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第9章《不等式与不等式组》——【期末复习】七年级数学下册章节知识点梳理（人教版）
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这是一份第9章《不等式与不等式组》——【期末复习】七年级数学下册章节知识点梳理（人教版），文件包含第9章不等式与不等式组教师版docx、第9章不等式与不等式组学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
知识点01：二元一次方程的概念
1．不等式的概念
像3>2，2x<3这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
用不等号（“<”，“>”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式．
常见的不等号
判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是．
知识点02：不等式的解及不等式的解集
（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（3）用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）．
不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中．
知识点03：不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
知识点04：一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
判定一元一次不等式的方法：
（1）看式子是不是由不等号连接而成；
（2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；
（3）看是否只含有一个未知数；
（4）看未知数的次数是否为1．
一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向．
知识点05：一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x一般步骤：
在去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变．
知识点06：列不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义；
（4）列：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
知识点07：一元一次不等式组的概念
类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组．
知识点08：一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示：
知识点09：一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集；
第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
知识点10：一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案.
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•滨江区一模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．a+1＞bC．a＜b+5D．|a|＞|b|
2．（2分）（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A．D＜B＜A＜CB．B＜D＜C＜AC．B＜A＜D＜CD．B＜C＜D＜A
3．（2分）（2022春•南川区期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣9B．﹣6C．﹣3D．0
4．（2分）（2022春•渝中区校级期末）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程1+a＝y﹣1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2bC．m﹣a＞m﹣bD．am2＜bm2
6．（2分）（2021•苏州自主招生）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．﹣7B．﹣3C．0D．3
8．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②若x﹣y＝3，则t＝﹣2；
③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；
④若y≥﹣1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
9．（2分）（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）
A．5B．10C．15D．30
10．（2分）（2023春•渝中区校级月考）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣12
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是 ．
12．（2分）（2022春•潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是 ．
13．（2分）（2021春•南丹县期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
14．（2分）（2020春•顺义区校级期中）如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是 ．
15．（2分）（2022•河南模拟）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ．
16．（2分）（2022春•海陵区校级期末）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 ．
17．（2分）（2022春•临沭县期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1 S2（填“＞，＜或＝”）．
18．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 个．
19．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
20．（2分）（2021春•西区期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
22．（6分）（2022春•凤山县期末）为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．
（1）求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
（2）哈密瓜的售价为每千克10元，车厘子以售价的八五折进行优惠促销，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于4640元，则车厘子的售价最少应为多少？
23．（8分）（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．
问题解决：
（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 ；
（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．
问题拓展：
（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．
24．（8分）（2022春•长春期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜﹣1．
所以不等式（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x﹣1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x﹣1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
25．（8分）（2022春•江汉区期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．
（1）若a＝100，b＝80
①当x＝120时，到甲商场实际花费 元，到乙商场实际花费 元；
②若x＞100，那么当x＝ 时，到甲或乙商场实际花费一样；
（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；
（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．
26．（8分）（2022春•合肥期末）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值；
（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
27．（8分）（2021春•淅川县期中）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如表所示．
（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？
（2）若货主现有30吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金100元，乙货车每辆租金120元．请选出最省钱的租车方案．
28．（8分）（2023春•朝阳区校级期中）用二元一次方程（组）解决实际问题．
北京某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
①请你写出三种不同的租车方案；
②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．符号
名称
实际意义
读法
举例
<
小于号
小于、不足
小于
1+2<4
>
大于号
大于、高出
大于
2+1>1
≤
小于等于号
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤3
≥
大于等于号
不小于、不低于、至少
大于或等于
x≥5
≠
不等于号
不相等
不等于
2≠3
不等式的解集
数轴表示
x>a
xx≥a
x≤a
类别
不同点
相同点
不等式
两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向
（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立；
（2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立
等式
两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立
步骤
根据
去分母
不等式的性质2或3
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
不等式的性质2或3
不等式组（a>b）
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
无解
大大小小无解了
支出
早餐
购买书籍
公交车票
小零食
金额（元）
20
140
5
第一次
第二次
甲货车辆数
3
2
乙货车辆数
4
3
累积运货吨数
36
26
知识点01：二元一次方程的概念
1．不等式的概念
像3>2，2x<3这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
用不等号（“<”，“>”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式．
常见的不等号
判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是．
知识点02：不等式的解及不等式的解集
（1）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（3）用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）．
不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中．
知识点03：不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
知识点04：一元一次不等式的概念
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
判定一元一次不等式的方法：
（1）看式子是不是由不等号连接而成；
（2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；
（3）看是否只含有一个未知数；
（4）看未知数的次数是否为1．
一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向．
知识点05：一元一次不等式的解法
解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x
在去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变．
知识点06：列不等式解决实际问题
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；
（2）设：设出适当的未知数；
（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义；
（4）列：根据题中的不等关系列出不等式；
（5）解：解出所列的不等式的解集；
（6）答：检验是否符合题意，写出答案.
