2020北京海淀初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）

这是一份2020北京海淀初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版），共24页。试卷主要包含了﹣5的绝对值是，下列各式中，不相等的是等内容，欢迎下载使用。

2020北京海淀初一（上）期末数学备考训练有理数（教师版）
一．选择题（共23小题）
1．﹣5的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．±5
【分析】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5，据此解答即可．
【解答】解：﹣5的绝对值是：|﹣5|＝5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．
2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×103 B．55×103 C．5.5×104 D．6×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000＝5.5×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．ab D．|a|﹣b
【分析】数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，
则a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．
4．﹣2018的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2018 D．2018
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
5．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）
A．1.392×106 B．13.92×105 C．13.92×106 D．0.1394×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392×106．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（　　）
A．+20元 B．+100元 C．+80元 D．﹣80元
【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
7．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a、b同号
D．a、b异号，且正数的绝对值较大
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．
8．﹣5的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
【分析】依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
9．2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（　　）
A．1.74×105 B．17.4×105 C．17.4×104 D．0.174×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．下列各式中，不相等的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；
B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；
C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；
D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．
故选：A．
【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．
11．如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0
【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；
B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；
C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；
D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．
【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；
B、∵0＜b＜1＜c，
∴＞，
故选项B正确；
C、由数轴得：|a|＞|b|，
故选项C不正确；
D、∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
故选项D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．
12．一个数的相反数是2，这个数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：∵﹣2的相反数是2，
∴这个数是﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
13．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（　　）
A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×104 D．0.11×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是（　　）
A．4822×108 B．4.822×1011
C．48.22×1010 D．0.4822×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 822亿元，用科学记数法表示4.822×1011，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．若a+3＝0，则a的相反数是（　　）
A．3 B． C．﹣ D．﹣3
【分析】先求得a的值，然后在依据相反数的定义求解即可．
【解答】解：∵a+3＝0，
∴a＝﹣3．
﹣3的相反数是3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
16．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|﹣|b|＜0 D．a﹣b＜0
【分析】根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项A不正确；
∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴选项B不正确，选项D正确；
∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴选项C不正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b，而且|a|＞|b|．
17．的相反数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：的相反数为﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
18．石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（　　）

