湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（理）试题02

这是一份湖北省黄冈市黄冈中学2016-2017学年高二上学期期末模拟测试数学（理）试题02，共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，考试范围，设，且，则椭圆和椭圆具有相同的，在三棱柱中，平面，，，等内容，欢迎下载使用。
  2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）高二理科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：必修2、选修2-1。 第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题所有对数函数都是单调函数，则为A．所有对数函数都不是单调函数         B．所有单调函数都不是对数函数 C．存在一个对数函数不是单调函数       D．存在一个单调函数不是对数函数2．抛物线的焦点到准线的距离为A．1              B．2    C．3                D．43．“”是“直线与直线互相平行”的A．充分不必要条件                      B．必要不充分条件C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件4．已知向量，且与互相垂直，则的值是A．        B．    C．       D．5．如图，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为A．              B．    C．               D．6．已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，则下列说法正确的是A．若，则       B．若，则C．若，则      D．若，则7．设，且，则椭圆和椭圆具有相同的A．顶点       B．焦点    C．离心率      D．长轴和短轴8．在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为A．             B．    C．             D．9．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若点到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A．直线           B．圆    C．双曲线      D．抛物线               （第9题图）                          （第10题图）10．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．         B．   C．         D．11．已知双曲线，过双曲线的右焦点，且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为A．       B．  C．        D．12．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A．             B．5     C．            D．10第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两圆的方程分别为和，则这两圆的位置关系为__________.(填“相离”、 “相交”、“相切”)14．已知点，平面，且，平面的一个法向量，则直线与平面所成的角为___________．15．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是__________.（请填写所有正确结论的序号） ①直线与垂直；          ②直线与平行；③直线与成角；      ④直线与异面.16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为          ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）如图,在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体如图所示．（1）在上找一点,使平面；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知一圆经过点,且它的圆心在直线上.（1）求此圆的标准方程；（2）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.21．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为且过点的椭圆，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（3）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2016—2017学年上学期期末考试 模拟卷（2）高二理科数学·参考答案12 3456789101112CCADCDCCDBAB13．相交          14． 15．③④          16． 17．（本小题满分10分）【解析】由，得，即：.（2分）由，得，即：.（4分）（1）由命题为真命题，得实数的取值范围为.（6分）（2）由题意知命题，一真一假.若真假，则，解得或；若假真，则，此时无解.（8分）∴实数的取值范围为.（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距均为0，显然相等.∴，方程即为.（2分）当直线不过原点时，由截距相等且均不为0，得，即，∴，方程即为.（5分） 综上，直线的方程为或.（6分）（2）将的方程化为，（7分）由题意得或，（9分）∴.（11分）∴实数的取值范围是.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取的中点,连接, 在中, ∵分别为的中点，∴为的中位线，∴，（3分）∵平面,平面，∴平面.（6分）（2）设点到平面的距离为.在直角梯形中，由，，，可得，∴.又平面平面，∴平面，∴，又，∴平面，∴.（8分）又，∴，∴，又三棱锥的高,∴由，得，∴，即点到平面的距离为.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）方法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有，解得.（2分）于是圆心为,半径.（4分）所以所求圆的标准方程为.（6分）方法二：∵,,∴,线段的中点坐标为，从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为，即.（2分）由方程组，解得，所以圆心坐标为,半径,（4分）故所求圆的标准方程为.（6分） （2）设，，则由及为线段的中点得：，解得.（9分）因为点在圆上，所以有，化简得.（11分）故所求的轨迹方程为.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）连接AC1，CB1，则由侧面与侧面都是菱形及，知和均为正三角形．（2分）取CC1的中点O，连接OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，又，所以CC1⊥平面OAB1，因为平面OAB1， 所以CC1⊥AB1．（4分）（2）由（1）知，，又，所以，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，−1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，.（6分）设平面CAB1的法向量为m=(x1，y1，z1)， 因为,所以，即，取．（8分） 设平面A1AB1的法向量为n=(x2，y2，z2)， 因为，所以，即，取n=(1，0，1)．（10分） 则，由图可知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．（12分）22．（本小题满分12分） 【解析】（1）设椭圆的标准方程为，则由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程为.（3分）（2）由题意知，直线的斜率显然存在，故可设直线，将代入椭圆方程，即中，消去并整理得，设，则，（5分）因为线段的中点的横坐标为，所以，解得，所以直线的方程为或.（7分） （3）假设在轴上存在点，使得为常数，（8分）①当直线与轴不垂直时，由（2）知，所以，（9分）因为是与无关的常数，所以有，此时.（10分） ②当直线与轴垂直时，结论也成立， 综上可知，在轴上存在定点，使，为常数．（12分）