专题三 机械能守恒定律（知识点梳理+典型题）——2022-2023学年高一物理期末专题复习学案（人教版2019必修第二册）

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期末冲刺三 ------- 机械能守恒定律复习
(精选各地最新试题，老师们可根据学情灵活选取)
1． 功的分析与计算
（1）恒力做功公式W＝ ；正功代表 对物体做功，负功代表 对物体做功
（2）变力做功的计算方法
a: w=pt b: 转化法 c: d: e: f:
易错点
（3）作用力与反作用力做功：作用力做正功，其反作用力 做负功。（相对静止的系统内，一对W总=0）
（4）一对平衡力做功的特点：某力做正功，其平衡力 做负功；
（5）摩擦力做功：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功， 做负功。一对静摩擦力所做的功的总和等于 。一对滑动摩擦力所做的功的总和一定为 值。
2．功率
①P＝ （定义式）；②P＝Fvcosα。v为平均速度，则P为 功率；v为瞬时速度，则P为 功率．
3．机车功率 （1）在水平面上静止开始匀加速行驶时，已知f、m、a。则t时刻机车的功率P= ；
（2）在水平面上匀速行驶时，阻力f=kv2，则机车的功率P= 。
4．模型一　以恒定功率启动

5．模型二　以恒定加速度启动

恒定功率启动a-1/v图像
恒定加速度启动F-1/v图像
vm=
vm= Pm=
**机车启动a-1/v图像和F-1/v图像问题
7．动能定理：W总＝mv－mv 适用条件：①动能定理既适用于直线运动，也适用于 运动．②既适用于恒力做功，也适用于 做功．③对于多过程运动，既可以分阶段列式，也可以 列式．
8．机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内， 能与 能可以互相转化，而总的 能保持不变．
（2）机械能守恒的条件:系统只有 或 做功
9．机械能守恒定律的应用和有用的二级结论

a．上升的最大高度问题

上升高度 ，斜抛运动和单层轨道（轻绳模型）在最高点速度大于零，因此上升高度。
b．绳子突然绷紧，机械能损失问题
方向分速度在绳子拉力作用下减速为零，这部分机械能损失了！
10．轻绳相连的物体系统机械能守恒中的几个注意
①注意多段运动
②注意两物体运动位移和高度不一定相等
③注意两物体速度大小不一定相等，可能需要分解速度
④注意最大速度和最大加速度区别




a上升的最大高度h=
M、m高度之比
A、B速率之比
a的最大速度位置
11．轻杆相连的系统机械能守恒
类型一：绕杆上某固定点转动
类型二：无固定点，沿光滑接触面滑动

vb
va
O
θ
)θ
)


同轴转动， 相等，
线速度与 成正比。
沿杆分速度大小相等，
va vb。
沿杆分速度大小相等，
va =vb 。
12．功能关系：
(1)重力（或弹性）势能的变化量等于 功，即。——势能定理
(2)动能的变化量等于 做的功，即。——动能定理
(3)机械能的变化量等于 做的功，即。——机械能定理
(4)系统内能的变化量等于 做的功，即(为相对路程)。——内能定理
13．传送带模型问题中的功能关系
①传送带对物体做的功Wf＝f· ＝ （ 能的变化量）。
f
f
②电动机做的功：W电＝f· ＝ （ 能的变化量）。
③产生的热量：Q＝f· ＝ （ 能的变化量）。
14．板块模型中的功能关系
①力F做的功WF＝F· ②f对车做的功：Wf＝f· ③产生的热量：Q＝f·
15．含弹簧的功能关系

竖直小球砸弹簧
动能最大的位置 、
小球机械能最小的位置 。

题组一 功的概念及计算
1．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山市红星中学校考阶段练习）下列有关功和功率的说法，正确的是（　　）
A．功率越大，说明力做功越多
B．摩擦力总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，因此摩擦力只能做负功
C．功是标量，功的运算法则为代数运算
D．作用力和反作用力总是等大反向，因此一对作用力和反作用力做功时总是一正一负，总和为零
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第四中学校校考期中）如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动，监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示，取，则（　　）
A．物体的质量为2kg
B．动摩擦因数μ=0.1
C．这3s内推力F做功16J
D．这内物体克服摩擦力做功12J
题组二 变力做功
3．（江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一下学期5月联考物理试题）早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图所示。磨盘半径，磨杆长也为，驴以恒定的速率拉动磨盘转动，假设驴对磨杆的拉力为，在1分钟的时间内转动了6圈，则（　　）
A．驴拉磨转动的角速度约为
B．驴拉磨的线速度约为
C．驴拉磨转动一周拉力所做的功为
D．驴拉磨转动一周拉力的平均功率约为
4．（2023春·江苏镇江·高一江苏省镇江第一中学校考期中）力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（    ）

