吉林省长春汽车经济技术开发区第六中学2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
展开www.ks5u.com2020-2021学年第一学期期中考试高三年级
数学试卷
本试卷共5页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生
信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题：，，那么命题为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知等比数列，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量与的夹角为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数 在处切线的方程为，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的大致图象为（ ）
A B C D
9．已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知数列满足，，则数列的前项和（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，，，,则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数, 若方程有九个不同实根，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13．已知等差数列，，则____________．
14．函数在[－1,1]上的最大、小值分别为和，则____.
15．若函数有且只有一个零点，则实数的值为__________.
16．已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数____________．
三、解答题：本题共6小题，17-21题每题12分,22题10分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知
．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求的面积．
18．（本小题满分12分）
已知数列，其前项和，是等比数列的前三项.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列前项和.
19．（本小题满分12分）
如图，在梯形中，，在上，且．沿将折起，使得．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若在梯形中，，折起后，点在平面
内的射影为线段的一个四等分点（靠近点），求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
已知向量，，函数，若其图像关于直线对称.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及实数的值.
（Ⅱ）当时，求函数的值域.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）令，若函数在其定义域上单调递增，
求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．
参考答案
一、选择题：
题 号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答 案 | D | C | C | D | A | A | D | B | A | B | B | A |
二、填空题：
- 0, 14. 4 15. 1 16. 11
三、解答题：
- （1） （2）
- （1） （2）
- （1）证明略 （2）
- （1） （2）
- （1） （2）略
- （1）； （2）
2022-2023学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高一下学期期末考试数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春市长春外校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案： 这是一份吉林省长春市长春外校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了解析等内容，欢迎下载使用。
吉林省长春实验中学2021届高三上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案： 这是一份吉林省长春实验中学2021届高三上学期期中考试文科数学试卷 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了复数，若向量，，则与的夹角余弦值为等内容，欢迎下载使用。
