新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案16第三章导数及其应用第一讲导数的概念及运算

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案16第三章导数及其应用第一讲导数的概念及运算，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[16]    第三章　导数及其应用 第一讲　导数的概念及运算A组基础巩固一、单选题1．已知函数f(x)＝cos x，则f(π)＋f′＝( C )A．－  B．－ C．－  D．－[解析]　f(π)＝，f′(x)＝，f′＝－，∴f(π)＋f′＝－.故选C.2．函数f(x)＝x(ex－1)＋ln x的图象在点(1，f(1))处的切线方程是( A )A．y＝2ex－e－1  B．y＝2ex－e＋1C．y＝2ex＋e－1  D．y＝2ex＋e＋1[解析]　由函数f(x)＝x(ex－1)＋ln x知f(1)＝e－1，f′(x)＝ex－1＋xex＋，所以切线的斜率k＝f′(1)＝2e，在点(1，f(1))处的切线方程是y－(e－1)＝2e(x－1)，化简得y＝2ex－e－1.故选A.3．(2022·内江期末)曲线y＝f(x)在x＝1处的切线如图所示，则f′(1)－f(1)＝( C )A．0  B．2 C．－2  D．－1[解析]　设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝kx＋b，则解得所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝x＋2.所以f′(1)＝1，f(1)＝1＋2＝3.因此，f′(1)－f(1)＝1－3＝－2.故选C.4．已知直线y＝ax是曲线y＝ln x的切线，则实数a＝( C )A.  B． C．  D．[解析]　设切点坐标为(x0，ln x0)，由y＝ln x的导函数为y′＝知切线方程为y－ln x0＝(x－x0)，即y＝＋ln x0－1.由题意可知解得a＝.5．(2023·广元模拟)已知函数f(x)＝x2＋cos x，则其导函数f′(x)的图象大致是( A )[解析]　f′(x)＝x－sin x，∴f′(x)为奇函数，排除B，D，又f′＝－sin ＝－<0，故选A.6．(2022·宣城模拟)若曲线y＝aln x＋x2(a>0)的切线的倾斜角的取值范围是，则a＝( B )A.  B． C．  D．[解析]　因为y＝aln x＋x2(a>0)，所以y′＝＋2x≥2，因为曲线的切线的倾斜角的取值范围是，所以斜率k≥，因为＝2，所以a＝.7．若函数f(x)＝4ln x＋1与函数g(x)＝ax2－2x(a>0)的图象存在公切线，则实数a的取值范围为( A )A．[3，＋∞)  B．(3，＋∞)C.  D．[解析]　因为a>0，设切点为(t,4ln t＋1)，则f′(t)＝，则公切线方程为y－4ln t－1＝(x－t)，即y＝x＋4ln t－3，联立，可得ax2－x－4ln t＋3＝0，所以，Δ＝2－4a(3－4ln t)＝0，整理可得a＝，由可得3－4ln t>0，解得0<t<e，令h(t)＝，其中0<t<e，则h′(t)＝，令φ(t)＝t＋4ln t－1，则φ′(t)＝1＋>0，函数φ(t)在(0.e)上单调递增，当0<t<1时，φ(t)<0，即h′(t)<0，此时函数h(t)单调递减，当1<t<e时，φ(t)>0，即h′(t)>0，此时函数h(t)单调递增，所以，h(t)min＝h(1)＝3，且当t→0＋时，h(t)→＋∞，所以，函数h(t)的值域为[3，＋∞)，故a≥3.故答案为：A.二、多选题8．(2023·珠海调考改编)下列求导运算不正确的是( ACD )A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3x·log3eD．(x2cos x)′＝－2xsin x[解析]　因为′＝1－，所以选项A不正确；因为(log2x)′＝，所以选项B正确；因为(3x)′＝3xln 3，所以选项C不正确；因为(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，所以选项D不正确．故选ACD.9．(2022·江苏淮安五校联考)若直线y＝x＋b是函数f(x)图象的一条切线，则函数f(x)可以是( BCD )A．f(x)＝  B．f(x)＝x4C．f(x)＝sin x  D．f(x)＝ex[解析]　直线y＝x＋b的斜率k＝，f(x)＝的导数为f′(x)＝－，即切线的斜率小于0，故A不正确；f(x)＝x4的导数为f′(x)＝4x3，令4x3＝，解得x＝，故B正确；f(x)＝sin x的导数为f′(x)＝cos x，而cos x＝有解，故C正确；f(x)＝ex的导数为f′(x)＝ex，令ex＝，解得x＝－ln 2，故D正确．故选BCD.10．(2022·新高考8省联考)已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则( AC )A．f(x)在(0，＋∞)上单调递增B．f(x)有两个零点C．曲线y＝f(x)在点处的切线的斜率为－1－ln 2D．f(x)是偶函数[解析]　f(x)＝xln(x＋1)，所以当x>0时，f′(x)＝ln(x＋1)＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以A正确．令xln(x＋1)＝0，所以x＝0或ln(x＋1)＝0，所以x＝0，故f(x)只有1个零点0，所以B不正确；f′(x)＝ln(x＋1)＋，所以f′＝ln－1＝－1－ln 2，所以C正确；定义域不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，所以D不正确．