2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）期中物理试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）期中物理试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共9小题，共27.0分）

1.  关于万有引力定律，下列说法正确的是(    )

A. 卡文迪什发现了著名的万有引力定律，设计了扭秤实验装置，测出了引力常量
B. 万有引力恒量的单位是
C. 根据表达式可知，当趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D. 开普勒研究了前人的观测数据，提出了行星的运动定律

2.  年月日，中国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红”号。“东方红”号的发射成功，使中国成为世界上第五个独立自主研制和发射人造地球卫星的国家，标志着中国在宇航技术研究方面取得了历史性的重大突破。假设人造地球卫星、绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为：：，它们的轨道半径之比：：，则下面的结论正确的是(    )

A. 它们受到地球的引力之比为：：
B. 它们的运行速度大小之比为
C. 它们的运行周期之比为
D. 它们的运行加速度之比为：：

3.  如图所示，质量为、半径为、密度均匀的球体中挖去半径为的球体，在距离球心为处有一质量为的质点，万有引力常量为，则剩余部分对质点的万有引力为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  年月日，我国六名航天员在空间站首次“太空会师”，向世界展示了中国航天工程的卓越能力。中国空间站已基本成型，质量约吨，它在离地面高度约的轨道上绕地球做近似的匀速圆周运动，已知地球半径约为，地球表面重力加速度为，则地球对空间站的万有引力约为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某学习小组分别查阅了木星和土星的多个卫星轨道半长轴和周期的数据，并绘制了如图所示的图像，各物理量的单位已在图上标出周期的单位是天。根据图像判断木星质量与土星质量的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在旋转餐桌的水平桌面上放置两个茶杯、，质量分别为、可视为质点，茶杯、到转轴的距离分别为、，且，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当餐桌旋转时，下列说法正确的是(    )

A. 若缓慢增加转速，茶杯比茶杯相对桌面先发生滑动
B. 若茶杯、相对桌面均未发生滑动，茶杯的线速度比茶杯的线速度大
C. 若茶杯、相对桌面均未发生滑动，茶杯受到的摩擦力一定比茶杯受到的摩擦力小
D. 若茶杯未发生相对滑动，将杯内水倒出后，仍放置在原位置，以原有的转速匀速转动餐桌，茶杯相对桌面可能发生相对滑动

7.  如图所示，物体静止在粗糙的水平面上，若分别施加不同的力使物体从静止开始运动，三种情形下物体的加速度相同，在发生相同位移的过程中力的功分别为、、。则(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图所示，置于竖直面内半径为的光滑金属圆环，质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度绕圆环竖直直径转动时(    )

A. 细绳对小球的拉力可能为零
B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C. 金属圆环对小球的作用力不可能为零
D. 当时，金属圆环对小球的作用力为零
 

9.  年，中国将全面推进探月工程四期，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务。其中嫦娥七号准备在月球南极着陆，主要任务是开展飞跃探测，争取能找到水。假设质量为的嫦娥七号探测器在距离月面的高度等于月球半径处绕着月球表面做匀速圆周运动时，其周期为，当探测器停在月球的两极时，测得重力加速度的大小为，已知月球自转的周期为，引力常量为，月球视为均匀球体，下列说法正确的是(    )

A. 月球的半径为
B. 月球的第一宇宙速度为
C. 当停在月球赤道上时，探测器受到水平面的支持力为
D. 当停在月球上纬度为的区域时，探测器随月球转动的线速度为
 

二、多选题（本大题共5小题，共20.0分）

10.  有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(    )

 

A. 图中，增大圆锥摆的摆角，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
B. 图中，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图中，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力大于车的重力
D. 图中，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内、外轨均无侧向压力

11.  如图所示，已知质量为的小球恰好能在竖直平面内绕固定点做圆周运动。重力加速度为，不考虑一切摩擦。小球做圆周运动过程中，下列判断正确的是(    )

A. 若小球和点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为
B. 若小球和点间用细线相连，则在最高点细线对小球的拉力为
C. 若小球和点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力大小为
D. 若小球和点间用轻杆相连，则在最高点轻杆对小球的支持力为
 

12.  科学家威廉赫歇尔首次提出了“双星”这个名词。现有由两颗中子星、组成的双星系统，可抽象为如图所示绕点做匀速圆周运动的模型，已知的轨道半径小于的轨道半径，若、的总质量为，、间的距离为，、运动周期为，则下列说法正确的是(    )

