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    河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期三调考试(期中)数学试卷
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    河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期三调考试(期中)数学试卷

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    这是一份河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期三调考试(期中)数学试卷,共7页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、单选题(每题5分,共8题,每题只有一个正确选项。)
    1.我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果.若某医生“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的方法种数为( )
    A.15B.30C.6D.9
    2.已知数列的前项和为,且,,则( )
    A.210B.110C.50D.55
    3.年小李夫妇开设了一家包子店,经统计,发现每天包子的销量单位:个,估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为( )
    附:若随机变量,则,,
    A.B.C.D.
    4.的展开式中的系数为( )
    A.6B.C.D.9
    5.为了强化学校的体育教育教学工作,提高学生身体素质,加强学生之间的沟通,凝聚班级集体的力量,激发学生热爱体育的热情.某中学举办田径运动会,某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛,其中甲只能跑第1棒或第2棒,乙只能跑第2棒或第4棒,那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为( )
    A.48B.36C.24D.12
    6.为了激发同学们学习数学的热情,某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛,其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO,那么该同学所选的函数最有可能是( )
    A.B.C.D.
    7.在数学王国中有许多例如,等美妙的常数,我们记常数为的零点,若曲线与存在公切线,则实数的取值范围是( )
    A.B.
    C.D.
    8.斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥,它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1,这是一座斜拉索大桥,共有10对永久拉索,在索塔两侧对称排列.如图2,已知拉索上端相邻两个锚的间距均为,拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚,满足,,以所在直线为轴,所在直线为轴,则最长拉索所在直线的斜率为( )
    A.B.C.D.
    二、多选题(每题5分,共4题,少选得2分,全选对得5分,有错选不得分。)
    9.已知数列的前n项和为,则下列说法正确的是( )
    A.若,则是等差数列
    B.若,则是等比数列
    C.若是等差数列,则
    D.若是等比数列,则
    10.关于的展开式,下列说法正确的是( )
    A.不存在常数项B.含项的系数为45
    C.第4项与第8项的二项式系数相等D.偶数项的二项式系数和为256
    11.已知函数为定义在上的奇函数,若当时,,且,则( )
    A.B.当时,
    C.D.不等式解集为
    12.若存在直线,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,,,下列命题为真命题的是( )
    A.在内单调递增
    B.和之间存在“隔离直线”,且的最小值为
    C.和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是
    D.和之间存在唯一的“隔离直线”
    三、填空题(每题5分,共4题)
    13.曲线在点处的切线方程为______.
    14.徐悲鸿的马独步画坛,无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一,画中刚劲矫健、剽悍的骏马,在人们心中是自由和力量的象征,鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马,它们奔跑的速度各有差异.已知第i(i等于1,2,…,6,7)匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍,且第8匹马的最长日行路程为500里,则这8匹马的最长日行路程之和为_____________里.(取)
    15.为了推动农业高质量发展,实施一二三五计划,枣阳市政府将枣阳市划分成①湖垱生态农业区,②桐柏山生态农业区,③数字农业区,④生态走廊区和⑤大洪山生态农业区五个发展板块(如下图),现用四种颜色给各个板块着色,要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色,则不同的着色方法有_________种.
    16.若,且,则的展开式中二项式系数最大的项的系数是________.(用数字作答)
    四、解答题(17题10分,18-22,每题12分)
    17.已知等比数列满足.
    (1)求的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    18.(1)四件不同的装饰品要装进包装盒里,有三个不同形状的精美盒子选择,问一共有多少种包装方法?
    (2)四件不同的装饰品要装进包装盒里,有三个不同形状的精美盒子选择,每个盒子至少有一件装饰品,问一共有多少种包装方法?
    (3)四件不同的装饰品要装进包装盒里,有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择,每个盒子至少有一件装饰品,问一共有多少种包装方法?
    (4)四件不同的装饰品要装进包装盒里,有三个大小、形状、图案等完全相同的精美盒子选择,问一共有多少种包装方法?
    19.已知.
    (1)求的值;
    (2)求的值;
    (3)求的值.
    20.如图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD,上部是圆弧AB,该圆弧所在的圆心为O,为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E,F在圆弧AB上,G,H在弦AB上).过O作,交AB于M,交EF于N,交圆弧AB于P,已知,(单位:m),记通风窗EFGH的面积为S(单位:).
    (1)设,将S表示成x的函数;
    (2)通风窗的高度MN为多少时,通风窗EFGH的面积S最大?
    21.某研发小组为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据(1,2,…10),建立了两个函数模型:①,②,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.设, (1,2,…10),经过计算得如下数据.
    (1)设和的相关系数为,和的相关系数为,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
    (2)①根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
    ②当年研发资金投入量约为亿元时,年销售额大致为亿元,若正数a,b满足,求的最小值.
    参考公式:相关系数,
    线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为,.
    22.已知函数.
    (1)若,求的极值;
    (2)讨论的单调性;
    (3)若对任意,有恒成立,求整数m的最小值.
    20
    66
    770
    200
    14
    460
    4.20
    3125000
    0.308
    21500
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