A．300×104 B．3×105 C．3×106 D．3000000
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300万用科学记数法表示为3×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．下列各式结果为负数的是（　　）
A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|
【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；
B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；
C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；
D、|1﹣2|＝1，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．
20．用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（　　）
A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202
【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可．
【解答】解：0.02015≈0.020（精确到千分位）．
故选：B．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
21．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．
22．﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
23．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二．填空题（共15小题）
24．比较大小：﹣3　＜　﹣2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2.1|，
∴﹣3＜﹣2.1，
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是有理数大小，熟知以下知识是解答此题的关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．
25．已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是　﹣2或18　．
【分析】根据AO＝10，得到点A表示的数为±10，由AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，得到点B表示的数在点A表示的数的右边，于是得到结论．
【解答】解：∵AO＝10，
∴点A表示的数为±10，
∵AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
∴点B表示的数是﹣2或18，
故答案为：﹣2或18
【点评】本题考查了数轴，正确的理解题意是解题的关键．
26．有理数5.614精确到百分位的近似数为　5.61　．
【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．
【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能进．所以有理数5.614精确到百分位的近似数为5.61．
故答案为：5.61．
【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
27．数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为　﹣2或8　．
【分析】设点B对应的数为x，由AB＝5可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设点B对应的数为x，
根据题意得：|x﹣3|＝5，
解得：x1＝﹣2，x2＝8．
故答案为：﹣2或8．
【点评】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28．绝对值大于1而小于4的整数有　4　个．
【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．
故答案为：4．
【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
29．关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝1有　3　个整数解．
【分析】根据绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
|x﹣2|﹣1＝1或|x﹣2|﹣1＝﹣1，
若|x﹣2|﹣1＝1，
则|x﹣2|＝2，
即x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得：x＝4或x＝0，
若|x﹣2|﹣1＝﹣1，
则|x﹣2|＝0，
即x﹣2＝0，
解得：x＝2，
即有3个整数解，
故答案为：3．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，正确掌握绝对值的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．
30．已知abc≠0，且+++的最大值为m，最小值为n，则m+n＝　0　．
【分析】利用①a，b，c都大于0，②a，b，c都小于0，③a，b，c一负两正，④a，b，c一正两负，进而分析得出即可．
【解答】解：∵a，b，c都不等于0，
∴有以下情况：
①a，b，c都大于0，原式＝1+1+1+1＝4；
②a，b，c都小于0，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4；
③a，b，c，一负两正，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，
原式＝﹣1+1+1﹣1＝0；
④a，b，c，一正两负，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，
原式＝1﹣1﹣1+1＝0；
∴m＝4，n＝﹣4，
∴m+n＝4﹣4＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
31．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值等于　9　．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．
【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3．
∴ba＝（﹣3）2＝9．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
32．用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是　2.02　．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：2.017≈2.02（精确到百分位）．
故答案为2.02．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
33．已知|x+1|+（2﹣y）2＝0，则xy的值是　1　．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由非负数的性质得，x+1＝0，2﹣y＝0，
解得x＝﹣1，y＝2，
所以，xy＝（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
34．在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是　1，+，0　．（写出所有符合题意的数）
【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案．
【解答】解：非负有理数是1，+，0．
故答案为：1，+，0．
【点评】本题考查了有理数，大于或等于零的有理数是非负有理数．
35．|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是　数轴上表示﹣2的点与原点的距离　；若|x|＝2，则x的值是　±2　．
【分析】直接利用绝对值的定义得出|﹣2|的含义以及求出x的值．
【解答】解：|﹣2|的含义是数轴上表示﹣2的点与原点的距离；
|x|＝2，则x的值是：±2．
故答案为：数轴上表示﹣2的点与原点的距离；±2．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
36．北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为　3.84×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000用科学记数法表示为3.84×105，
故答案为：3.84×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
37．如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为　周四　．

【分析】根据图形可以算出相应的温差，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
周一的温差为：7﹣0＝7℃，
周二的温差为：7﹣1＝6℃，
周三的温差为：6﹣（﹣1）＝7℃，
周四的温差为：4﹣（﹣4）＝8℃，
周五的温差为；3﹣（﹣4）＝7℃，
周六的温差为：4﹣（﹣3）＝7℃，
周日的温差为：9﹣2＝7℃，
故答案为：周四．
【点评】本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．
38．用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为　1.36　．
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：1.3582精确到0.01的近似数为1.36．
故答案为1.36．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
三．解答题（共12小题）
39．计算：
（1）5﹣32÷（﹣3）；
（2）﹣8×（+1﹣1）．
【分析】（1）先根据乘方的意义计算乘方运算，然后利用除法法则把除法运算化为乘法运算，根据负因式的个数判断得到结果的符号，最后利用加法法则即可得出结果；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣9÷（﹣3），
＝5+3，
＝8；
（2）原式＝，
＝﹣4﹣8+10，
＝﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
40．计算
（1）75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）
（2）﹣34﹣4+×（﹣9）
【分析】（1）先将减法转化为加法，再依据法则计算可得；
（2）先计算乘方和乘法，再计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝75+17﹣37+25
＝80；
（2）原式＝﹣81﹣4﹣4
＝﹣89．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
41．2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：
18，﹣8，15，﹣7，11，﹣6，10，﹣5
问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．
【解答】解：（1）（+18）+（﹣8）+15+（﹣7）+11+（﹣6）+10+（﹣5）＝28．
答：B地在A地的东面，与A地相距28千米；
（2）总路程＝18+8+15+7+11+6+10+5＝80（千米）
80×0.5﹣30＝10（升）．
答：途中至少需要补充10升油．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．
42．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位，
（1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况录如下（单位：秒）：
﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，+6
①第　4　次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离最远；
②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（2）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