A. 的线速度一定小于的线速度 B. 的质量一定小于的质量
C. 一定，越大，越小 D. 一定，越大，越小

13.  如图所示，机械人手臂由两根长均为的轻质臂杆和链接而成，可绕点转动。当端抓住货物后，在智能遥控操控下，杆在时间内绕点由竖直位置逆时针匀速转过角到图示虚线位置，整个过程，杆始终水平。则(    )

A. 点的线速度大小为 B. 点的向心加速度大小为
C. 货物在水平方向速度减小 D. 货物在竖直方向匀速运动

14.  如图所示，是“天宫一号”飞行器、、是地球同步卫星，此时，、恰好相距最近。已知地球质量为，半径为，地球自转的角速度为，若“天宫一号”飞行器和卫星、均沿逆时针方向转动，“天宫一号”飞行器的轨道半径为，引力常量为，则(    )

A. “天宫一号”飞行器的线速度大于卫星的线速度
B. “天宫一号”飞行器在轨运行的周期小于小时
C. 卫星加速就一定能追上卫星
D. 从此时起再经时间、相距最近

第II卷（非选择题）

三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）

15.  在如图所示的装置中，、是两个完全相同的处于同一竖直面上的轨道，轨道末端都与水平方向相切。其中，轨道的末端与光滑水平面相切，轨道通过支架固定在轨道的正上方。将小铁球、分别吸在电磁铁、上，第一次切断电源，小铁球落在点；第二次，当小铁球、分别吸在电磁铁、上时，同时切断电源、，则：

、两球是否将在点处相遇，答：______ 填“是”或“否”；
如果多次观察到同样的现象，你可以得出的结论是______ 。
A.球抛出时，在竖直方向分运动是自由落体运动
B.球抛出时，在水平方向分运动是匀速直线运动

16.  某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为，小球做圆周运动的半径为，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数，用秒表记录小球转动圈的时间为。

若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将______ ；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将______ 。以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”
该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为的小球甲和质量为的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了与关系如图乙所示的和两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是______ 选填“”或“”。

四、计算题（本大题共4小题，共38.0分）

17.  如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度为地面附近的重力加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为，求火箭此时离地面的高度？

18.  一艘宇宙飞船飞近某一行星，并进入该行星附近的圆形轨道，宇航员在点发现该行星的视角图中为已知引力常量为，飞船绕行星运动的轨道距行星表面高度为，绕行周期为，忽略其他天体对飞船的影响。根据上述数据，求：

该行星的密度；

该行星的第一宇宙速度。

19.  如图所示，一根原长为的轻弹簧套在一长为的光滑直杆上，其下端固定在杆的端，质量为的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆端的竖直轴匀速转幼，且杆与水平面间始终保持角。已知杆处于静止状态时弹簧长度为，重力加速度为，，，，求：
弹簧的劲度系数；
弹簧为原长时，小球的角速度；结果用根号表示
当杆的角速度满足什么条件时小球会从端飞走。结果用根号表示
 

20.  假定航天员在某星球表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球可视为质点沿水平面从管道最低点进入管道，从最高点脱离管道后做平抛运动，后与倾角为的斜面垂直相碰于点。已知该星球的半径是地球半径的倍，质量是地球质量的倍，地球表面承力加速度，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为，小球的质量为，，，求：
该星球表面重力加速度的大小；
点与点的水平距离
小球经过点时，对轨道的压力大小和方向。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：牛顿借助自己的力学成就对前人的研究成果进行分析，总结出万有引力定律，卡文迪什用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，故A错误。
B.是一个比例常量，但有单位，单位是，故B错误。
C.万有引力定律适用于质点间的相互作用的计算，当趋近于零时，两物体不再看成质点，万有引力并不趋近于无穷大，故C错误。
D.开普勒研究了前人的观测数据，提出了行星的运动定律，故D正确。
故选：。
万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的；万有引力定律适用于质点间的相互作用，是一个比例常量，但有单位。
对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一；注意从公式的适用条件、物理意义、各量的单位等全面理解万有引力定律公式。
 

2.【答案】 

【解析】解：、根据万有引力公式求解：：，代入质量之比：：，轨道半径之比：：，解得：：，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：，解得，所以：，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：，解得，：，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：，解得，：：，故D错误。
故选：。
A、根据万有引力公式求解；
、求解运动学量，根据动力学思想，即根据万有引力提供向心力分析求解。
涉及卫星环绕地球等中心天体圆周运动的问题，基本解题思想就是万有引力提供向心力，因为卫星的圆周运动由万有引力来制约，不能直接运用圆周运动的来讨论比例关系等，因为公式中一个量变化，其它两个量也变化。
 

