所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－1,3)．(2)因为f′(x)＝3x2－6ax－9a2＝3(x＋a)(x－3a)，a>，所以当1≤x<3a时，f′(x)<0；当3a<x≤4a时，f′(x)>0.所以当x∈[1,4a]时，f(x)的最小值为f(3a)＝－26a3.由f(x)≥a3－12a在[1,4a]上恒成立得－26a3≥a3－12a，解得a≤－或0≤a≤.又a>，所以<a≤.即a的取值范围为.     20．高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占、家占、个人空间占.如下表：  在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生   美国高中生   合计   （1）请将列联表补充完整；试判断能否有的把握认为“恋家”与否与国别有关；（2）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828【答案】（1）见解析（2）.【解析】（1）由已知得 在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生223355美国高中生93645合计316910021.（本小题满分12分）已知函数.（1）已知在上单调递减 ，求的最大值。（2）若，求证：.21．（本小题满分12分）【解析】（1），（1分） 在上，因为是减函数，所以恒成立，即恒成立，只需.（3分）令，，则，因为，所以.所以在上是增函数，所以，所以，解得.（4分）所以实数的最大值为.（5分）（2），.令，则，根据题意知，所以在上是增函数.（7分）又因为，当从正方向趋近于0时，趋近于，趋近于1，所以，所以存在，使， 即，，（9分） 所以对任意，，即，所以在上是减函数；对任意，，即，所以在上是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为.（10分）由于，，则，当且仅当，即时取等号，所以当时，．（12分）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），点的坐标为.（1）当时，设直线与曲线交于，两点，求的值；（2）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.①在给出的平面直角坐标系中作出函数的图象，并解不等式；②若不等式对任意的恒成立，求证：.22.解：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得.由于，故可设点对应的参数分别为，，则，所以.（2）设，，则由,得，即消去，得，此即为点的轨迹方程.23.（1）解：，其图像如下图所示令，得或，由的图像可知，不等式的解集为.（2）证明：因为，所以.因为，又由，得，，所以，即.