2018北京市人大附中初一（上）期末数学（教师版）

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2018北京市人大附中初一（上）期末数    学2018.1一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．2．（3分）实数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是　　A．与 B．与 C．与 D．与3．（3分）下列各式中，两个数的和最小的是　　A．和 B．和 C．和 D．和4．（3分）下列等式变形中正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则5．（3分）下列结论正确的是　　A．和是同类项 B．不是单项式 C．比大 D．2是方程的解6．（3分）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是　　A． B． C． D．7．（3分）已知点，，在同一平面内，若线段，，，则下列判断正确的是　　A．点在直线外 B．点在线段上 C．点在线段延长线上 D．点在线段的延长线上8．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度为是　　A． B． C． D．9．（3分）一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为　　A． B． C． D．10．（3分）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记为①、②、③、④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑨的长方形的周长是　　A．466 B．288 C．233 D．178二、填空题（本题共27分，每空3分)11．（3分）为了庆祝元旦，海淀区某附中初一班同学在某个周五进行了元旦联欢活动，同学们玩得很开心，活动时间为3小时10分钟，约为3.167小时，请将3.167四舍五入精确到十分位为　　．12．（3分）单项式的系数是　 　，次数是　 　．13．（3分）计算：　　．14．（3分）海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一班同学共有44人，人均收到圣诞快递件；班同学共有45人，人均收到圣诞快递比班人均多1件，则班全班同学一共收到圣诞快递　　件．15．（3分）若是关于的方程的解，则的值为　　．16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，请你选择一幅图，并写出与的数量关系，你选择的图是　　，此时与的数量关系是　　．17．（3分）定义运算：对于任意两个有理数、，有，则计算的值是　　．18．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　　（填是或者不是）直的，判断依据是　　．19．（3分）如图，点，，在线段上，线段，是线段上靠近点的三等分点．点为线段的中点，且图中所有线段的长度和是线段的长度的10倍，则的长度为　　．
三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）20．（3分）计算：（1）（2）21．（3分）（1）解方程：（2）计算：22．（4分）已知，求的值．23．（4分）作图题：如图，点，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点．（1）连接；（2）在射线上求作点使得（保留作图痕迹）；（3）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．24．（5分）线段，点在直线上，，点为线段的中点，求的长度． 25．（5分）列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目．学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：“这就对了”你知道小红跳了多少单摇吗？
四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）26．（5分）如图，已知，，，是的平分线，求的度数．   27．（7分）若是关于的方程的解，是关于的方程的解，且，是满足，则称方程与方程的解接近．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程的解接近．（1）请直接判断方程与方程的解是否接近；（2）若关于的方程与关于的方程的解接近，请你求出的最大值和最小值；（3）请判断关于的方程与关于的方程的解是否接近，并说明理由．
28．（7分）如图1，在数轴上，两点对应的数分别是6，，与重合，点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若平分，则　　；（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．①当时，　　；②猜想和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移个单位，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕点顶点顺时针旋转度，作平分，记，若与满足，请直接写出的值为　　．
2018北京市人大附中初一（上）期末数学参考答案一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．【分析】由数轴可知，，，表示的数为，，2，3，根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．【解答】解：由数轴可知，，，表示的数为，，2，3，，与互为相反数，故选：．【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定，，，的值．3．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了有理数的加法以及绝对值的概念，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．4．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：、若，则，故这个选项错误；、若，则，故这个选项正确；、若，则，故这个选项错误；、若，则，故这个选项错误；故选：．【点评】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．5．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：、和是同类项，故本选项符合题意；、是单项式，故本选项不符合题意；、当时，，故本选项不符合题意；、1.5是方程的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．【分析】四棱锥有四个三角形的侧面，故选项不正确，将中展开图折叠为长方体，因此选项正确，选项不能折叠成正方体，显然不正确．【解答】解：将选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，故选：．【点评】考查立体图形的展开与折叠，掌握展开图的规律和方法是正确判断的前提．7．【分析】依据点，，在同一条直线上，线段，，，即可得到点在线段的延长线上．【解答】解：如图，点，，在同一条直线上，线段，，，点在直线上，故错误；点在线段的延长线上，故、错误；点在线段的延长线上，故正确；故选：．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点的位置在线段上．