北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除章末复习

章末复习

专题一：幂的运算

知识技能  考点聚焦掌握方法

专题一：幂的运算

1．（26中期末）下列计算中，正确的是（   ）．

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

2．（市北区期中）下列各式中，相等关系一定成立的是（   ）．

 A．      B．

C．      D．

【答案】A

【解析】

3．（绍兴）下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是（   ）．

A．①    B．②    C．③    D．④

【答案】D

【解析】

4．（威海）计算：的值为__________．

【答案】

【解析】

专题二：用科学记数法表示绝对值较小的数

5．（攀枝花）已知空气的单位体积质量是，则用科学记数法表示该数为（   ）．

A．      B．

C．     D．

【答案】A

【解析】

6．（宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为毫米．数据用科学记数法表示为（   ）．

 A．  B．  C．   D．

【答案】B

【解析】

专题三：整式的运算与化简

7．（海淀区校级模拟）如果的结果中不含的一次项，那么，满足（   ）．

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

8．（东平县期末）若，则，的值分别为（   ）．

A．，  B．，  C．，  D．，

【答案】B

【解析】

9．（广元）下列运算正确的是（   ）．

A．     B．

C．    D．

【答案】A

【解析】

10．已知，，则化简的值为（   ）．

A．    B．    C．    D．

【答案】A

【解析】

11．（泰兴市一模）已知，则代数式的值为__________．（方法链接：系数比较法）

【答案】

【解析】

12．（峄城区期中）先化简，再求值：，其中，．

【答案】

【解析】解：原式，

，

当，时，

原式．

13．（菏泽）已知，求代数式的值．

【答案】

【解析】解：，

，

．

因为，

所以原式．

14．（泉州）先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】解：原式，

当时，

原式．

15．对于任何有理数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值．

【答案】

【解析】解：，

．

因为，所以，

所以原式．

16．探究应用：

（）计算：__________；__________．

（）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含，的字母表示为__________．

（）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（   ）．

 A．      B．

C．     D．

（）直接用公式计算：．

【答案】见解析

【解析】解：（）  

（）

（）C

（），

．

17．（滁州期末）如图①所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图②所示是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．

（）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为．请直接用含，的代数式表示，．

（）请写出上述过程所揭示的乘法公式．

（）试利用这个公式计算：．

【答案】见解析

【解析】解：（），．

（）．

（）原式，

，

，

，

．

数学思想  巧思秒解激活思维

专题四：类比思想

18．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．

例如：，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．

请根据阅读材料解决下列问题．

（）将配方．（至少两种形式）

（）已知，求的值．

【答案】见解析

【解析】解：（）示例：，．

（），

，

，

，

从而有，，，

即，，，

所以．