2022年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题（解析版）

这是一份2022年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了21×106B等内容，欢迎下载使用。
2021 学年第二学期萧山区九年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2.答题前， 在答题纸上写上姓名和准考证号， 在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3.答题时在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他位置无效，答题方式见答题纸上的 说明．
4.．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5.考试结束后，试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2022年9月10日至25日第19届亚运会将在杭州举办，可容纳8万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为210000平方米，其中数字210000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.21×106 B. 2.1×106 C. 2.1×105 D. 21×104
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：210000=2.1×，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. |－3|－（－2）＝（ ）
A. 5 B. 1 C. －1 D. －5
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”即可得．
【详解】解：原式=，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数减法法则．
3. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
4. 已知一样本数据4，4，5，6，m的中位数为4，则数m可能为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数的定义，将选项代入检验，即可求得答案．
【详解】解：∵样本数据一共有5个，中位数为4，
∴按照从小到大的顺序排列后，4应该排在中间，
∴m可能为4．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数的定义，在求解中位数之前，先将数据按照大小关系排序是解题的关键．
5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠AOD＝41°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（ ）

A. asin41° B. acos41° C. D. atan41°
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F，
则∠DFO=90°，
由题意可知：DO=AO=a，∠AOD=41°，
∵sin∠AOD=，
∴DF=asin41°．
故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义．
6. 师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个．设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】关键描述语为：“徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个”，即师徒所用时间是相等的，据此列出方程即可得到答案．
【详解】解：根据题意，设徒弟每小时做x个电器零件，则
，
故选：A
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7. 已知a＞0，a＋b＜0，则下列结论正确的是（ ）
A. －a＜b B. a－b＜0 C. ＞－1 D. a2＋ab＞0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，a是正数且a与b的和小于0，那么b的绝对值一定是大于a的绝对值．
【详解】解：且，
且，
A．，，故选项说法错误，不符合题意．
B．，，，故选项说法错误，不符合题意．
C．，，，，故选项说法正确，符合题意．
D．且，，故选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质，可以根据不等式的性质和举例解决问题．
8. 北京冬奥会开幕式上，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，给出下列结论：①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，其中正确的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ② D. ③
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知，①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小再增大；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，即可得②③正确．
【详解】解：由图可知，
①从立春到大寒，白昼时长先增大再减小再增大；②夏至时白昼时长最大；③春分和秋分，昼夜时长大致相等，
即可得②③正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息．
9. 如图，已知AB为⊙O直径，弦AC，BD相交于点E，M在AE上，连结DM．AB＝1，∠DMC＝∠B，则cos∠AED的值始终等于线段长（ ）

A. DM B. EM C. AM D. CM
【答案】A
【解析】
【分析】如图，连接、，证明，利用相似三角形的性质可得，再证明， 可得，再证明， 从而可得答案．
详解】解：如图，连接、，
，，
，
，
为的直径，
，
，
，，
，
， 而，

故选：A

【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，相似三角形的判定与性质，锐角的余弦的含义，证明是解本题的关键．
10. 已知二次函数y1＝（ax－1）（bx－1）和y2＝（x－a）（x－b）（ab≠0），（ ）
A. 若－1＜x＜1，a＞＞0，则y1＞y2 B. 若x＜1，a＞＞0，则y1＞y2
C. 若－1＜x＜1，＜a＜0，则y1＜y2 D. 若x＜－1，＜a＜0，则y1＜y2
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出，再根据各选项的，的取值，可得，的取值，进而判断出结论．
【详解】解：∵，，
∴



A.∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故选项A不正确，不符合题意；
B. ∵，
∴，
∴，
当时，
∴，
即；
当时，，
∴，
即，
故选项B不正确，不符合题意；
C.当时，，
∴，
当时，，
∴，
∴，故选项C不正确，不符合题意；
D.当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据条件判断函数值的大小，正确进行条件变形是解答本题的关键．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的运算性质计算即可；
【详解】解：，
，
；
故为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算，准确计算是解题的关键．
12. 袋子中有1个红球、2个白球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同．现从袋子中摸出一个球，摸出红球或黑球的概率是____________．
【答案】##06
【解析】
【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能性的结果，其中，摸出红球或黑球的结果有3种，
则从袋中摸出红球或黑球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率的计算方法是解题关键．
13. 已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°．用尺规画出射线AP（痕迹如图），则∠APB的度数为_____．

【答案】105°##105度
【解析】
【分析】根据AP为∠BAC的角平分线，先求出∠BAP的度数，再通过三角形内角和为180°，求出∠APB的度数即可．
【详解】解：通过图中作图痕迹可知AP为∠BAC的角平分线，
，
在△ABP中，，
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了尺规作图画角平分线，三角形内角和定理等，能够通过图中作图痕迹得到AP为∠BAC的角平分线是解题的关键．
14. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，
∴圆锥的高==4．
故答案为：4
15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a＋1）x－2（a≠－1）图象上不同的两点．
（1）若y1－y2＝2（x1－x2），则a＝____________；
（2）若（x1－x2）（ y1－y2）＜0，则a的取值范围是___________．
【答案】 ①. 1 ②. a＜－1##
【解析】
【分析】（1）先根据题意求出y1－y2表达式，然后根据y1－y2＝2（x1－x2）列等式，结合x1-x2≠0，再化简即可解答；
（2）利用（1）的结果，最后整理得出，结合x1-x2≠0，再化简即可求出结果．
【详解】解：（1）
=
∴，
∵A、B是一次函数图象上不同的两点，
∴x1≠x2，即x1-x2≠0，
∴a+1=2，
∴a=1；
（2）由（1）得：，
∵（x1－x2）（ y1－y2）＜0，
∴，
即，
∵x1-x2≠0，
∴，
∴a+1