2022北京初三（上）期末数学汇编：二次函数

这是一份2022北京初三（上）期末数学汇编：二次函数，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京初三（上）期末数学汇编二次函数一、单选题1．（2022·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．2．（2022·北京朝阳·九年级期末）对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（    ）A．开口向上 B．经过原点C．对称轴是y轴 D．顶点在x轴上3．（2022·北京东城·九年级期末）如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（   ）A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系C．一次函数关系， 二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系4．（2022·北京西城·九年级期末）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．①④二、填空题5．（2022·北京丰台·九年级期末）中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．6．（2022·北京门头沟·九年级期末）若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．7．（2022·北京平谷·九年级期末）某地的药材批发公司指导农民养植和销售某种药材，经市场调研发现1-8月份这种药材售价（元）与月份之间存在如下表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价（元）与月份之间近似满足如图所示的抛物线，观察两幅图表，试判断_____ 月份出售这种药材获利最大．月份...36...每千克售价...86... 8．（2022·北京房山·九年级期末）已知二次函数的图象上两点，，若，则___________ （填“>”，“<”或“=”）．9．（2022·北京密云·九年级期末）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．10．（2022·北京海淀·九年级期末）若点，在抛物线上，则，的大小关系为：________（填“＞”，“=”或“＜”）．11．（2022·北京东城·九年级期末）写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．12．（2022·北京东城·九年级期末）抛物线的顶点坐标是_________．13．（2022·北京朝阳·九年级期末）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．14．（2022·北京朝阳·九年级期末）将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______．三、解答题15．（2022·北京房山·九年级期末）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2．(1)函数①和②中是有上界函数的为____________（只填序号即可），其上确界为____________；(2)如果函数的上确界是b，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；(3)如果函数是以3为上确界的有上界函数，求实数的值．16．（2022·北京大兴·九年级期末）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．17．（2022·北京石景山·九年级期末）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m，当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．小石建立了平面直角坐标系xOy（1个单位长度表示1m），求得该抛物线的表达式为．根据以上信息，回答下列问题：（1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由．18．（2022·北京朝阳·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上．（1）若，，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；（2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．19．（2022·北京门头沟·九年级期末）在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边和足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围和两边）．设，．(1)求与之间的关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当矩形花园的面积为时，求的长；(3)如果在点处有一棵树（不考虑粗细），它与墙和的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．20．（2022·北京丰台·九年级期末）小朋在学习过程中遇到一个函数．下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______；(2)进一步研究，当时，y与x的几组对应值如下表：x01234…y02102… 结合上表，画出当时，函数的图像；(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：若关于x的方程有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小数点后一位）．