知识点07：一元一次不等式组的概念
类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组．
知识点08：一元一次不等式组的解集
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种基本类型如下表所示：
知识点09：一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：
第一步：分别求出不等式组中各个不等式的解集；
第二步：利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.
用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
知识点10：一元一次不等式组的应用
列一元一次不等式组解应用题的步骤：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．
列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案.
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2023•滨江区一模）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．a+1＞bC．a＜b+5D．|a|＞|b|
2．（2分）（2022春•巩义市期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）
A．D＜B＜A＜CB．B＜D＜C＜AC．B＜A＜D＜CD．B＜C＜D＜A
3．（2分）（2022春•南川区期末）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为x≥12，那么所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣9B．﹣6C．﹣3D．0
4．（2分）（2022春•渝中区校级期末）若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程1+a＝y﹣1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2bC．m﹣a＞m﹣bD．am2＜bm2
6．（2分）（2021•苏州自主招生）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．（2分）（2023•歙县校级模拟）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（ ）
A．﹣7B．﹣3C．0D．3
8．（2分）（2022春•思明区校级期末）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤t≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②若x﹣y＝3，则t＝﹣2；
③若M＝2x﹣y﹣t，则M的最小值为﹣3；
④若y≥﹣1时，则0≤x≤3；
其中正确的有（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①③④
9．（2分）（2020•济南一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（ ）
A．5B．10C．15D．30
10．（2分）（2023春•渝中区校级月考）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣12
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022春•崇川区期末）已知关于x，y的方程组的解都为非负数，a+2b＝3，c＝3a﹣b，且b＞0，则c的取值范围是 ．
12．（2分）（2022春•潢川县期末）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是 ．
13．（2分）（2021春•南丹县期末）一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
14．（2分）（2020春•顺义区校级期中）如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是 ．
15．（2分）（2022•河南模拟）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ．
16．（2分）（2022春•海陵区校级期末）若6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a+b﹣c，则t的取值范围为 ．
17．（2分）（2022春•临沭县期末）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积记为S1，方案二总面积记为S2，则S1 S2（填“＞，＜或＝”）．
18．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有 个．
19．（2分）（2022春•辛集市期末）一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，请列出以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 ．
20．（2分）（2021春•西区期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022春•南阳月考）北京2022官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批A、B不同型号的盲盒，购进3个A型号的盲盒和4个B型号的盲盒需要566元；购进2个A型号的盲盒和1个B型号的盲盒需要264元．
（1）A、B不同型号的盲盒单价各是多少元？
（2）该旗舰店计划购进A、B不同型号的盲盒共100件，其中B型号的盲盒的个数不大于A型号的盲盒个数，并且计划费用不超过8450元，请问共有几种购买方案？
22．（6分）（2022春•凤山县期末）为满足“五一”期间顾客的购物需求，某水果超市从水果生产基地用9160元购进了车厘子和哈密瓜共560千克，车厘子的进价每千克35元，哈密瓜的进价每千克6元．
