2023年江苏省盐城市康居路初中教育集团九年级中考二模数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2023 届初三年级第二次模拟考试

数   学   试   卷

(卷面总分:150 分   考试时间:120 分钟)

一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1 ．实数 2023 的倒数是                                                                  ( ▲ ) A.－2023                         B. 2023                             C.             D.

2 ．化简 3x2  2x所得的结果等于                                                    ( ▲ )

A． 18x3                                        B． 18x3                                      C． 6x 2                                               D． 6x2

3 ．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是      ( ▲ )

A．          B．            C．            D．

4. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐款数额如表：

关于这 15 名同学所捐款的数额，下列说法正确的是                                        ( ▲ )

A．众数是 100               B．平均数是 37               C．极差是 20                    D．中位数是 20

5 ．我国党的二十大报告指出从 2020 年到 2035 年基本实现社会主义现代化，从 2035 年到本世纪中叶把 我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021 年我国 GDP 约为 115 万亿元，如果以后 每年按相同的增长率增长，2023 年我国 GDP 约达 135 万亿元，将增长率记作 x ，可列方程为 ( ▲ )

A．115+ 115  (1+ x ) ＝135                                     B．115  ( 1+ x ) ＝135

C．115  (1+ x ) 2＝135                                            D．115  ( 1+ x ) + 115  (1+ x ) 2＝135

k

△ABC 的面积为 2 ，则 k 的值为                                                         ( ▲ )

A ．－2                             B ．2                                   C ．－4                              D ．4

7 ．如图，将平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 落在 AD 边上的点 C'处，若∠1＝58° ， ∠2＝42° ，则  ∠C 的度数为                                                                          ( ▲ )

A．100°            B．109°             C．126.5°           D．130°

8．我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？ ”注释： 宛田是指扇形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．那么，这口宛田的面积是多少平方步？ 计算可知，这块田的面积是                                                              ( ▲ )

A．60 平方步        B．90 平方步         C．120 平方步        D．240 平方步

第 3 题                   第 6 题                         第 7 题

二、填空题 (本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题 卡相应位置上)

9 ．若分式有意义，则实数 x 的取值范围是   ▲   ．

10．因式分解： 2a2  4a 2 =   ▲   ．

11．化学元素钉 (Ru) 是除铁 (Fe) 、钻 (Co) 和镍 (NIi) 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元 素．钉 (Ru) 的原子半径约 0.000 000 000 189m．将 0.000 000 000 189 用科学记数法表示为   ▲   ．

12．“盐城马拉松”的赛事共有三项，“马拉松” 、“半程马拉松”和“迷你健身跑”．乐乐参加了志 愿者服务工作，为估算“半程马拉松”的人数，对部分参赛选手作了调查：

请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为     ▲    ．  (精确到 0.01)

13．正 n 边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的 5 倍，则 n ＝   ▲   ．

14．如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度i＝1:2.4 ，李老师乘扶梯从底端 A 以 0.5 m/s  的速度 用时 40 s 到达顶端 B ，则李老师上升的垂直高度 BC 为    ▲    m．

15．关于 x 的分式方程1的解为正数，则 a 的取值范围是   ▲    ．

16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3 ，AD＝4 ，点 E、F 分别是边 CD 、BC 上的动点，且∠AFE＝90°， 当 DE 为   ▲    时， ∠AED 最大．

第 14 题                                           第 16 题

三、解答题 (本大题共有 11 小题，共 102 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推 理过程或演算步骤)

17．  (本小题满分 6 分) 计算： _ 4 cos 45°+ (1 -  )0 -  -     ．

18．   (本小题满分 6 分) 解不等式组：    

19．  (本小题满分 8 分) 先化简，再求值： (x + 1)(x _ 1)_ (x + 3 )2 + 2x 2  ，其中x2  _ 3x _ 2 = 0 ．

20．  (本小题满分 8 分) 已知△ABC 为钝角三角形，其中∠A＞90。，有下列条件：

①AB=10；②AC= 6 ；③tan∠B= ；④tan∠C= ；

(1) 你认为从中至少选择       个条件，可以求出BC 边的长；

(2) 你选择的条件是             (直接填写序号) ，并写出求 BC 的解答过程．

21．  (本小题满分 8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB∥DC，对角线AC，BD 交于点 O ，以 OD 、OC 为边作矩形 DOCE ，连接 OE ，交 CD 于点 F．