3.【答案】 

【解析】解：根据，可知：
设挖去的球体质量为，原球体质量为，由于挖去的球体半径是原球体半径的
故挖去的球体质量为：
未挖时，原球体对质点的万有引力为：
挖去部分对质点的万有引力为：
则剩余部分对质点的万有引力大小为：
联立解得：，故BCD错误，A正确。
故选：。
根据体积关系，求出挖去部分的质量。用没挖之前球对质点的万有引力，减去被挖部分对质点的万有引力，就是剩余部分对质点的万有引力。
掌握割补思想是解决本题的主要入手点，掌握万有引力定律公式是解题的基础。
 

4.【答案】 

【解析】解：忽略地球自转时万有引力等于重力，则

根据万有引力的公式可知

将，，代入解得

故C正确，ABD错误；
故选：。
根据万有引力与重力的关系，结合万有引力定律计算解答。
本题考查万有引力定律的应用，解题关键掌握忽略地球自转时万有引力等于重力。
 

5.【答案】 

【解析】解：由万有引力提供向心力得，整理得，结合开普勒第三定律可知，常数只跟中心天体的质量有关。
即常数与中心天体的质量成正比，题中绘制了如图所示的图像，根据开普勒第三定律得，变换形式得，根据数学知识可知，图像的斜率就是，
则对木星有，同理对土星有，两式相比得，因为常量跟中心天体的质量成正比，故
，即，故B正确，ACD错误。
故选：。
根据万有引力提供向心力和开普勒第三定律得到常量与中心天体的质量成正比，由已知计算木星和土星的两个常量之比，即可得出两行星的质量之比。
要特别注意，常量正比与中心天体质量虽然是由匀速圆周轨道推导而来，但是仍然适用于椭圆轨道，故可结合已知图像计算两个常量之比。
 

6.【答案】 

【解析】解：、茶杯做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，当恰好发生相对滑动时，摩擦力为最大静摩擦力，有：
解得：
，则茶杯的临界转速比的临界转速小，即缓慢增加转速，茶杯比茶杯相对桌面先发生滑动，故A正确；
B、若茶杯、相对桌面均未发生滑动，两茶杯为同轴传动，角速度相同，由得，茶杯的线速度比茶杯的线速度小，故B错误；
C、若茶杯、相对桌面均未发生滑动，两茶杯所受静摩擦力提供向心力，则：：：：
两茶杯质量关系未知，则摩擦力大小关系未知，故C错误；
D、由得，茶杯与桌面发生相对滑动的临界转速为
改变质量，对临界转速没有影响，则将杯内水倒出后，仍放置在原位置，以原有的转速匀速转动餐桌，茶杯相对桌面不可能发生相对滑动，故D错误。
故选：。
茶杯做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，当恰好发生相对滑动时，摩擦力为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律判断两茶杯与桌面发生相对滑动的临界条件；两茶杯为同轴传动，角速度相同，根据判断线速度大小关系；根据向心力公式判断向心力大小关系。
本题考查水平面内的圆周运动临界问题，解题关键是知道茶杯做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，知道茶杯与桌面发生相对滑动的临界条件。
 

7.【答案】 

【解析】解：根据牛顿第二定律分别列式



通过比较可得

物体运动的位移相同，加速度相同
由做功定义可得



结合可得，故ABD错误，C正确。
故选：。
根据牛顿第二定律、功的定义式分别列方程，结合已知条件，即可判断大小关系。
本题主要考查学生分析对比能力，根据牛顿第二定律、功的定义分别列式对比即可，求滑动摩擦力时注意物体所受支持力的不同。
 

8.【答案】 

【解析】解：以小球为研究对象，可能受到重力、支持力和细绳拉力作用，受力情况如图所示：

A、如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，故A错误；
B、细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，故B错误；
C、如果金属圆环对小球的作用力为零，则的竖直分力和重力平衡即，的水平分力提供向心力即可，故C错误；
D、
竖直方向：
水平方向：
其中：
得到，所以此时金属圆环对小球的作用力为零，故D正确。
故选：。
本题主要是考查了向心力的概念；知道做匀速圆周运动的物体受到的合力提供向心力，且向心力的方向一定指向圆心，知道向心力的来源。
 

9.【答案】 

【解析】解：设月球的质量和半径分别为、
由万有引力提供向心力有
万有引力等于重力有
解得
故A错误；
B.根据第一宇宙速度关系、，故月球的第一宇宙速度，故B错误；
C.当探测器停在月球赤道上时，设水平面对其的支持力为，对探测器受力分析，由牛顿第二定律
结合万有引力等于重力，
解得，故C正确；
D.当探测器停在月球上纬度为的区域时，自转半经为