A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×AC
B．乙图中，全过程中F做的总功为72J
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是
题组三 平均功率 瞬时功率 机车启动问题
5．（2023春·四川成都·高一校考期中）如图所示，倾角为30°、长度为10m的光滑斜面，一质量为0.8kg的物体从斜面顶端由静止开始下滑，g取10，则（　　）
   A．整个过程中重力做功80J B．整个过程中合外力做功8J
C．整个过程中重力做功的平均功率是20W
D．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是20W
6．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期中）我国新能源汽车发展迅速，如图所示为某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中所受阻力恒定，最大车速为30m/s，则（    ）
   A．汽车匀加速所需时间为10s
B．汽车是恒定功率启动的
C．汽车所受阻力为
D．汽车在车速为5m/s时，功率为
7．（2023春·河北承德·高一承德县第一中学校联考阶段练习）一列质量为m的磁悬浮列车，以恒定功率P在平直轨道上由静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设磁悬浮列车行驶过程所受到的阻力保持不变，在时间t过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁悬浮列车的加速度不断增大
B．磁悬浮列车的阻力大小为
C．磁悬浮列车克服阻力做的功为 D．磁悬浮列车克服阻力做的功为
题组四 重力势能 弹性势能
8．（2023春·云南红河·高一校考阶段练习）如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时未接触水面，空气阻力忽略不计，运动员可视为质点，下列说法错误的是（  ）
A．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员动能先增大后减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性势能一直变大
C．运动员整个下落过程中，重力势能的减小量等于重力所做的功
D．运动员整个下落过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
9．（2023春·山东德州·高一统考期中）如图所示，一只可爱的毛毛虫外出觅食缓慢经过一边长为的等边三角形山丘。已知其身长为，总质量为，重力加速度为，如图其头部刚到达最高点，假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，则从其头部刚到山顶到头部刚到山丘底端的过程中毛毛虫的重力势能变化量为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023春·江苏连云港·高一统考期中）假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，在火星表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端一定高度h处由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点，如图甲所示，从落到弹簧上开始小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量．设该火星为质量均匀分布半径为R的球体，下列说法正确的是（　　）
A．小球接触弹簧时速度最大
B．该弹簧劲度系数k的大小
C．火星的第一宇宙速度 D．弹簧的最大弹性势能为
题组五 动能 动能定律
11．（多选）（2023·山东·模拟预测）如图1所示，水平面上一质量为2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移动4m的距离后，在另一水平力作用下，又匀速运动4m的距离到达斜面底端，撤去外力，木箱冲上倾角为37°的斜面，斜面和水平面间通过光滑小圆弧轨道（未画出）连接。在木箱从静止开始运动到斜面上最高点的过程中，其动能随运动路程变化的图像如图2所示。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，。下列说法正确的是（　　）
   A．的大小为4N
B．木箱在斜面上能到达的最大高度为1.8m
C．木箱返回水平面后向左运动的最大距离为1.8m
D．整个运动过程中，木箱克服摩擦力做的功为36J
12．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）随着中国国产越野车行业的发展，各种型号的国产车车主喜欢到网红打卡地进行越野尝试，如图是某种型号的越野车体验现场，其中AB段为水平段，BC段为斜坡段（斜坡的倾角为37°，长度为30m），CD为竖直面内的圆弧面，CD与斜面BC相切于C点，圆心在O处，半径OD与竖直方向的夹角为60°且半径R＝30m，假定越野车的质量为2t，发动机能输出的最大功率为200kW，当其在斜坡上以10m/s的速度匀速行驶时，发动机需要输出140kW的功率，已知越野车在斜坡上所受的摩擦阻力是水平面所受摩擦阻力的一半，圆弧面光滑，并且重力加速度g取，，，下列说法正确的是（    ）
A．当越野车在水平面上以10m/s的速度匀速行驶时，发动机需要输出的功率为20kW
B．当越野车在斜坡上的速度为10m/s时开始以最大功率加速，则此时其加速度大小为
C．若从B点出发，越野车到达D点，则发动机至少要工作3s
D．越野车在斜坡上所受的摩擦阻力为1000N
题组六 机械能守恒定律的应用 （弹簧，轻绳，轻杆模型）
13．（多选）（山西省2022-2023学年高一下学期5月联合考试物理试题）如图所示，一轻弹簧放在倾角且足够长的光滑斜面上，下端固定在斜面底端的挡板上，上端与放在斜面上的物块连接，物块与物块（质量均为，且均可视为质点）叠放在斜面上且保持静止，现用大小为的恒力平行于斜面向上拉物块。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
  A．从开始运动到与刚分离时，运动的距离为
B．从开始运动到与刚分离时，的机械能先增大后不变
C．从开始运动到与刚分离时，、组成的系统机械能守恒
D．与分离瞬间，的动能为
14．（多选）（2023·湖北·模拟预测）半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，则下列说法正确的是（　　）
   A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒
B．B球到达最低点时的速度大小为
C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功
D．B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心
15．（多选）（2023春·重庆北碚·高一西南大学附中校联考阶段练习）如图所示，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上，用不可伸长的轻绳绕过固定的光滑定滑轮连接物块A和C，C穿在竖直固定的光滑细杆上，OA竖直，OC水平，A、C间轻绳刚好拉直，此时整个系统处于静止状态，现将C静止释放，下滑时B刚好被提起。已知A、B、C质量均为1kg，OC间距，重力加速度，则（　　）
  A．弹簧的劲度系数为20N/m
B．下滑至3m时，C速度的大小为
C．C静止释放下滑至3m过程中，绳对A做的功大小为13.6J
D．C静止释放下滑至3m过程中，A和C整体的机械能先增大后减小
题组七 能量守恒定律应用 机械能收好条件的判断
16．（多选）（2023春·广东佛山·高二佛山一中校考阶段练习）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t，小车运动的位移为x，物块刚好滑到小车的最右端。以下判断正确的是（  ）
A．此时物块的动能为（F-f）（x+l）
B．此时物块的动量为Ft
C．这一过程中，物块和小车产生的内能为fx
D．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（l+x）-fl
17．（多选）（2023春·福建莆田·高一莆田一中校考期中）如图所示，竖直平面内四分之一圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R=2m。小耿同学让一质量为m=1kg的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，再滑上传送带PC，传送带以速度v=4m/s沿逆时针方向的转动。小物块与传送带间的动摩擦因数为，滑块第一次滑到传送带上离P点2.5m处速度为零，不计物体经过圆弧轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度g取。则（　　）
A．滑块从A开始下滑到P点过程机械能守恒
B．滑块再次回到P点时的速度为4m/s
C．滑块第一次在传送带上运动由于摩擦产生的热量为31.5J
D．滑块第一次在传送带上运动而使电动机额外多做的功为36J
题组八 实验 验证动能定理和机械能守恒定律
18．（2021·江苏·高三专题练习）某实验小组想测量木板对木块的摩擦力所做的功。装置如图1，一木块放在粗糙的水平长木板上，右侧栓有一细线，跨过固定在木板边缘的滑轮与重物连接，木块左侧与穿过打点计时器的纸带相连，长木板固定在水平实验台上。实验时，木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，木块继续向右做匀减速运动，图2给出了重物落地后打点计时器打出的纸带，系列小黑点是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图所示。打点计时器所用交流电频率为，不计纸带与木块间的拉力。