(1) 求证：四边形 ABCD 是菱形；

(2) 若 OE＝4 ， ∠ABC＝120° ，求菱形 ABCD 的面积．

22．  (本小题满分 10 分) 航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国载人航天空间站工程已进入空 间站建造阶段，将完成问天实验舱、梦天实验舱、神舟载人飞船和天舟货运飞船等重大任务，为了庆祝 我国航天事业的莲勃发展，康居中学举行航天知识竞赛．学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把 成绩按达标、 良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1) 本次调查的样本容量是           ，圆心角β＝          度；

(2) 补全条形统计图；

(3) 已知康居中学共有 1200 名学生，估计此次竞赛该校获优秀等级的学生人数为多少？

(4) 若在这次竞赛中有 A，B，C，D 四人成绩均为满分，现从中抽取 2 人代表学校参加市级比赛．请 用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 A ，C 两人同时参赛的概率．

23．  (本小题满分 10 分) 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：

已知花费 400 元购进甲水笔的数量和花费 800 元购进乙水笔的数量相等．

(1) 求甲、乙两种水笔每支进价分别为多少元?

(2) 若该文具店准备购进这两种水笔共 300 支，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不少于乙种水 笔数量的 4 倍， 问该文具店如何进货能使利润最大？最大利润是多少元?

24．  (本小题满分 10 分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点 C．

(1) 用无刻度的直尺和圆规在 BP 边上作点 D ，使∠BDC＝∠AOC；  (保留作图痕迹，不写作法)

(2) 在 (1) 的条件下，若 DP＝2BD＝6 ，求阴影部分的面积．

25．  (本小题满分 10 分) 盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边 长分别是 2 米与 3 米，若把这个矩形布料按照如图 1 的方式扩大到面积为原来的2 倍，设原矩形布料 的一边加长 a 米，另一边长加长b 米，可得 a 与b 之间的函数关系式b 2 ．某校“数学兴趣

小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y 2 ，现对这个函数的图像和性质进行了探

究，研究过程如下：                    

图 1                                                                              图 2

(1) 如图 2 ，在平面直角坐标系xOy 中，请用描点法画出y 2的图像，并完成如下问题：

①函数y 2的图像可由函数y 的图像向左平移_______个单位，再向下平移_____个单位得

到，其对称中心坐标为____________；

②根据该函数图像指出，当x 在什么范围内变化时， y ≥－1？

(2) 若要使面积扩大两倍后的这块布料周长最小，请你帮助该校“数学兴趣小组”设计出符合要求的扩 大方案．

26．  (本小题满分 12 分) 【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例．

【初步体验】

(1)如图 1，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，E 在 AC 上，DE∥BC．若 AD=1，AE=2，DB= 1.5，则 EC=          ， =     ；

(2 ) 已知，如图 1 ，在△ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，且 DE∥BC． 求证： △ADE∽△ABC．

证明：过点 E 作AB 的平行线交 BC 于点 F

… … … … … …

请依据相似三角形的定义(如果两个三角形各角分别相等，且各边对应成比例，

和上面的基本事实，补充上面的证明过程；

【深入探究】

(3 )如图 2，如果一条直线与△ABC 的三边 AB、BC、CA 或其延长线交于 D、F、E 点，那么  AE   BD   CF

是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由；

(4) 如图 3 ，在△ABC 中，D 为 BC 的中点， AE : EF : FD 4 : 3:1．则 AG : GH : AB =                       ．

图 1

27．  (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y ax h2  ka 0的图像经过 A  (－3 ， m )，B  (－1 ， n ) 两点.

 (1) 当 m n  时，求线段 AB 的长及 h 的值；

 (2) 若点 C(1,0)也在二次函数 y ax h2  ka 0图像上，且 m 0 n ,

①求二次函数 y ax h2  ka 0图像与x 轴的另外一个交点的横坐标 (用 h 表示) 以及 h 的取

值范围；

②若 a = －1，求△ABC 的面积；

③过点 D  (0 ，  h 2 )作 y 轴的垂线,与抛物线相交于 Px1 , y1 、Q x2 , y2 两点 (P 、Q 不重合) ，与直

线 BC 交于点 Nx3 , y3 ,是否存在一个 a 的值，使得 x1 x2  x3 恒为定值？若存在，请求出 a 的值；若

不存在，请说明理由．