自转线速度为

结合，综合解得

故D错误。
故选：。
根据万有引力提供向心力、万有引力等于重力，求半径大小；
根据第一宇宙速度关系结合半径，求第一宇宙速度；
由牛顿第二定律和万有引力等于重力联立求；
根据自转半径和自转线速度结合半径，求速度。
本题考查学生对天体运动规律万有引力提供向心力、万有引力等于重力的掌握，是一道中等难度题。
 

10.【答案】 

【解析】解：、图中，对小球受力分析，如图

由牛顿第二定律得：

整理得：
则增大圆锥摆的摆角，但保持圆锥的高度不变，圆锥摆的角速度不变，故A正确；
B、图中，对小球受力分析，小球受到重力和支持力，两个力的合力指向圆心，提供向心力，向心力是效果力，受力分析时不分析，故B错误；
C、图中，汽车安全通过拱桥最高点时，受到重力和支持力，由牛顿第二定律得：
根据牛顿第三定律得，车对桥面的压力
故C错误；
D、图中，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，重力和支持力的合力可能恰好提供向心力，此时车轮对内、外轨均无侧向压力，若火车经过弯道的速度大于该速度，车轮对外轨有压力，若火车经过弯道的速度小于该速度，车轮对内轨有压力，故D正确。
故选：。
分析每种模型中物体的受力情况，根据合外力提供向心力，应用牛顿第二定律，结合几何关系求解相应物理量，进行分析即可。
本题考查圆周运动常见的模型，解题关键是通过受力分析找到向心力，结合牛顿第二定律进行求解。
 

11.【答案】 

【解析】解：、小球恰好能在竖直平面内绕固定点做圆周运动，则小球恰好到达最高点，若小球和点间用细线相连，在最高点时，小球只受重力，绳上拉力为，故A错误，B正确；
、若小球和点间用轻杆相连。在最高点时，小球速度为零，小球受力平衡，轻杆对小球的支持力大小为，故C正确，D错误。
故选：。
小球恰好到达最高点，即到达最高点时速度为最小值，若用细线相连，小球到最高点只受重力，若用轻杆相连，小球到最高点时重力等于支持力。
本题考查竖直面内的圆周运动，解题关键是知道绳模型和杆模型中，小球到达最高点的临界条件。
 

12.【答案】 

【解析】解：、因双星的角速度、周期相等，根据知轨道半径小的线速度小，故B的线速度一定大于的线速度，故A错误；
B、由于双星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由可得各自的轨道半径与其质量成反比，即，所以轨道半径小的质量大，故B的质量一定小于的质量，故B正确；
、设双星质量分别为、，对质量为的中子星有，对质量为的中子星有，又因，，解得，由此式可知，一定，越大，越小；一定，越大，越大，故C正确，D错误。
故选：。
双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期，根据牛顿第二定律列式得到周期的表达式进行分析。
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。
 

13.【答案】 

【解析】解：、点做匀速圆周运动，角速度
线速度大小
向心加速度大小
故A正确，B错误；
、货物与点运动状态相同，将点的速度分解到水平方向和竖直方向，如图

由几何关系得，水平方向：
竖直方向：
角增大，减小，增大，即货物在水平方向的速度减小，竖直方向的速度增大，故C正确，D错误。
故选：。
根据匀速圆周运动线速度和向心加速度公式求解即可；货物的运动与点的运动相同，将其速度分解到水平方向和竖直方向，结合几何关系求解即可。
本题考查匀速圆周运动，解题关键是掌握匀速圆周运动规律。
 

14.【答案】 

【解析】解：、卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有：，解得：，由于“天宫一号”飞行器的轨道半径小于卫星的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器的线速度大于卫星的线速度，故A正确；
B、由万有引力提供向心力有，解得卫星的运行周期：。由于“天宫一号”飞行器的轨道半径小于卫星的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器在轨运行的周期小于卫星的周期，、是地球同步卫星，卫星的周期为小时，则“天宫一号”飞行器在轨运行的周期小于小时，故B正确；
C、根据卫星变轨原理可知，卫星加速后做离心运动，将离开原轨道，则不能追上卫星，故C错误；
D、由万有引力提供向心力有：，解得：，可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，卫星、由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为，则有，解得，故D正确。
故选：。
由万有引力提供向心力列式，得到线速度、周期与轨道半径的关系，再分析线速度与周期的大小。根据卫星变轨原理分析卫星加速能否追上卫星。根据卫星、再次相距最近时，两卫星转动的角度差为，由此计算所需要的时间。
在处理卫星问题时，主要抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，能根据卫星轨道半径的大小，确定描述卫星圆周运动物理量的大小是解决本题的关键。
 

