北京市顺义区牛栏山一中2022-2023学年高一下学期6月月考物理

这是一份北京市顺义区牛栏山一中2022-2023学年高一下学期6月月考物理，共19页。试卷主要包含了 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023北京牛栏山一中高一6月月考
物 理
2023.6.3
一、单选题:(共15小题，每小题3分，共45分,在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项)。
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量
B. 牛顿发现了万有引力定律，并测得了引力常量
C. 根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
D. 两物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2. 如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。“魔盘”中两位游客a、c其中。下列说法正确的是（　　）

A. 游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B. 线速度
C. 若“魔盘”在电机带动下角速度缓慢增加游客a、c同时被甩出 D. 向心加速度
3. 质量的小球，从距桌面高的A点由静止自由下落到地面的B点，桌面高，不计空气阻力，，以下判断正确的是（　　）
A. 以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为1J,小球和地球组成系统的机械能为1.8J
B. 以桌面为零势能面，小球在B点的重力势能为0.8J，小球和地球组成系统的机械能为1J
C. 以A点为零势能面，小球和地球组成系统的机械能为0J，整个下落过程中小球重力做功1.8J
D. 小球和地球组成系统的机械能与零参考点无关，均为1.8J.
4. 如图所示，在某次投篮表演中，运动员将篮球以与水平成的倾角投出，篮球准确落入篮筐。这次跳起投篮时，若投球点和篮筐正好在同一水平面上，不考虑空气阻力。篮球运动到最高点时，关于篮球的速度和加速度，下列说法正确的是（　　）
A. 速度为零，加速度不为零
B. 速度不为零，加速度不为零
C. 速度为零，加速度也为零
D. 速度不为零，加速度为零
5.一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐变大
C．粒子在A点的速度大于在B点的速度
D．B点电场强度大于A点电场强度
6. 如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中正确的是（　　）
A. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，所受合力始终为零
B. 汽车在凸形桥上行驶的过程中，始终处于失重状态
C. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其机械能守恒
D. 汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，所受重力做功为零
7. “科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是（　　）
A. B. C. D.
8.如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端系一个盛水容器，盛水容器和水的总质量为0.5 kg，忽略容器的体积，以轻绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力， g取10 m/s2 。若“水流星”通过最高点时的速度大小为4 m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的拉力及容器底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高低时，绳的拉力大小为5 N
9. 如图所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是（　　）
A. 两小球落地时的速度相同
B. 两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C. 从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
D. 从开始运动至落地，重力对两小球做功相同
10. 如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端与水平地面相连，让小球从距离弹簧上端一定高度自由下落，直至弹簧被压缩到最短的整个下落过程中（弹簧始终在弹性限度内且不计空气阻力的影响），下列说法正确的是（　　）
A. 小球的机械能守恒 B. 刚接触弹簧时小球的速度最大
C. 小球的动能一直增大 D. 小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒
11.如图所示，两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
12. 半径为r和R（r
A. 两物体同时到达最低点 B. 经最低点时动能相等
C. 机械能总是相等的 D. 两物体在最低点时加速度大小不相等
13. 质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（　　）
A. 汽车受到的阻力200N
B. 汽车的最大牵引力为800N
C. 8s~18s过程中汽车牵引力做的功为8×104J
D. 汽车在做变加速运动过程中的位移大小为90m
14. 如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面。已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球b，则下列判断正确的是（ ）
A. 经过时间，球b恰好落地
B. 在球b下落过程中，球b所受拉力大小为mg
C. 在球b下落过程中，球a的机械能保持不变
D. 球b落地前瞬间速度大小为
二．实验题：（共2个小题，16题8分、17题8分）
15. 某兴趣小组探究学习向心力与圆周运动的关系，首先他们通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系，再通过实验，进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
他们设计了一个实验来感受向心力。如图甲所示，用一根细绳可视为轻绳一端拴一个小物体，绳上离小物体处标为点处标为点。将此装置放在光滑水平桌面上（如图乙所示）抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，请另一位同学帮助用秒表计时。