故选AC.三、填空题11．(1)(2018·天津，10)已知函数f(x)＝exln x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为_e__；(2)y＝ln 的导函数为 y′＝－　.[解析]　(1)∵f(x)＝exln x，∴f′(x)＝ex，∴f′(1)＝e1×(ln 1＋1)＝e.(2)∵y＝ln ＝－ln x，∴y′＝－.12．(2020·课标Ⅰ)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_y＝2x__.[解析]　设该切线的切点坐标为(x0，y0)，由y＝ln x＋x＋1得y′＝＋1，则在该切点处的切线斜率k＝＋1，即＋1＝2，解得x0＝1，∴y0＝ln 1＋1＋1＝2，即切点坐标为(1,2)，∴该切线的方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.13．若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝_1__.[解析]　依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝－2×0＋b，得b＝0.又m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.14．(2022·上饶模拟)已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P且与该函数图象相切的直线的条数为_2__.[解析]　因为f(1)＝13－1＝0，所以点P(1，－1)没有在函数f(x)的图象上．设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝x－x0，f′(x0)＝3x－1.由导数的几何意义可知，切线的斜率为k＝3x－1，又k＝，所以化简可得x(2x0－3)＝0，解得x0＝0或x0＝，所以切点有两个，因而有两条切线．B组能力提升1．(2022·湖南长沙长郡中学模拟)等比数列{an}中，a2＝2，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)(x－a3)，则f′(0)＝( B )A．8  B．－8 C．4  D．－4[解析]　f′(x)＝(x－a1)(x－a2)(x－a3)＋x[(x－a1)(x－a2)(x－a3)]′，∴f′(0)＝－a1a2a3＝－a＝－8.2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是( D )[解析]　由y＝f′(x)的图象知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也单调递减，故可排除A，C.又由图象知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图象在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图象在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.3．(2023·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( C )A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)[解析]　设f′(3)，f(3)－f(2)＝，f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)，故选C.4．已知曲线C：y＝xex过点A(a,0)的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是( A )A．(－∞，－4)∪(0，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析]　对函数y＝xex求导得y′＝ex＋x·ex＝(1＋x)·ex.设切点坐标为(x0，x0ex0)，则曲线y＝xex过点A(a,0)的切线的斜率k＝(1＋x0)e x0＝，化简得x－ax0－a＝0.依题意知，上述关于x0的二次方程有两个不相等的实数根．所以Δ＝(－a)2－4×1×(－a)>0.解得a<－4或a>0.5．设曲线f(x)＝aex＋b和曲线g(x)＝cos  ＋c在它们的公共点M(0,2)处有相同的切线，则b＋c－a的值为( D )A．0  B．π C．－2  D．3[解析]　∵f′(x)＝aex，g′(x)＝－sin ，∴f′(0)＝a，g′(0)＝0，∴a＝0，又M(0,2)为f(x)与g(x)的公共点，∴f(0)＝b＝2，g(0)＝1＋c＝2，解得c＝1，∴b＋c－a＝2＋1－0＝3.6．(2022·山东潍坊模拟)阅读材料：求函数y＝ex的导函数．解：因为y＝ex，所以x＝ln y，所以x′＝(ln y)′，所以1＝·y′，所以y′＝y＝ex.借助上述思路，曲线y＝(2x－1)x＋1，x∈在点(1,1)处的切线方程为( A )A．y＝4x－3  B．y＝4x＋3C．y＝2x－3  D．y＝2x＋3[解析]　解法1：因为y＝(2x－1)x＋1，所以ln y＝(x＋1)ln(2x－1)，所以·y′＝ln(2x－1)＋，所以y′＝(2x－1)x＋1，当x＝1时，y′＝4，所以曲线y＝(2x－1)x＋1，x∈在点(1,1)处的切线方程为y－1＝4(x－1)，即y＝4x－3.解法2：观察过点(1,1)的切线只有A选项，所以选A.