（1）求该水果店购进车厘子和哈密瓜各多少千克？
（2）哈密瓜的售价为每千克10元，车厘子以售价的八五折进行优惠促销，若超市老板计划要在这次买卖中获利不少于4640元，则车厘子的售价最少应为多少？
23．（8分）（2022春•高邮市期末）目：已知关于x、y的方程组求：（1）若3x+3y＝18，求a值；（2）若﹣5x﹣y＝16，求a值．
问题解决：
（1）王题解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将①+②可得3x+3y＝3a+3，又因为3x+3y＝18，则a值为 ；
（2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减已经不能解决问题，经过思考，王磊将①×m，②×n得，再将③+④得：（m+2n）x+（2m+n）y＝（﹣m+4n）a+3m，又因为﹣5x﹣y＝16，⋯⋯请根据王磊的解题思路求出m、n及a的值．
问题拓展：
（3）已知关于x，y的不等式组，若x+5y＝2，求a的取值范围．
24．（8分）（2022春•长春期末）我们在数学学习中，经常利用“转化”的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题．
先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题．
例：解不等式（x﹣2）（x+1）＞0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞2．
解不等式组②，得x＜﹣1．
所以不等式（x﹣2）（x+1）＞0的解集为x＞2或x＜﹣1．
根据例题方法解决下面问题：
（1）解不等式（x+3）（2x﹣1）＜0．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或② ．
解不等式组①，得 ．
解不等式组②，得 ．
所以不等式（x+3）（2x﹣1）＜0的解集为 ．
（2）应用：不等式：的解集为 ．
25．（8分）（2022春•江汉区期末）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过a元后，超出a元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过b元后，超出b元的部分按90%收费，已知a＞b，顾客累计购物金额为x元．
（1）若a＝100，b＝80
①当x＝120时，到甲商场实际花费 元，到乙商场实际花费 元；
②若x＞100，那么当x＝ 时，到甲或乙商场实际花费一样；
（2）经计算发现：当x＝120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当x＝200时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出a，b的值；
（3）若x＝180时，到甲或乙商场实际花费一样，且30≤a﹣b≤50，请直接写出a+b的最小值．
26．（8分）（2022春•合肥期末）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要排队很长时间等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张．某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）．
（1）求a的值；
（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，则a分钟后至少还需要增加几个售票窗口？
27．（8分）（2021春•淅川县期中）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如表所示．
（1）一辆甲货车和一辆乙货车一次分别运货多少吨？
（2）若货主现有30吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
①请你帮助货主设计租车方案；
②若甲货车每辆租金100元，乙货车每辆租金120元．请选出最省钱的租车方案．
28．（8分）（2023春•朝阳区校级期中）用二元一次方程（组）解决实际问题．
北京某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威，可租用的汽车有两种，一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载．
①请你写出三种不同的租车方案；
②若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．符号
名称
实际意义
读法
举例
<
小于号
小于、不足
小于
1+2<4
>
大于号
大于、高出
大于
2+1>1
≤
小于等于号
不大于、不超过、至多
小于或等于
x≤3
≥
大于等于号
不小于、不低于、至少
大于或等于
x≥5
≠
不等于号
不相等
不等于
2≠3
不等式的解集
数轴表示
x>a
x
x≤a
类别
不同点
相同点
不等式
两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向
（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立；
（2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立
等式
两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立
步骤
根据
去分母
不等式的性质2或3
去括号
去括号法则
移项
不等式的性质1
合并同类项
合并同类项法则
系数化为1
不等式的性质2或3
不等式组（a>b）
不等式组的解集
不等式组的解集在数轴上的表示
巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
无解
大大小小无解了
支出
早餐
购买书籍
公交车票
小零食
金额（元）
20
140
5
第一次
第二次
甲货车辆数
3
2
乙货车辆数
4
3
累积运货吨数
36
26
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