21．（2022·北京顺义·九年级期末）已知抛物线．(1)求证：该抛物线与x轴有两个交点；(2)求出它的交点坐标（用含m的代数式表示）；(3)当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式．22．（2022·北京通州·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标．23．（2022·北京石景山·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上两点．（1）将写成的形式；（2）若，比较，的大小，并说明理由；（3）若，直接写出m的取值范围．24．（2022·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系中，点在抛物线上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知，当时，的取值范围是，求，的值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，当时，的取值范围是，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．25．（2022·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移_______个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点．26．（2022·北京东城·九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线上．（1）若m＝0，求该抛物线的对称轴；（2）若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线，①直接写出的取值范围；②已知点（－1，y1），（，y2），（3，y3）在该抛物线上．比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．27．（2022·北京通州·九年级期末）已知关于x的二次函数．（1）如果二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=2，求m的值；（2）若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．28．（2022·北京东城·九年级期末）为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形小花园ABCD，小花园一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园AB边的长为m，面积为ym2．（1）求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？29．（2022·北京西城·九年级期末）已知二次函数．（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出的取值范围．30．（2022·北京东城·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围． 
参考答案1．A【分析】根据抛物线开口方向可得，可对A进行判断；根据对称轴位置可得b＞0，可对B进行判断；根据抛物线与y轴交点位置可得c＜0，可对C进行判断；根据抛物线与x轴无交点可得△＜0，可对D进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线开口向下，∴，故A选项正确，∵对称轴在y轴右侧，∴＞0，∴b＞0，故B选项错误，∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c＜0，故C选项错误，∵抛物线与x轴无交点，∴△＜0，故D选项错误，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，当a=0时，抛物线开口向上，当a＜0时，开口向下；当对称轴在y轴左侧时，a、b同号，当对称轴在y轴右侧时，a、b异号；c的符号由图象与y轴的交点位置决定；当△＞0时，图象与x轴有2个交点，当△=0时，图象与x轴有1个交点；△＜0时，图象与x轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键．2．D【分析】根据二次函数的性质判断即可．【详解】在二次函数中，∵，∴图像开口向下，故A错误；令，则，∴图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，∴顶点在x轴上，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．3．C【分析】根据题意分别列出y与t，S与t的函数关系，进而进行判断即可．【详解】解：根据题意得，，即，是一次函数；⊙A的面积为，即，是二次函数故选C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．4．B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点的对称点是，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴，故①正确；∵抛物线的顶点为，且经过点，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴，即：b=-4a，∵，∴c=b-a=-5a，∵顶点，∴，即：，∴m=-9a，即：，故③正确；∵若此抛物线经过点，抛物线的对称轴为直线x=2，∴此抛物线经过点，∴，∴一定是方程的一个根，故④错误．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置．