2022北京丰台初三（上）期末数学（教师版）

这是一份2022北京丰台初三（上）期末数学（教师版），共32页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022北京丰台初三（上）期末
数 学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）

A. B. C. D.
5. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1
6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______．
10. 如图，把分成相等六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．


11. 如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为______．

12. 如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．


13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．


14. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
那么该抛物线的顶点坐标是______．
15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．

16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 解方程：.
19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在上．
求作：直线PA和相切．
作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作的直径OP；
⑥作直线PA．
所以直线PA就是所求作的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：在中，连接BA．
∵，，
∴．
∴点A在上．
∵OP是的直径，
∴（______）（填推理的依据）．
∴．
又∵点A在上，
∴PA是的切线（______）（填推理的依据）．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．
21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与y轴交点为C，求的面积．
22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？

23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？


24. 如图，AB是的直径，PA，PC是的切线，A，C是切点，连接AC，PO，交点为D．

（1）求证：；
（2）延长PO交于点E，连接BE，CE．若，，求AB的长．
25. 小朋在学习过程中遇到一个函数．
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
（1）观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；
（2）进一步研究，当时，y与x的几组对应值如下表：
x
0

1

2

3

4
…
y
0

2

1

0

2
…
结合上表，画出当时，函数的图象；


（3）结合（1）（2）的分析，解决问题：
若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小数点后一位）．
26. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若，，比较与的大小，并说明理由；
（3）若对于，，都有，直接写出m的取值范围．
27. 如图，在中，，，D是边BC上一点，作射线AD，满足，在射线AD取一点E，且．将线段AE绕点A逆时针旋转90°，得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．

（1）依题意补全图形；
（2）求的度数；
（3）连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．
已知点，，，．
（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；
（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；
（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围．

参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐个判断即可．
【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝∠BOC＝60°．
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
3. 抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数顶点式求解即可．
【详解】解：抛物线的对称轴是直线，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是明确顶点式二次函数的对称轴为直线．
4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．
【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，
抽出的牌上的数小于6的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．
5. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1
【答案】A
【解析】
【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解为，
∴

故选A
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数图象性质解题．
【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；
B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c