(1)可以判断纸带的_____（左或右端）与木块连接。根据纸带提供的数据计算打点计时器在打下点和点时木块的速度_____，_____ 。（结果保留两位有效数字）
(2)要测量在段木板对木块的摩擦力所做的功，还需要的实验器材是_____，还应测量的物理量是_____。（填入所选实验器材和物理量前的字母）
A．木板的长度        B．木块的质量        C．木板的质量
D．重物质量        E．木块运动的时间      F．段的距离
G．天平               H．秒表                 J．弹簧秤
(3)在段木板对木块的摩擦力所做的功的关系式=_____。（用、和第(2)问中测得的物理量的字母表示）
19．（2023·山东济南·山东省实验中学校考一模）某物理活动小组想利用一根压缩的弹簧弹开带有遮光片的滑块来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系，装置如图（a）所示，将带有刻度尺的长木板水平固定在桌面上，弹簧的左端固定在挡板上，弹簧左端对应刻度尺位置坐标为零，右端与滑块刚好接触（但不连接，弹簧为原长），记录弹簧原长位置，现让滑块压缩弹簧至P点并锁定，P点位置坐标记为，然后在木板上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为。实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b）所示，__________；
（2）将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿木板向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间，再测量滑块停止时的位置坐标记为，若已知遮光片与滑块总质量为m，则弹簧的弹性势能__________（用物理量符号表示）；
（3）改变P点的位置，记录弹簧形变量的数值，多次重复步骤（2），通过计算得到多组值，选择合适标度在坐标纸上描点作图，即可得到弹簧弹性势能与形变量的关系；
（4）若在实验过程中，某同学用图像法处理数据，以为纵坐标，以x为横坐标得图像如图（c）所示，设重力加速度为g，则该同学选择的横坐标x为__________，由图线可得滑块与木板间的动摩擦因数__________
（用物理量的符号表示）。
题组九 利用动能定理解决多过程问题
20．（2023春·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考期中）由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF长均为，木板OA和其他木板与水平地面的夹角都为（），一个可看成质点的物体质量为m，在木板OA上从图中离地高度处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过，既不损失动能，也不会脱离轨道。在运动过程中，重力加速度g取，问：（1）物体从O运动到A所用时间是多少？
（2）物体运动的总路程是多少？
（3）通过计算说明物体最终停在何处？