5．【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A的坐标为（3，10），点C的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.5，设抛物线的的解析式为y＝ax2+bx+c，把上面信息代入得，，解得，，抛物线解析式为：，把代入得，；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．6．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．7．5【分析】分别求出售价与月份之间的函数关系式、成本与月份之间的函数关系式以及利润与售价、成本之间的关系，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设每千克的售价是y元，月份为x，则可设 把（3，8），（6，6）代入得， 解得， ∴ 设每千克成本是z元，根据图象可设 把（3，4）代入，得∴ ∴ ∴设利润为w，则有： ∵ ∴有最大值，∴当x=5时，w有最大值，∴5月份出售这种药材获利最大．故答案为：5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．8．<【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得x<0时y随x增大而增大，进而求解．【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，∴x<0时，y随x增大而增大，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．9．（答案不唯一）【分析】设，根据题意，c= -5，a＞0，符合题意即可．【详解】设，根据题意，c= -5，a＞0，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式与各系数之间的关系，解答时，符合题意即可．10．＜【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【详解】解：∵若点A(−1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=2x2上，y1=2×（-1）2=2，y2=2×4=8，∵2＜8，∴y1﹤y2．故答案为：﹤.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．11．（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个的解析式即可【详解】解：根据题意，故符合题意故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．12．（1，2）【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案．【详解】∵是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．解题的关键是熟知顶点式的特点．13．2【分析】知的最大值在时取得，值为．【详解】解：根据函数图像性质可知在时，最大且取值为故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题．解题的关键将二次函数化成顶点式．14．【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得答案．【详解】∵抛物线向上平移1个单位长度，∴抛物线平移后的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．15．(1)②，1；(2)(3)2.4．【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：，再由，，，即可求的取值范围；（3）当时，，可得（舍）；当时，，可得（舍）；当时，，可得；当时，，可得．(1)①，∴①无上确界；②，∴，∴②有上确界，且上确界为1，故答案为：②，1；(2)∵，y随x值的增大而减小，∴当时，，∵上确界是，∴，∵函数的最小值不超过，∴，∴，∵，∴，∴，∴的取值范围为：；(3)的对称轴为直线，当时，的最大值为，∵3为上确界，∴，∴（舍）；当时，y的最大值为，∵3为上确界，∴，∴（舍）；当时，y的最大值为，∵3为上确界，∴，∴；当时，y的最大值为，∵3为上确界，∴，∴，综上所述：的值为2.4．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键．16．（1）；（2））≤n＜3或n＝4【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据二次函数的平移规律可写出平移后的二次函数解析式，再结合图象即可得出结论，注意避免漏答案．【详解】解：（1）∵该二次函数的图象经过点(0，-3),( 3，0)，∴ ，解得：∴二次函数的表达式为．（2）将该二次函数向上平移n(n>0)个单位后得到的二次函数解析式为G：，当抛物线G经过点时，即，解得：，∴抛物线G解析式为，如图即为其图象，此时当0≤x≤时，图象G与x轴只有一个公共点；当抛物线G经过点时，即，解得：，∴抛物线G解析式为，如图即为其图象，此时当0≤x≤时，图象G与x轴刚刚有两个公共点．∴当时，图象G与x轴只有一个公共点．当抛物线G经过点时，即，解得：，∴抛物线G解析式为，如图即为其图象，此时当0≤x≤时，图象G与x轴有一个公共点．综上可知，当≤n＜3或n ＝ 4时满足条件．【点睛】本题考查利用待定系数法为求二次函数解析式，二次函数的平移．掌握二次函数的平移规律以及利用数形结合的思想是解答本题的关键．17．（1）见解析；（2）排球能过球网，理由见解析【分析】（1）根据该抛物线的表达式为，可得抛物线的顶点坐标为 ，从而得到小石建立的平面直角坐标系是以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，即可求解；（2）根据题意得：当 时， ，即可求解．