8．【分析】根据题意可得，，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：，故选：．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．9．【分析】设这个角为，则这个角的余角，根据题意可得出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为，则这个角的余角，由题意得，，解得：．这个角的余角的度数为，故选：．【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为．10．【分析】观察图形的变化，后一个长方形的宽是前一个长方形的长，后一个长方形的长是前一个长方形的长与宽的和，再求周长即可．【解答】解：观察图形可知：序号为①的长方形的宽为1，长为2，序号为②的长方形的宽为2，长为3，序号为③的长方形的宽为3，长为5，序号为④的长方形的宽为5，长为8，序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，序号为⑨的长方形的宽为55，长为89，序号为⑨的长方形的周长为．故选：．【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律．二、填空题（本题共27分，每空3分)11．【分析】根据四舍五入法和题意，可以解答本题．【解答】解：（精确到十分位），故答案为：3.2．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．12．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】单项式的系数是，次数是，故答案为：，4．【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．13．【分析】1度分，即，1分秒，即．【解答】解：．故答案是：．【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．14．【分析】首先表示出班人均收到圣诞快递的件数，再乘班同学的人数，进一步得到班全班同学一共收到圣诞快递的件数．【解答】解：（件．故班全班同学一共收到圣诞快递件．故答案为：．【点评】考查了列代数式，关键是得到班人均收到圣诞快递的件数．15．【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．16．【分析】利用图形（1）利用平角的定义得到与互余；利用图形（2）利用一副三角板中各角的度数得到；利用图形（3）利用等角的余角相等得到与的关系；利用图形（4）利用平角的定义得到与互补．【解答】解：图形（1）中，；图形（2）中，；图形（3）中，；图形（4）中，．故答案为（1）；．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．等角的补角相等．等角的余角相等．17．【分析】根据，可以求得题目中所求式子的值．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．【解答】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，判断依据是：两点确定一条直线．故答案为：不是，两点确定一条直线．【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．19．【分析】根据已知条件得到，，设，则，，根据线段中点的定义得到，求得，，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：，是线段上靠近点的三等分点．，，设，则，，点为线段的中点，，，，，解得：，的长度为．故答案为：．【点评】此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是建立线段间联系，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）20．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）（2）【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）根据整式的加减法的运算法则计算即可．【解答】解：（1）去括号得：，移项合并得：，解得：；（2）．【点评】此题考查了解一元一次方程，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式，由，得到，原式．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．23．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）以为圆心为半径画弧交射线于点，点即为所求．（3）作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．【解答】解：（1）线段如图所示．（2）如图点即为所求．（3）如图点即为所求．【点评】本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】①当点在线段上时，如图1，②当点在线段的延长线上时，如图2，③当点在的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论．【解答】解：①当点在线段上时，如图1，，，，点是的中点，；②当点在线段的延长线上时，如图2，，，，点是的中点，；③当点在的延长线上时，明显，此情况不存在；综上所述，的长为1或3．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键．25．【分析】设小红跳了个大绳，则小红跳了个单摇，根据跳的大绳个数单摇个数列出方程并解答．【解答】解：设小红跳了个大绳，则小红跳了个单摇，则解得．所以．答：小红跳了197个单摇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）26．【分析】利用已知可求，再根据角的和差关系可求，根据角平分线的定义可求，再根据角的和差关系可求．【解答】解：，，，，，是的平分线，，．故的度数是．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．27．【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别是和，根据题意则两个方程得解接近，否则不接近．本题中（2）由题意可知，分别求出两个方程的解（都用的式子来表示），求出的取值范围，再从中确定的最大值和最小值．（3）分别解出两个一元一次方程的解（都用的式子来表示），求出两个解的绝对值与1比大小即可．【解答】解：（1）解方程得，，解方程得，，，方程与方程的解不接近；（2）关于的方程的解为，关于的方程的解为，关于的方程与关于的方程的解接近，，解得或，即，的最大值是0，最小值；（3）解方程得，解方程得，方程与方程的解接近．【点评】本题是新定义题，准确把握题意和熟知解一元一次方程的知识是解决本题的关键．28．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据，求出，即可；②猜想：．根据计算即可；（3）求出，（用表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，，平分，，故答案为（2）①如图2中，当时，，，，平分，故答案为．②如图2中，猜想：．理由：，，，平分，，点，，共线．（3）如图3中，由题意：，，，，解得．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．