题组十 动能定理与圆周运动结合
22．（2023·浙江金华·统考模拟预测）小丁同学设计了一个玩具遥控赛车的轨道装置，轨道的主要部分可简化为如图所示的模型，水平轨道AB和倾斜轨道OD分别与圆轨道相切于B点和D点，弯曲轨道AE与水平轨道平滑连接，E点切线方向恰好水平。O点固定一弹射装置，刚开始时装置处于锁定状态。当赛车从A点出发经过圆轨道进入OD轨道，到达O点时恰好可以触发弹射装置将赛车原路弹回，最终进入回收装置F。测得赛车与弹射装置碰撞时机械能损失，每次弹射后装置可自动锁定到初始时的弹性势能值。已知赛车质量为，电动机功率恒为，圆轨道半径为，E点离水平轨道高度和与F点间水平距离均为，AB轨道长，赛车在水平轨道上运动时所受阻力等于其对轨道压力的0.25倍，赛车在轨道其余部分上所受摩擦力可忽略，赛车看成质点。
（1）若赛车恰好能过C点，求赛车经过H点时对轨道的压力大小；
（2）若某次测试时，赛车电动机工作，经过一次弹射后恰好落入回收装置之中，则此次测试中给弹射装置设置的弹性势能为多大？
（3）若某次测试时，赛车电动机工作，最终停在水平轨道AB上，且运动过程中赛车不能脱轨，求弹射装置的弹性势能取值范围。


机械能守恒定律应用23．（2023春·福建福州·高一校考阶段练习）如图，倾角为53°的足够长斜面固定在地面上，劲度系数为k、竖直放置的轻弹簧两端拴接着A、B物块，跨过轻滑轮的轻绳拴接着A、C物块。开始时C在平行斜面方向的外力作用下处于静止状态，绳恰好绷直且无张力。现撤去外力，C沿斜面向下运动。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，忽略一切摩擦，取sin53°=0.8。求：
（1）C处于静止状态时所加外力F的大小；
（2）当弹簧恢复原长时C的速度大小；
（3）此后的过程中，B受到地面支持力N的最小值。









能量守恒定律应用24．（2023春·浙江宁波·高三统考阶段练习）如图所示，长L = 1m的传送带AB以速度v0= 1m/s顺时针转动，与水平面夹角为α = 37°，下端与足够长的光滑水平轨道BC平滑连接。滑块P、Q用细线拴在一起静止在水平轨道BC上，中间有一被压缩的轻质弹簧（P、Q与弹簧不相连）。剪断细线后弹簧恢复原长时，滑块P向左运动的速度为v1= 4m/s。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.5，滑块P、Q质量分别为m1= 1kg、m2= 2kg。高H = 1.5m倾角为θ的粗糙倾斜轨道与水平轨道BC在C处平滑连接，光滑曲线轨道DEF左右对称，E为最高点。对于一般曲线上的某点，若存在一个最接近该点附近曲线的圆，则这个圆叫做曲率圆，它的半径叫做该点的曲率半径。图中圆1和圆2分别为D、E两点的曲率圆，半径分别为R1= 0.8m、R2= 0.2m。滑块Q在光滑轨道DEF内侧运动时的向心加速度恰好始终恒为a = 2g。求：
（1）滑块Q从C运动到D过程中损失的机械能DE；
（2）曲线轨道DEF上任意高度h处的曲率半径R与h的关系；
（3）物块P与传送带之间因摩擦而产生的热量Q。