【详解】解：（1）如图，∵该抛物线的表达式为，∴抛物线的顶点坐标为 ，∵当排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m．根据题意得：点A的坐标为，∴小石建立的平面直角坐标系是以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，如下图：（2）排球能过球网，理由如下：根据题意得：点B的横坐标为3，∴当 时， ，∴排球能过球网．【点睛】本题主要考查了建立二次函数的图象和性质，建立适当的平面直角坐标系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．18．（1）对称轴为直线x=1，y2＜y3＜y1；（2）＜t＜1【分析】（1）根据二次函数的图象与性质求解即可；（2）由题意，该抛物线过原点，分a＞0和a＜0，根据二次函数的对称性和特殊点的函数值求解即可．【详解】解：（1）当，时，该抛物线的解析式为，则该抛物线的对称轴为直线x=1，∵点，，在抛物线上，∴y1=3，y2=－1，y3=0，∴y2＜y3＜y1；（2）由题意，当x=0时，y=0，故该抛物线过原点，当a＞0时，∵抛物线的对称轴为直线，∴t=1时，y3=0，t= 时，y1=y3，∵，∴＜t＜1；当a＜0时，不满足，故t的取值范围为＜t＜1．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．19．(1)(2)的长为12米或16米(3)当时，面积的最大值为195米【分析】（1）依题意，按照矩形面积公式，列式化简，即可；（2）对（1）中的关系式赋值，求解对应方程的解，即可；（3）结合（1）中的函数关系式，及到墙边的距离限制进行求解，即可；（1）由题意得．    ∴ ．（2）由题意结合（1）可得：．解得，．答：的长为12米或16米．（3）结合（1）中的函数关系式可得：；又树到墙的距离为m，所以，即为；结合二次函数的性质，∴ 当时，面积的最大值为195米．【点睛】本题主要考查二次函数的性质及其最值得求解，难点在于结合实际情况进行解答；20．(1)最小；0(2)见解析(3)【分析】（1）根据解析式，即可求解；（2）根据描点法画函数图像；（3）根据图像法求解即可，作经过点的直线，与的另一个交点的横坐标即为方程的解（1）解：∵，∴y有最小值，这个值是0；故答案为：最小；0（2）根据列表，描点连线，如图，（3）依题意，有一个实数根为2，则过点的解即为与的交点的横坐标，且过点如图，作过点的直线，与交于点根据函数图像的交点可知点的横坐标约为则该方程其它的实数根约为故答案为：【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性，根据列表描点连线画函数图像，根据函数图像的交点求方程的解，数形结合是解题的关键．21．(1)见解析(2)（1， 0）和（ ， 0）(3) 或【分析】（1）求出b2-4ac的值，根据根与系数的关系求出即可；（2）求出方程的解即可；（3）根据距离公式求出m的值，即可求出抛物线的解析式．(1)证明：根据题意得，∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4•(m-1)•(m+1)=4＞0，∴该抛物线与x轴有两个交点．(2)解：令y=0 ，则，∴[(m-1)x-(m+1)](x-1)=0，∴x1=1，x2=，∴交点坐标为：(1，0)和(，0)；(3)解：由题意得，|-1|=4，解得m=或m=，经检验m=或m=符合题意，∴ 或．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与坐标轴的交点，解一元二次方程，数轴上两点间的距离等知识点的理解和掌握，熟练掌握各知识点是解此题的关键．22．，【分析】直接把点A、B的坐标代入二次函数解析式进行求解，然后求出对称轴，最后问题可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过点；∴，解得：，∴∴对称轴为直线，∴，∴顶点的坐标为．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）利用完全平方公式可直接得出；（2）当时，确定函数解析式，将点，，代入确定，，然后比较大小即可；（3），，代入函数解析式，令，当时，求解可得，，结合函数图象可得时，m的取值范围，即为时，m的取值范围．【详解】解：（1），；（2）当时，，，，∴，，∴；（3）由题意可得：，，令当时，，解得：，，结合函数图象可得：当时，或，∴当时，m的取值范围为：或．【点睛】题目主要考查二次函数化为顶点式，函数值比较大小解不等式等，理解题意，熟练运用顶点式是解题关键．24．（1）；（2），；（3）存在，．【分析】（1）利用对称点与对称轴的关系：对称点的横坐标之和等于对称轴的2倍，即可求出该抛物线的对称轴．（2）分别讨论的取值范围与对称轴的位置，分别求出不同情况下取最大值与最小值时，对应的的取值，进而求出求，的值．（3）由于的取值范围是，取不到最大值和最小值，故不包含对称轴，分别讨论在对称轴的左右两侧即可．【详解】（1）解：依题意，∵ 抛物线过点（0，3），（4，3），∴ 该抛物线的对称轴为直线．       （2）解：∵ 抛物线对称轴为直线，∴ ，即 ①．∵ ，∴ ．∵ ，抛物线开口向上，∴ 当时，函数值在上取得最小值．即 ②． 联立①②，解得，．                    ∴ 抛物线的表达式为，即．∵，∴ 当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当时，y随x的增大而增大，当时取得最大值，∵对称轴为，∴与时的函数值相等．∵，∴ 当时的函数值大于当时的函数值，即时的函数值．∴ 当时，函数值在上取得最大值3．代入有，舍去负解，得．     （3）解：存在，．