操作一：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小。
操作二：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动一周，体会此时绳子拉力的大小。
操作三：手握点，使小物体在光滑水平桌面上每秒运动两周，体会此时绳子拉力的大小。
（1）小物体做匀速圆周运动的向心力由___________提供；
A．手对绳子的拉力 B.绳子对小物体的拉力
C．绳子对人的拉力 D.小物体对绳子的拉力
（2）操作二与操作一相比，是为了控制小物体运动的___________相同；
A．线速度大小 B.加速度大小 C.角速度 D.周期
（3）本实验所采用的实验探究方法是___________；
A．微元法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
（4）我们还可以用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。则关于这个实验，下列说法中不正确的是（　　）

A. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处
B. 探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
C. 探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D. 探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处
16. 某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
（1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。

A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是________________________。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1=5.00cm，y2=45.00cm，A、B两点间的水平距离x2-x1=40.00cm。g取10m/s2，则小球的初速度v0为________m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量______，并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定）________。
三、计算题、论证题：（本题共5小题，39分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位）
17. （6分）如图所示，将一个质量为1kg的小球水平抛出，抛出点距水平地面的高度h=1.8m，小球落地点与抛出点的水平距离x=4.8m。不计空气阻力。取g=10m/s2。求：
（1）小球从抛出到落地经历的时间t；
（2）小球抛出时的速度大小v0；
（3）小球落地前瞬间重力做功的瞬时功率。

18. （7分）图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。将游客和座椅看作一个质点，质量。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度。（，）
（1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动
a．向心力的大小；
b．线速度的大小v。
（2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。

19．（8分）如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。某滚筒洗衣机的有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，桶壁上有一质量m＝6 g的硬币在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，请根据题中信息完成以下问题：
型号
××
额定电压、频率
220V、50Hz
质量
80 kg
滚桶脱水转速
1200 r/min
洗衣、滚筒内直径
400mm
商品尺寸
85×60×59cm

（1）求硬币的角速度ω；
（2）求硬币在最高点时筒壁对硬币的弹力FN（为简化计算π2=10）；
（3）分析说明湿衣服上的水在最低点还是最高点时更容易被甩出。
20. （9分）将地球看成是质量分布均匀的球体，设万有引力常量为G，地球质量为M、半径为R、自转周期为。
（1）科考队员在南极用弹簧测力计测量一个质量为m的物体的重力F，测量值F是多少？
（2）研究发现，在赤道附近测量同一物体的重力，所得结果较南极测量值偏小，说明赤道附近重力加速度值小于南极重力加速度值，试求赤道附近的重力加速度值g赤。
（3）2024年国际空间站退役时，中国将成为全球唯一拥有空间站的国家。中国空间站在距离地面高度约为400~450km的轨道上绕地球运转，将此高度记为H并将空间站的轨道近似视为圆形的，试求中国空间站的运行周期T。
21.（10分）势能是状态量，又称作位能，它是储存于一个系统内的能量，是一种“潜在”能量，可以释放或者转化为其他形式的能量；势能的大小可由体系内各物体之间的对应力所作的功来量度,重力做功是度量重力势能变化的量度，弹簧弹力做功是度量弹性势能变化的量度。势能是一个相对量，选择不同的势能零点，势能的数值一般是不同的。如图所示，一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端连接一个小球，小球放置在光滑水平地面上。弹簧处于原长时，小球在位置O，弹簧劲度系数为k。将小球拉至位置A（弹簧处于弹性限度内），OA距离为x,然后由静止释放。设向右方向为正，释放后，小球从A第一次运动到O的过程中:
（1） 求小球从A点运动到O点过程弹簧弹力对小球做的功。
（2）以A点为弹簧弹性势能零参考点，小球在O点时弹簧具有的弹性势能多大？
（3）若把装置竖直放置，如图所示，弹簧上端固定，设小球在重力和弹力作用下静止的位置为O点，并以O点为坐标原点，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，用x表示小物块由O点位置向下发生的位移。系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以O点位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块运动位移为x时系统总势能EP的表达式。已知重力加速度为g，不计空气阻力.

