【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题09 平面直角坐标系中坐标规律（六大类型）（原卷版+解析版）

 专题09 平面直角坐标系中坐标规律（六大类型）

【典例1】（2021秋•广饶县月考）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为　    　．

【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2019的坐标为（　　）

A．（1009，0） B．（1009，1） C．（1010，0） D．（1010，1）

【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（　　）

A．（1011，0） B．（1011，1） C．（2022，0） D．（2022，1）

【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）

【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D

（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（0，﹣2） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

【变式2-2】如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D…的规律绕在ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2）

【典例3】如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2021的坐标为（　　）

A．（1011，1011） B．（1010，﹣1011） 

C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）

【变式3-1】（2020春•定襄县期末）如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2020的坐标为　           　．

【变式3-3】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1，再向上平移6个单位长度到达点A2，再向左平移9个单位长度到达点A3，再向下平移12个单位长度到达点A4，再向右平移15个单位长度到达点A5……按此规律进行下去，该动点到达的点A2022的坐标是（　　）

A．（3030，3033） B．（3030，3030） 

C．（3033，﹣3030） D．（3033，3036）

【典例4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2018个点的坐标为（　　）

A．（45，9） B．（45，11） C．（45，7） D．（46，0）

【变式4】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2022个点的坐标为（　　）

A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）

【典例5】如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是（　　）

A．（﹣505，1009） B．（505，1010） 

C．（﹣504，1009） D．（504，1010）

【变式5】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，……依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（　　）

A．（505，1010） B．（﹣506，1010） 

C．（﹣506，1011） D．（506，1011）

【典例6】如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（1，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（2，2），……依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是（　　）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

【变式6】如图，在平面直角坐标系上有一点A（1，0），点A第一次向左跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动至点A2（2，1），第三次向左跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动至点A4（3，2），……以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1010，1009） B．（ 1011，1010） 

C．（1012，1011） D．（1010，1010）

1．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（　　）

A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）

2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整点，按图中→方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（2，2）→（2，3）→（3，3）→（4，4），……，则按此规律排列下去第23个点的坐标为（　　）

A．（13，13） B．（14，14） C．（15，15） D．（14，15）

3．如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（　　）

A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）

4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（　　）

A．（45，10） B．（45，6） C．（45，22） D．（45，0）

6．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的坐标为（　　）

A．（1，1011） B．（﹣1，1011） C．（1011，0） D．（﹣1011，0）

7．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点A2022的坐标是（　　）

A．（505，1009） B．（﹣506，1010） 

C．（﹣506，1011） D．（506，1011）

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）

9．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．﹣1008 B．﹣1010 C．1012 D．﹣1012

10．如图，正方形的边长依次为2，4，6，8，……，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），……，按此规律接下去，则A2016的坐标为（　　）

A．（﹣504，﹣504） B．（504，﹣504） 

C．（﹣504，504） D．（504，504）

11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）……，根据这个规律，点P2022的坐标为（　　）

A．（﹣505，﹣505） B．（505，﹣506） 

C．（505，505） D．（﹣505，506）

12．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（﹣1，1） D．（0，﹣2）

13．在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点A1（0，1）出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到A2（1，0），A3（2，﹣1），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，0），A7（6，﹣1），A8（7，0），…，按照这样的规律移动下去，那么点A2022的坐标为（　　）

A．（2021，0） B．（2021，1） C．（2021，﹣1） D．（2022，0）