当时，的取值范围是，无法取到最大值与最小值，关于的取值范围一定不包含对称轴，①当时，在对称轴的左侧，二次函数开口向上，时，有最大值，时，有最小值，由题意可知：，解得：，故，②当时，在对称轴的右侧，二次函数开口向上，时，有最小值，时，有最大值，由题意可知：，此时无解，故不符合题意，．【点睛】本题主要是考查了对称点与对称轴的关系，以及二次函数的最值求解，熟练通过分类讨论，分别讨论对称轴与的取值范围的关系，进而确定函数取最值时的的取值，是求解该题的关键．25．（1）；（2）1【分析】（1）将代入抛物线解析式，即可求出的值，进而求出抛物线的表达式．（2）利用顶点坐标的位置，判断抛物线向上平移的单位即可．【详解】（1）解：∵ 抛物线经过点（2，1），∴ ．解得：．∴ 该抛物线的表达式为．      （2）解：抛物线的顶点为（3，），若抛物线与轴只有一个公共点，则只需向上平移1个单位，顶点变为（3,0），此时满足题意．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解二次函数表达式以及函数图像的平移，熟练利用待定系数法求解函数表达式，根据顶点坐标的平移确定函数图像整体平移的情况，是解决该题的关键．26．（1）；（2）①；②，见解析【分析】（1）把点（1，m），m＝0，代入抛物线，利用待定系数法求解解析式，再利用公式求解抛物线的对称轴方程；（2）①先判断异号，求解抛物线的对称轴为： 抛物线与轴的交点坐标为：根据点（1，m）和（2，n）在抛物线上，则 可得 从而可得答案；②设点（－1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为，再判断．结合抛物线开口向下，当时，y随x的增大而减小，从而可得答案.【详解】解：（1）∵点（1，m）在抛物线上，m＝0，∴．∴．所以抛物线为： ∴该抛物线的对称轴为．（2）① 则异号，而抛物线的对称轴为： 令 则 解得： 所以抛物线与轴的交点坐标为： 点（1，m）和（2，n）在抛物线上， 即 ②．理由如下：由题意可知，抛物线过原点．设抛物线与x轴另一交点的横坐标为x´．∵抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn＜0∴1＜x＜2．∴．设点（－1，y1）关于抛物线的对称轴的对称点为．∵点（－1，y1）在抛物线上，∴点也在抛物线上．由 得．∵，∴1＜2t＜2．∴2＜2t＋1＜3．∴．由题意可知，抛物线开口向下．∴当时，y随x的增大而减小.∵点（，y2），，（3，y3）在抛物线上，且，∴【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的对称性与增减性，掌握“利用抛物线的增减性判断二次函数值的大小”是解本题的关键.27．（1）；（2）【分析】（1）求出抛物线的对称轴直线，根据AB=2求出A、B点坐标，代入函数关系式求出m的值即可；（2）求出函数图象的顶点坐标，根据“对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1”列出不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：（1）二次函数图象的对称轴为直线，∵A，B两点在x轴上（点A在点B的左侧），且AB=2，∴A（，），B（，）把点（，）代入中，∴，∴.（2）∵对称轴为直线，∴，∴二次函数图象顶点坐标为（2，），∵二次函数图象的开口方向向上，∴二次函数图象有最低点，∵若对于每一个x值，它所对应的函数值都不小于1，∴，∴．【点睛】本题考查的是二次函数与数轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．28．（1）（1）.（）；（2）当x为时，小花园的面积最大，最大面积是【分析】（1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为x m，可得BC=(40-2x)m，然后根据矩形面积即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长25m，即可求得自变量的x的范围；（2）用配方法求最大值解答问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=x m，∴BC=(40-2x)m，∴花园的面积为：y=AB•BC=x•(40-2x)=-2x2+40x，∵40-2x≤25，x+x<40，∴x7.5，x<20，∴7.5≤x<20，∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x2+40x（7.5≤x<20）；（2）∵ ，()∴ 当时，．答：当x为10m时，小花园的面积最大，最大面积是200m2．【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析式．29．（1）抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）见解析；（3）或【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据函数图像求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，顶点坐标为（-2，-1）；（2）列表如下：…-4-3-2-10……30-103… 函数图像如下所示：（3）由函数图像可知，当时，或．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．30．（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出解方程组即可；（2）先求抛物线与x轴的交点，转化求方程的解，再根据函数y＜0，函数图像位于x轴下方，在两根之间即可．【详解】解：(1) 抛物线经过点A(0，－3)，B(1，0) 代入坐标得：，解得，所求抛物线的解析式是．(2) 当y=0时，，因式分解得：，∴，∴，当y＜0时，函数图像在x轴下方，∴y＜0时，x的取值范围为-3＜x＜1．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键．