2018北京北师大实验中学初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2018北京北师大实验中学初一（上）期中数学（教师版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018北京北师大实验中学初一（上）期中数    学一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）下列几何体中，属于棱柱的是（　　）A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥3．（3分）如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（　　）A． B． C． D．4．（3分）下列说法中正确的是（　　）A．任何有理数的绝对值都是正数 B．最大的负有理数是﹣1 C．0是最小的数 D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等5．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克6．（3分）某天上午6时某河流水位为80.4米，到上午12时水位上涨了5.3米，到下午6时水位下跌了0.9米．到下午6时水位为（　　）米．A．76 B．84.8 C．85.8 D．86.67．（3分）一个数的相反数比它的本身小，则这个数是（　　）A．正数 B．负数 C．正数和零 D．负数和零8．（3分）若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）（1）（﹣a）2＝a2；（2）（﹣a）2＝﹣a2；（3）（﹣a）3＝a3；（4）|﹣a3|＝a3．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．510．（3分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　）A．a+3b+2c B．2a+4b+6c C．4a+10b+4c D．6a+6b+8c二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为　   　．12．（3分）比较大小：﹣　   　﹣．13．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果R表示的数是﹣1，则数轴上表示相反数的两点是　   　．14．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　   　．三、解答题（共78分）15．（5分）（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．16．（5分）计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣（5xy+2x2）﹣4y217．（5分）画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来．|﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3），﹣2.5．18．（5分）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？19．（7分）先化简，再求值（a﹣6b）﹣2（2a+3b）+b，其中a＝，b＝﹣1．20．（7分）已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．21．（7分）小强买了张50元的乘车IC卡，如果他乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n（元）如下表：次数 m余额 n（元）150﹣0.8250﹣1.6350﹣2.4450﹣3.2……（1）写出乘车的次数m表示余额n的关系式．（2）利用上述关系式计算小强乘了13次车还剩下多少元？（3）小强最多能乘几次车？22．（7分）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．23．（8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？24．（10分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣31，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是　   　（填“增多了”或“减少了”）（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．【分析】根据棱柱的定义解答即可．【解答】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．故选：C．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的定义是解题的关键．3．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选：A．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4．【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、互为相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、0的绝对值是0，故选项A错误；B、没有最大的负有理数也没有最小的负有理数，故选项B错误；C、没有最大的有理数，也没有最小的有理数，故选项C错误；D、根据绝对值的几何意义：互为相反数的两个数绝对值相等，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的几何意义及互为相反数的两个数在数轴上的位置特点，以及有理数的概念，难度适中．5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．【分析】水位上涨用加，下跌用减，列出算式求解即可．【解答】解：根据题意列算式得：80.4+5.3﹣0.9＝85.7﹣0.9＝84.8（米）．答：到下午6时水位为84.8米．故选：B．【点评】本题考查了负数的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和法则是解题的关键．7．【分析】一个正数的相反数是负数，小于它本身；一个负数的相反数是正数，大于它本身；0的相反数是0，等于它本身．【解答】解：根据相反数的定义，知一个数的相反数比它的本身小，则这个数是正数．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．熟悉两个数的大小比较方法：正数大于一切负数．8．【分析】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．【解答】解：（1）在有理数范围内都成立；（2）（3）只有a为0时成立；（4）a为负数时不成立．故选：A．【点评】应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．9．【分析】利用多项式次数的定义判断即可．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选：C．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．10．【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．∴打包带的长是2a+4b+6c．故选B．【点评】注意运用长方体的对称性解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【分析】根据今年的收新生人数＝去年的新生人数+20%×去年的新生人数求解即可．【解答】解：去年收新生x人，所以今年该校初一学生人数为（1+20%）x＝1.2x人．故答案为：1.2x．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的区别．12．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．【点评】同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大．（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小．如过是异号的话，就只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母的话，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较．13．【分析】首先根据R表示的数是﹣1，求出P、Q、T三点表示的数各是多少；然后根据相反数的含义，判断出数轴上表示相反数的两点是多少即可．【解答】解：∵R表示的数是﹣1，∴P点表示的数是﹣3，Q点表示的数是3，T点表示的数是4，∵﹣3和3互为相反数，∴数轴上表示相反数的两点是：P，Q．故答案为：P，Q．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，并能求出P、Q、T三点表示的数各是多少．14．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n＝100时，＝，即这列数中的第100个数是，故答案为：．【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三、解答题（共78分）15．【分析】根据有理数混合运算的法则：先乘方，后乘除，有括号的先计算括号进行计算即可；【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19）＝﹣3﹣4﹣11+19＝1（2）|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2＝3+（﹣）×12﹣4＝3﹣2﹣4＝﹣3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣5xy﹣2x2﹣4y2＝4xy+2xy﹣5xy﹣3x2﹣2x2﹣4y2+3y2＝xy﹣5x2﹣y2【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号连接起来．【解答】解：如图：，﹣22＜﹣2.5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．18．【分析】根据五棱柱的特征，由矩形的面积公式求解即可．【解答】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，面积为5×12×5＝300cm2．答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2．【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记正五棱柱的特征．19．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝a﹣6b﹣4a﹣6b+b＝﹣3a﹣11b，把a＝，b＝﹣1代入得：原式＝﹣3×﹣11×（﹣1）＝﹣2+11＝9．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20．【分析】先依据相同字母的指数也相同求得x、y的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，∴2x﹣1＝5，3y＝9，∴x＝3，y＝3，∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义求得x、y的值是解题的关键．21．【分析】（1）先根据表格中数据始终是50﹣0.8的倍数，列出找出关系式即可；（2）根据（1）中代数式求特殊值13次时剩下的钱．（3）根据n≥0的条件来求m的范围．【解答】解：（1）余额n（元）和次数m的关系：n＝50﹣0.8m；（2）n＝50﹣0.8m＝50﹣0.8×13＝39.6（元）；（3）因为n≥0得m≤50÷0.8＝62.5故62次后，小强还剩下0.4元，不够再乘车了，所以小强最多能乘62次车．【点评】此题主要考查了列代数式和代数式的求值问题．解题关键是要根据题意列出正确的式子后再代数求值．22．【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【解答】解：（1）如图所示： （2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．23．【分析】（1）根据题意画出即可；（2）计算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）＝3（km）．故小彬家与学校之间的距离是3km；（3）小明一共跑了（2+1.5+1）×2＝9（km），小明跑步一共用的时间是：9000÷250＝36（分钟）．答：小明跑步一共用了36分钟长时间．【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．24．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据（1）的计算结果解答；（3）求出公司6天内货品进出仓库的吨数的和，计算即可．【解答】解：（1）+31+（﹣31）+（﹣16）+（+35）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣39（吨），∴经过这6天，仓库里的货品减少了，故答案为：减少了；（2）460+39＝499（吨），答：6天前仓库里有货品499吨；（3）（31+31+16+35+38+20）×5＝855（元），答：这6天要付855元装卸费．【点评】本题考查的是正数和负数，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．25．【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；（2）先根据时间＝路程÷速度，求出运动时间，再根据路程＝速度×时间求解即可；（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．【解答】解：（1）﹣2+4＝2．故点B所对应的数为2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12﹣4，解得x＝4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x＝12+4，解得x＝8．故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．