2023年广东省珠海市梅华中学三模数学试题（含答案）

这是一份2023年广东省珠海市梅华中学三模数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列计算正确的是，如图，AB为⊙O的一条弦等内容，欢迎下载使用。
珠海市梅华中学2022—2023学年第二学期九年级6月模拟检测数学试卷说明： 1．全卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分。 2．客观题一律在答题卡上用2B铅笔将所选答案涂黑.3．书写个人信息和答主观题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用涂改液和涂改带。         4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡上交，试卷自己妥善保存。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2023的倒数是（　　）  A．﹣2023   B．2023    C．     D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．    B． C．   D．3．我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米．数据“53亿”用科学记数法表示为（　　）A．5.3×107   B．53×108  C．5.3×108  D．5.3×1094．要得到抛物线y＝2（x﹣4）2+1，可以将抛物线y＝2x2（　　）A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度5．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠ABC＝30°，则∠D的大小为（　　）A．100° B．110° C．115° D．120°6．下列计算正确的是（　　）A．  B．（﹣2x2）3＝﹣6x6  C．x2+x2＝2x4   D．（x2）4＝x8册数/册12345人数/人257427．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如右表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，38．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则代数式2022﹣a﹣b的值为（  ）A．﹣2022     B．2021    C．2022    D．20239．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）A．28         B．24      C．21        D．1410．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为x（s），PQ的长度为y（cm），y与x的对应关系如图②所示，最低点为（2，3）．对于下列说法：①AB＝4cm，②CD＝6cm，③BC＝3cm，④当x＝时，PQ∥BC．正确的说法有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　      　．12．若扇形的面积为4π，半径为2，则扇形的弧长是　     　．13．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为　      　　     　元．14．如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为12cm，AC＝BD＝56cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 　     　cm．15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 　      　．   三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．17．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中．18．如图，AB为⊙O的一条弦．（1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的CD的长为2，AB的长为8，求⊙O的半径．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有　人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．20．某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？ 21．如图，，，为内一点，将绕点顺时针旋转后得到，连接，．（1）求证：；（2）若，，三点共线，，，求的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，过点B作AB⊥x轴，交反比例函数y＝（k＞0）的图象于点A，若ABC的面积为1．（1）求k的值；（2）如图2，点D在第二象限，△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，tan∠ADC＝，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若四边形AMDN为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．．    23．如图，抛物线y＝x2+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．（1）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；（2）直线y＝kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．①若∠OBA＝90°，2＜＜3，求k的取值范围；②求证：DE∥y轴.        2023年广东省珠海市香洲区梅华中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．故选：C．【点评】本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．2．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．3．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．6．故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，二次根式的化简，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．10．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠7　．【考点】分式有意义的条件．版权所有【专题】分式；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．12．若扇形的面积为4π，半径为2，则扇形的弧长是　4π　．【分析】根据S扇形＝lR，可得出此扇形的弧长．【解答】解：由题意得：R＝2，S扇形＝4π，故可得：4π＝l×2，解得：l＝4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．13．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为　240　元．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%﹣x＝10%x，解得：x＝240，则这种商品每件的进价为240元．故答案为：240【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．14．如图是梅华中学校门口的双翼闸机，当它的双翼完全打开时，双翼边缘点A与B之间的距离为12cm，AC＝BD＝56cm，∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 　68　cm．【分析】如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．求出CE，EF，DF即可解决问题．【解答】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F．∵AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠AEF＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝12（cm），∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAE＝30°，∴CE＝AC•sin30°＝28（cm），同法可得DF＝28（cm），∴CD＝CE+EF+DF＝28+12+28＝68（cm），故答案为：68．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 　40°　．