【分析】（1）①算出每次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离，然后比较大小即可；
②总路程与方向无关把每次的移动的距离相加即可；
（2）分同向和反相两种情况讨论，同向路程之差为9π，反向路程之和为9π，然后求出相应时间，再根据不同方向确定两圆与数轴重合的点所表示的数
【解答】解：（1）①：第1次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π|＝2π
第2次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π|＝2π
第3次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π|＝6π
第4次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π|＝10π
第5次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π|＝4π
第6次滚动后，大圆与数轴的公共点到原点的距离：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
所以第四次滚动后大圆与数轴的公共点到原点的距离最远．
故答案为4；
②总路程为：|﹣1×2π|+|+2×2π|+|﹣4×2π|+|﹣2×2π|+|+3×2π|+|+6×2π|＝36π
此时两圆与数轴重合的点之间的距离为：|﹣1×2π+2×2π﹣4×2π﹣2×2π+3×2π+6×2π|＝8π
（2）当它们同向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为18π，
或小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣9π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣18π，
当它们反向运动时
秒，
小圆与数轴重合的点所表示的数为﹣3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为6π，
或小圆与数轴重合的点所表示的数为3π，大圆与数轴重合的点所表示的数为﹣6π，
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
43．计算：
（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（2）﹣14+（﹣2）．
【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝4+36
＝40；
（2）﹣14+（﹣2）
＝﹣1+2×3﹣9
＝﹣1+6﹣9
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
44．计算
（1）（﹣）×（﹣3.2）×（﹣）﹣4
（2）（﹣3）2÷（﹣27）﹣[6÷（﹣32）×（﹣2）+（﹣）]
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣）×（﹣3.2）×（﹣）﹣4
＝﹣﹣4
＝﹣﹣4
＝﹣；
（2）（﹣3）2÷（﹣27）﹣[6÷（﹣32）×（﹣2）+（﹣）]
＝9×（﹣）﹣[6÷（﹣9）×（﹣）+（﹣）]
＝﹣﹣（6×）
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
45．计算：
（1）（+﹣）×12．
（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16．
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（+﹣）×12
＝×12+×12﹣×12
＝3+2﹣6
＝﹣1
（2）（﹣1）10÷2+（﹣）3×16
＝1÷2﹣2
＝0.5﹣2
＝﹣1.5
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
46．计算：
（1）3﹣6×；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．
【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可．
【解答】解：（1）3﹣6×
＝3﹣6×
＝3﹣1
＝2；
（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×
＝﹣16÷（﹣8）﹣
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
47．计算
（1）5﹣7﹣（﹣2）；
（2）﹣6×（﹣）﹣4÷；
（3）8﹣2×（﹣3）2；
（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）
（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝5﹣7+2＝0；
（2）原式＝4﹣＝；
（3）原式＝8﹣18＝﹣10；
（4）原式＝﹣1﹣8＝﹣9；
（5）原式＝1﹣8+20＝13．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．用简便方法计算：
（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；
（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3．
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）
＝
＝40+（﹣70）+48
＝18；
（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3
＝
＝
＝﹣25．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
49．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示2a；
（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．

【分析】（1）在数轴上画出表示2a的点即可；
（2）根据绝对值的性质化简即可；
【解答】解：（1）表示2a的点如图所示：

（2）∵a＜0，a+b＞0，B﹣a＞0，
∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+b﹣a＝﹣3a．
【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型．
50．北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：
指标名称
02季度
03季度
增长幅度
农产品生产者价格指数
103.5
96.1
﹣7.4
农业产品
95.2
93.2
a
谷物
88
90.1
b
蔬菜/食用菌
101.9
97.6
﹣4.3
水果/坚果
85.8
89.1
3.3
饲养动物及其产品
113.7
100.3
13.4
畜禽产品
94.4
95.4
1.0
牛奶
92.5
91.0
﹣1.5
禽蛋
96.4
99.1
2.7
渔业产品
94.5
98.8
4.3
解决下列问题：
（1）表中a的值为　﹣2　，b的值为　2.1　；
（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？
（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．
【分析】（1）根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，即可得到a，b的值；
（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；
（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3，即可得到结论．
【解答】解：（1）a＝93.2﹣95.2＝﹣2；
b＝90.1﹣88＝2.1；
故答案为：﹣2，2.1；
（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1；
（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3．
【点评】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．