15.【答案】是   

【解析】解：两球以相同的初速度同时通过轨道、的末端，发现两球同时到达处，发生碰撞。
改变轨道在轨道上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的球在水平方向上的运动情况与球相同，为匀速直线运动。
故选：。
故答案为：是，
两小球相碰，说明做平抛运动的球在水平方向上的运动情况。
本题考查平抛运动实验，要求掌握实验原理和注意事项以及结论分析。
 

16.【答案】变大  变小   

【解析】解：小球做圆周运动，根据向心力公式
若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。
根据题意，小球做圆周运动的周期
根据向心力公式
代入数据联立解得
因为甲球的质量较大，所以可得曲线为小球甲的实验数据。
故答案为：变大；变小；。
根据向心力公式分析作答；
根据题意及向心力公式，求解函数，然后作答。
根据抛物线方程，得，由此可知，甲球的质量较大，较小，因此正确理解抛物线方程是解决问题的关键。
 

17.【答案】解：启动前测试仪对平台的压力： 
设火箭离地面的高度为时，测试仪对平台的压力为，由牛顿第三定律可知，平台对测试仪的支持力大小也等于的大小
对测试仪，由牛顿第二定律得 
由题意得： 
由解得  
在地球表面：  
在离地面高度处：  
由解得：
答：火箭此时离地面的高度是。 

【解析】由牛顿第二定律可求得受到的地球的吸引力；再由万有引力公式可求得火箭离地面的高度．
本题考查了万有引力定律的应用，分析火箭的运动过程，应用牛顿第二定律与万有引力公式即可解题。
 

18.【答案】解：由几何关系可以知道该行星的半径为，得
对飞船，由
又
解得行星的质量
密度
由得第一宇宙速度为
答：
该行星的密度是；
该行星的第一宇宙速度是。 

【解析】先根据几何知识求得该行星的半径，进而求得飞船的轨道，再根据万有引力提供向心力，求出该行星的质量，从而求得行星的密度；
当卫星在行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即该行星的第一宇宙速度。再根据万有引力提供向心力求解。
本题的关键是根据万有引力提供圆周运动的向心力，来求解行星的质量。同时要灵活运用数学知识求解行星的半径和飞船的轨道半径。
 

19.【答案】解：由静止时，对小球受力分析，由平衡条件得
  
根据胡克定律得
解得：
弹簧为原长时，小球只受到重力和杆的支持力，由它们的合力提供向心力，则

可得：
当弹簧伸长长度为时，小球会从端飞走，设此时弹簧的弹力为。对小球，由受力分析可得：
竖直方向，有
水平方向，有
根据胡克定律得
解得：
所以，当杆的角速度为时，小球会从端飞走。
答：弹簧的劲度系数为；
弹簧为原长时，小球的角速度为；
当杆的角速度为时，小球会从端飞走。 

【解析】杆处于静止状态时弹簧长度为，知道弹簧的压缩量为。对球，根据平衡条件和胡克定律结合求弹簧的劲度系数；
弹簧为原长时，小球做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求小球的角速度；
小球从端飞走时分析弹簧的状态，再由向心力公式和胡克定律结合求弹簧的形变量，从而得到角速度。
本题的关键要明确小球做匀速圆周运动时，由合外力提供向心力。要能熟练运用向心力公式和胡克定律结合进行解答。
 

20.【答案】解：在星球表面上，根据万有引力等于重力，可得：
可得星球表面重力加速度
已知该星球的半径是地球半径的倍，质量是地球质量的倍，则该星球表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：
解得该星球表面重力加速度的大小：
小球与斜面垂直相碰，在点将速度进行分解，如图所示：

由几何关系得：
解得：
点与点的水平距离：
设小球经过点时，轨道对小球的弹力方向竖直向下，大小为。
在点，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：，假设正确
由牛顿第三定律知，小球经过点时，对轨道的压力大小，方向竖直向下。
答：火星表面重力加速度的大小为；
点与点的水平距离为；
小球经过点时，对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 

【解析】根据万有引力等于重力，来求解该星球表面的重力加速度大小；
在点将速度进行分解，根据几何关系求解水平速度大小，再根据平抛运动的规律求解点与点的水平距离；
小球从到，由动能定理求解小球经过点时的速度大小，在点，由牛顿第二定律、牛顿第三定律求解小球对轨道压力的大小和方向。
本题主要是考查万有引力定律、牛顿运动定律和平抛运动的规律，关键是弄清楚小球的运动情况和受力情况，掌握平抛运动的规律。