【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠4＝20°，进而得出∠2＝40°．【解答】解：如图分别延长EB、DB到F，G，由于纸带对边平行，∴∠1＝∠4＝20°，∵纸带翻折，∴∠3＝∠4＝20°，∴∠DBF＝∠3+∠4＝40°，∵CD∥BE，∴∠2＝∠DBF＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，内错角相等．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝﹣1时，原式＝2（﹣1）﹣9＝2﹣11．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．18．如图，AB为⊙O的一条弦．（1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的CD的长为2，AB的长为8，求⊙O的半径．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用勾股定理求出BC，设OB＝OD＝r，则有r2＝（r﹣2）2+42，推出r＝5．【解答】解：（1）图形如图所示．（2）∵OD⊥AB，BC=AC=4，设OB＝OD＝r，则有r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人；（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D饺的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C饺的概率．【分析】（1）根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求出A组和C组所占的百分比，将两幅不完整的图补充完整即可；（3）由居民区总人数乘以爱吃D饺的人所占的百分比即可；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是60÷10%＝600（人）；故答案为：600；（2）A组所对应的百分比是×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所占的百分比是×100%＝20%，将两幅不完整的图补充完整如下：（3）若居民区有8000人，则估计爱吃D饺的人数为8000×40%＝3200（人）；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，小王吃到C饺的结果有6个，∴小王吃到C饺的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．某校计划购买A，B两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的1.5倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．（1）求A，B型仪器单价分别是多少元；（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？ 【分析】（1）设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元，利用数量＝总价÷单价，结合用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出B型仪器的单价，再将其代入1.5x中，即可求出A型仪器的单价；（2）设购买m台A型仪器，则购买（100﹣m）台B型仪器，根据购买A型仪器数量不少于B型仪器数量的，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而得到m的最小值．【解答】解：（1）设B型仪器的单价是x元，则A型仪器的单价是1.5x元，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×30＝45．答：A型仪器的单价是45元，B型仪器的单价是30元；（2）设购买m台A型仪器，则购买（100﹣m）台B型仪器，根据题意得：m≥（100﹣m），解得：m≥20，∴m的最小值为20，【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．如图，，，为内一点，将绕点顺时针旋转后得到，连接，．（1）求证：；（2）若，，三点共线，，，求的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的全等；几何直观；推理能力【分析】（1）由，将绕点顺时针旋转后得到，可得，，而，即知，故；（2）由，，得，而，可得，即得，，根据，，，得，根据，，，得，设，则，有，即可解得．【解答】（1）证明：，将绕点顺时针旋转后得到，，，，，；（2）解：，，，，，三点共线，，由（1）知，，，，，，，，，，，，设，则，，解得或（舍去），．【点评】本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，过点B作AB⊥x轴，交反比例函数y＝（k＞0）的图象于点A，若ABC的面积为1．（1）求k的值；（2）如图2，点D在第二象限，△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，tan∠ADC＝，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若四边形AMDN为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明△DHC∽△CBA，得到DH＝6，CH＝3，即可求解；（3）①当AD是对角线时，由中点坐标公式和AD＝MN列方程组即可求解；②当AM或AN是对角线时，由中点坐标公式和AD＝MN或AN＝DM，同理可解．【解答】解：（1）∵点B坐标为（1，0），点C与点B关于原点对称，则点C（﹣1，0），则BC＝2，则ABC的面积＝BC•AB＝2×AB＝1，解得：AB＝1，即点A（1，1），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×1＝1； （2）过点D作DH⊥x轴于点H，∵∠DCH+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAB＝90°，∴∠DCH＝∠CAB，∵∠DHC＝∠CBA＝90°，∴△DHC∽△CBA，∴，即，解得：DH＝6，CH＝3，∴点D（﹣4，6）； （3）设点M（x，0），点N（s，t），由中点坐标公式和AD＝MN得：，解得：，即点N的坐标为：（﹣2，7）或（﹣1，7）；综上，点N的坐标为：（﹣2，7）或（﹣1，7）【点评】本题为反比例函数综合题，涉及到矩形的性质、三角形相似、面积的计算，有一定的综合性，难度适中．23．如图，抛物线y＝x2+mx（m＜0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．（Ⅰ）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；（Ⅱ）直线y＝kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．（ⅰ）若∠OBA＝90°，2＜＜3，求k的取值范围；（ⅱ）求证：DE∥y轴．【分析】（I）先根据顶点式可得点B的坐标，令y＝0，解方程可得点A的坐标，从而得OA＝﹣m，根据三角形面积公式可得△AOB的面积；（II）（i）如图2，作BF⊥AO，可证明△EOC∽△AFB，列比例式，根据△OAB为等腰直角三角形和点B的坐标，列关于m的方程，可得结论；（ii）先求BC的解析式确定点C的坐标，根据方程组的解析可得点D的横坐标，根据CE∥AB确定CE的解析式，根据y＝0可得E的坐标，由D和E的横坐标相等可得结论．【解答】解：（Ⅰ）如图1，y＝x2+mx＝，∴点B的坐标为，由x2+mx＝0，得x1＝0，x2＝﹣m，∴A（﹣m，0），∴OA＝﹣m，∴S△OAB＝＝＝﹣；  （Ⅱ） （ⅰ）如图2，作BF⊥x轴于点F，则∠AFB＝∠EOC＝90°．∵CE∥AB，∴∠OEC＝∠FAB¸∴△EOC∽△AFB．∴．∵，∴，∵抛物线的顶点坐标为B（，），∠OBA＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴，∵m≠0，∴m＝﹣2，∴B（1，﹣1），∴BF＝1，∴2＜OC＜3，∵点C为直线y＝kx+b与y轴交点，∴2＜﹣b＜3，∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B，∴k+b＝﹣1，∴﹣b＝k+1，∴2＜k+1＜3，∴1＜k＜2； （ⅱ）如图3，∵直线y＝kx+b（k＞0）过点B（，），∴，∴，∴y＝kx+，∴C（0，），由x2+mx＝kx+，得：x2+（m﹣k）x﹣＝0，△＝（m﹣k）2+4×＝k2，解得x1＝，x2＝，∵点D不与点B重合，∴点D的横坐标为，设直线AB的表达式为y＝px+q，则：．解得．，∴直线AB的表达式为y＝﹣，∵直线CE∥AB，且过点C，∴直线CE的表达式为y＝+，当y＝0时，x＝，∴E（，0），∴点D，E的横坐标相同，∴DE∥y轴．【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，本题的难点是方程或方程组中含有字母系数，所以在解方程或方程组，计算量比较大．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/27 16:42:56；用户：管永梅；邮箱：15916228435；学号：38089723 ．