参考答案
一、单选题:(共15小题，每小题3分，共45分,在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项)。
1. 【答案】A
【详解】A．卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量，故A正确；
B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故B错误；
C．当r趋近于零时，两物体不能视为质点，万有引力定律不适用，故C错误；
D．两物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是相互作用力，故D错误。
故选A。
2. 【答案】B
【详解】A．游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动，角速度相等，A错误；
B．由及，可知，B正确；
C．游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动，角速度相等，，周期相等，C错误；
D．由及，可知，D错误．
故选B。
3. 【答案】C
【详解】A．以地面为零势能面，小球在A点的重力势能为

故A错误；
B．以桌面为零势能面，小球在B点的重力势能为

故B错误；
C．整个下落过程中小球重力做功为

故C正确；
D．整个下落过程中小球重力势能变化了

故D错误。
故选C。
4. 【答案】B
【详解】篮球运动到最高点时，仍然只受到重力作用，则加速度为重力加速度，不为零。在最高点时，竖直方向速度为零，但仍然有水平方向的速度，则速度不为零。
故选B。
5.答案：C
6. 【答案】B
【详解】AB．汽车在凸形桥上行驶的过程中因为做匀速圆周运动，汽车的合力始终不为零；汽车的向心加速度有竖直向下的加速度分量，所以处于失重状态，故A错误，B正确；
C．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，因速率恒定，动能不变，但重力势能增大，故机械能不守恒，故C错误；
D．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，重力做负功，故D错误。
故选B。
7. 【答案】A
【分析】
【详解】AB．把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即

解得

故A正确，B错误；
CD．在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，故CD错误。
故选A。
8.B
9. 【答案】D
【详解】AD．两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，重力做功等于小球重力与始末位置的高度差的乘积，故重力做功相同，由机械能守恒

所以两物体落地时速度大小相等，但方向不同，故A错误，D正确；
B．到达底端时两物体的速率相同，重力也相同，但A物体重力与速度有夹角，B物体重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B物体重力的瞬时功率大于A物体重力的瞬时功率，故B错误；
C．根据重力做功的表达式得两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh，但A所需时间

B所需时间

根据知道重力对A小球做功的平均功率较大，故C错误；
故选D。
10. 【答案】D
【详解】AB．小球从落到弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小，故AB错误；
C．小球刚落到弹簧上时，弹簧对小球的弹力小于重力，加速度向下，弹力逐渐增大，小球做加速度逐渐减小的加速运动，直到弹力等于重力时，小球的加速度为零，此时小球速度最大，动能也最大，然后小球继续向下运动，弹簧继续被压缩，弹力大于重力，且逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到弹簧压缩到最短时，速度为零，因此小球的动能先增大后减小，故C错误；
D．对于小球、弹簧、地球组成的系统，小球从落到弹簧到弹簧压缩到最短的过程中仅重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确。
故选D。
11.答案：C
12. 【答案】C
【分析】
【详解】A．沿半径为r那个物体先到达最低点 ，A错误；
C．初始状态机械能相等，而运动过程中，机械能守恒，因此两物体的机械能总是相等的，C正确；
B．由于光滑半圆形槽的半径不同，到达最低点时势能不同，因此动能也不相同，B错误；
D．到达最低点时，根据机械能守恒

可得加速度大小为

与半径大小无关，因此两物体在最低点时加速度大小相等，D错误。
故选C。
13. 【答案】C
【分析】
【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有

故A错误；
B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有

故B错误；
C．8s-18s过程中汽车牵引力已达到最大功率，所以牵引力做的功为
W=Pt=8×104J
故C正确；
D．8s~18s过程中，根据动能定理得

解得
s=95.5m
故D错误；
故选C。
14. 【答案】D
【详解】A．以两球整体为研究对象，根据牛顿第二定律

解得

根据

解得

A错误；
B．设绳子的拉力为T，对b根据牛顿第二定律

解得

B错误；
C．b球下落过程中，a球重力势能增大，动能增大，机械能变大，C错误；
D．根据

解得

D正确。
故选BD。
二．实验题：（共2个小题，16题8分、17题8分）
15. 【答案】 ①. B ②. CD ③. C （4）【答案】B
【详解】（1）[1]小物体做匀速圆周运动的向心力由绳对小物体的拉力提供。
故选B。
（2）[2]根据匀速圆周运动规律可知

