2023年福建省厦门第一中学中考模拟数学试题（6月）（含答案）

这是一份2023年福建省厦门第一中学中考模拟数学试题（6月）（含答案），共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门第一中学2023年6月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题教师：施清清；审核教师：郑辉龙  2023.6（满分为150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答案一律写在答题卡上，否则不得分；2.可直接用2B铅笔画图.一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）1.2023的相反数是（    ）A. B. C.2023 D.2.下列正面摆放的几何体中，主视图是三角形的是（    ）A. B. C. D.3.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近1600000个.将数据1600000用科学记数法表示为（    ）A. B. C. D.4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A. B. C. D.5.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是（    ）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.7.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损.已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（    ）A. B. C. D.8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化.已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，.根据图象可知，下列说法不正确的是（    ）A.与的函数关系式是B.当时，C.当时，D.，的变化范围是二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不等式的解集是__________.10.四边形内角和度数为__________.11.二次函数图象的顶点坐标为__________.12.在一个不透明的盒子里，装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是__________.13.如图，、、、是上的四个点，，若，则的度数为__________.14.如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则__________.15.如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为__________.16.如图，在正方形中，的平分线交边于点，点在边上，，连接分别交和于点、，动点在上，于点，连接，则下列结论正确的是：①； ②；③； ④若，则的最小值是.其中正确的是__________.（填写序号）三、解答题（共9题，满分86分）17.（8分）计算：.18.（8分）如图，点在边上，，，.求证：.19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（8分）为培养学生“爱护环境，绿化祖国”的观念，厦门一中于3月12日植树节组织全校学生进行植树，活动结束后，学校随机调查了部分学生本次种植树木的数量（单位：棵）.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为__________，图②中的值为__________，扇形图中5棵所对应区域的圆心角为__________；（2）根据统计的这组学生植树数量的样本数据，估计该校1200名学生植树数量在4棵及4棵以上的人数.21.（8分）如图，以为直径的经过的顶点，平分.（1）在线段上确定点，使点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕边）（2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数.22.（10分）厦门一中数学组为校园“科技节”筹备“数学知识竞赛”活动，计划对获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知3件甲种奖品和2件乙种奖品共需70元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需80元.（1）求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元？（2）根据颁奖计划，学校需甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品的数量不超过乙的3倍，求购买两种奖品的总费用的最小值.23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为，，.对于图形，给出定义：为图形上任意一点，为正方形边上任意一点，如果、两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形的“正方距”，记作.（1）点的坐标为__________；（2）设一次函数的图象是直线，与轴交于点，①求；②记两点的横坐标分别为和，若线段在直线上平移，，，（线段），求的值.24.（12分）如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接，分别交、于点、.（1）当时，求的大小；（2）当时，试写出线段与满足的数量关系，并证明；（3）若为线段的中点，求的长.25.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与轴交于点，点抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点为第一象限内抛物线上的点，过点作，垂足为，作轴，垂足为，交于点，设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；（3）点为抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由.  参考答案一、选择题题号12345678答案ACCDBCBC二、填空题9.；10.；11.；12.；13.；14.2；15．；16.①②④、三、解答题17.（8分）解：原式.18.（8分）解：∵，∴，∵，.∴，∴.19.（8分）解：原式，当时，.20.（8分）解：（1）200，；（2）约（人）.21.（8分）解：（1）作图如下；（2）∵是直径，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴是等腰，∴，∴.22.（10分）解：（1）设甲、乙两种奖品的单价分别为、元，则，，答：甲、乙两种奖品的单价分别为10和20元；（2）设购买甲件，则，，，∵，∴随增大而减小，当时，有最小值：（元）.23.（10分）（1）；（2）①当时，，，∴，∴；②作轴于，轴于，与交于，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵、均在直线上，∴，，∵，∴，∴，或，即：，或；（ⅰ）当时，，即：，，，或（舍）.（ⅱ）当时，，即：，，，或（舍），综上，的值为或3.24.（12分）解：（1）如图1，∵，当时，，∵，∴；（2）如图1，当时，，∵，∴，；∴，∵，∴，∴是等腰，∴，同时，∵垂直平分，∴，，∴，∴，又，∴，∴，即：；（3）如图2，∵，，∴；作于，∵为线段的中点，∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴.25.（14分）解：（1）∵，，∴抛物线的解析式：；（2）如图1，∵和，∴直线，∴，，∴；∵，轴，且，∴，∴，，，设，其中，则，∴，，，∴，，当时，，解之得：，或（舍），∴；（3）当在上方时，如图2，构，∵，垂直平分，∴，，，∴，∴，∴，于是，，解之得：（舍），或，，∴；当在下方时，如图3，同理：，∴，于是，，解之得：，或（舍），，；综上，的坐标是或.