由题可知两次操作周期相同，故角速度相同，线速度和加速度不同。
故选CD。
（4）【答案】B
【详解】本题用控制变量法解决问题。
AB．当探究向心力和角速度的关系时，应使两个质量相同的小球，放到半径相同的档板处，以不同的角速度转动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处，A正确，B错误；
C．探究向心力和半径的关系时，应使两个质量相等的小球，放在半径不同档板处，以相同的角速度运动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，C正确；
D．探究向心力和质量的关系时，应使两个质量不同的小球，放到半径相同的档板处，以相同的线速度运动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板C处，D正确。
故不正确的选B。
16. 【答案】 ①. BC##CB ②. 相邻两球水平方向的距离相等 ③. 2.0 ④. 见解析
【详解】（1）[1]AB．本实验中A球做平抛运动，但在竖直方向做自由落体运动，与B球的运动情况相同，所以两球同时落地，故A错误，B正确；
C．若改变小锤的击打力度，两球的运动时间不变，故C正确；
D．根据自由落体运动规律可得

所以改变两小球开始运动时距地面的高度，运动时间改变，但两球的运动时间始终相等，故D错误。
故选BC。
（2）[2]频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。
（3）[3]根据平抛运动的规律有




代入数据解得

（4）[4]根据题意，出水口的流量为




所以

由此可知，需要测量的物理量为出水口的直径d，出水口到落水点的水平距离x和竖直高度h。
三、计算题、论证题：（本题共5小题，39分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位）
17. 【答案】（1）0.6；（2）8m/s；（3）60W
【详解】（1）小球在竖直方向上做自由落体运动，有

解得

故小球从抛出到落地经历的时间为0.6s。
（2）小球在水平方向上做匀速直线运动，有

故小球抛出时的速度大小为8m/s。
（3）重力做功的瞬时功率为P=mgvy=10×10×0.6W=60W
18. 【答案】（1）a．，b．；（2）
【详解】（1）对游客和座椅一起受力分析如下图所示

a．根据受力分子可知游客和座椅做圆周运动所需要的向心力为

b．根据几何关系可知游客和座椅zuo2圆周运动的半径为

由

代入数据得

（2）游客和座椅由静止到随转盘匀速转动得过程，根据功能关系有

代入数据解得

19.（6分）
（1） n=1200r/min=20r/s
ω=2πn=40π 或125.6s－1 ( 2分)
（2） mg+FN=mω2r FN=19.14N ( 2分)
（3） 最低点更易甩出
最高点：mg+FN=mω2r
最低点：FN'－mg=mω2r
FN'> FN 所以最低点易甩出 (2分)
20. 【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】（1）物体受到重力由地球万有引力提供，有

故测量值为

（2）在赤道附近的重物，万有引力为重力和自转向心力的合力，有

得

（3）空间站绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有

得

运行周期满足

得

21.解：（1）W=kx2/2
（2）EP=-kx2/2
（3）【解法1】
设小物块在平衡位置时弹簧伸长x0，则  ①
假设小物块由x处由静止释放，整个运动过程中只有动能和势能相互转化，机械能守恒。以平衡位置为零势能参考点，则小物块过平衡位置时的最大动能就等于系统的机械能E，即  
  ②
设小物块振动位移为x时系统总势能EP，此时动能为零，总势能应为

对小物块从x处由静止到平衡位置运用动能定理可得
 ③ 
其中为弹簧弹力所做的功，可通过图示弹簧弹力与形变量的关系通过面积求得


由①②③④联立求解得

【解法2】
既然势能变化与零势能的选择无关，我们仍然以弹簧自然的原长末端为弹性势能零点。小物块静止在平衡位置时，弹簧伸长x0，则

此时弹性势能为

小物块由平衡位置向下发生的位移x时，弹性势能为

弹性势能的变化量为

现在以平衡位置为势能零点，弹性势能的变化量仍为

即：

现在小物块由平衡位置向下移x时其弹性势能为

以平衡位置为势能零点，小物块现在的重力势能为

系统总势能EP的表达式

代入解得

【解法3】
该题小物块受到的重力和弹簧弹力都是保守力，其合力也是保守力，保守力做功等于相应势能的变化，所以也可以直接通过合力做功来求得总势能变化，从而求得总势能。
设弹簧振子在平衡位置时弹簧伸长x0，则

小物块从x处由静止释放时受到的合力

联立求解得，其F−x图像如图所示。

通过图示弹簧弹力与形变量的关系通过面积求得小物块从平衡位置下移至x处的过程中合力的功为

即系统总势能从0增加到

以平衡位置为零势能面，则系统总势能