2023届浙江省北斗星盟高三下学期模拟物理试题（含解析）

2023届浙江省北斗星盟高三下学期模拟物理试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列不属于国际单位制单位的是（   ）

A．千米（km） B．牛顿（N） C．帕斯卡（Pa） D．坎德拉（Cd）

2．下列关于物理概念和物理规律的说法正确的是（　　）

A．在高速和微观领域中，牛顿运动定律仍然适用

B．在高速和微观领域中，动量守恒定律仍然适用

C．库仑定律描述的是带电体之间的相互作用力

D．磁场一定能产生电场，电场一定能产生磁场

3．下表是《国家学生体质健康标准》中高三年级男生50m跑评分表（单位：s）。该测试简化为先匀加速起跑，达到最大速度后再匀速直线到达终点。现在有甲和乙两位同学参加测试，他们两人匀加速起跑时间均为2s，最终成绩分别为90分和66分，则甲和乙最大速度的比值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，有两本书叠放在一起静止放置于倾角为θ的倾斜桌面上，上面书本质量为M，下面书本质量为m，下面书本有二分之一伸出桌面，桌面与书本之间的动摩擦因数为μ1，书本与书本之间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ）

A．下面书本受到的支持力大小为

B．桌面对上面书本的作用力方向一定竖直向上

C．逐渐增大桌面倾斜的角度，上面书本一定比下面书本先滑动

D．上面书本受到的摩擦力大小为Mgsinθ

5．中国空间站在距地面约390km的近圆形轨道上运行，运行轨道平面与赤道平面夹角约为42°，其运行方向和地球自转方向如图所示。已知地球表面的重力加速度大小约为，地球半径约为6400km，地球自转周期约为24h，假设地球为质量分布均匀的球体。某次空间站依次经过赤道上的A地和B地（图中未画出）上空，则A地与B地相距约为（　　）

A．3200km B．6400km C．18800km D．20096km

6．如图甲所示为某农场安装的一种自动浇水装置，装置可以简化为如图乙所示的模型。农田中央O点处装有高度为h的竖直细水管，其上端安装有长度为l的水平喷水嘴。水平喷水嘴可以绕轴转动，角速度为，出水速度可调节，其调节范围满足，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　）

A．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为2l

B．自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为

C．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为

D．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为

7．2023年4月7日，由中国航空工业全新研制的四吨级先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332，在天津滨海新区圆满完成全状态首次飞行。如图所示是“吉祥鸟”AC332在无风的情况下悬停在空中时的照片，“吉祥鸟”直升机的质量为M，螺旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为v，忽略尾翼螺旋桨消耗的能量，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．“吉祥鸟”直升机悬停在空中，空气对“吉祥鸟”直升机的冲量为零

B．“吉祥鸟”直升机对空气所做的功为

C．单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为

D．“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为

8．如图所示为美团的电单车，美团电单车的电池铭牌上标有“48V  10A·h”字样，正常工作时电动机额定功率为250W，电池输出电压为40V。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为80%，不考虑其他部件的摩擦损耗。有一次小厉同学骑着电单车在平路上匀速行驶，小厉同学和车的总质量为100kg，阻力为总重力的0.04倍，重力加速度，则下列判断正确的是（　　）

A．正常工作时，电动机额定电流约为5.2A

B．充满电后电池储存的能量约为

C．电池的内阻约为1.3Ω

D．电单车匀速行驶时的速度为22.5km/h

9．如图所示，A、B、C、D为圆周上的四个点，AC和BD是相互垂直的两条直径，E、F分别是OA和OC的中点。在B点固定一个正点电荷，C和D固定一个负点电荷，三个点电荷电荷量相等。有一个电子在外力作用下从E点沿直线匀速运动到F点，不计电子的重力，则下列说法正确的是（　　）

A．电子在运动过程中，所受的外力大小不变，电势能不变且等于零

B．E点处的电场强度方向与F点处的电场强度方向相同

C．电子在运动过程中，电场力先做负功后做正功

D．电子在运动过程中，外力始终做正功

10．如图所示，在同一种介质中沿x轴从左向右有A、B、C（C点未画出）三个质点，位于坐标原点处的B质点沿着y轴方向做简谐振动，形成沿x轴双向传播的机械波。A质点与C质点平衡位置距离为l，设波长为λ，，且振动方向总相反。如图为时刻的波形，其中A质点再经过2s时间（小于一个周期），位移仍与时刻相同，但振动方向相反。下列说法正确的是（　　）

A．此时刻A点振动方向竖直向上

B．此机械波的传播速度为

C．此时刻B点的速度最大，加速度为零

D．C点平衡位置的坐标为

11．如图甲所示是一种逆变器，逆变器是能够把蓄电池提供的直流电转变为交流电的设备。如图乙所示为逆变器的简易电路图，核心的控制电路称为“逆变模块”，它的功能是把直流电转化为交流电，共有5个接线端子。其中1、2、3为输入端，与两块相同的蓄电池连接，蓄电池的电动势为E，内阻不计，两块蓄电池同时工作；4、5为输出端，与理想变压器的原线圈相连，原线圈匝数为n1，副线圈匝数为n2，副线圈连一个电阻阻值为R的灯泡L。已知电压表读数为U，电流表读数为I，逆变模块自身消耗的电功率忽略不计，则理想变压器原、副线圈的匝数比为（　　）

A． B． C． D．

12．硼中子俘获治疗技术（BNCT）是近年来国际肿瘤治疗领域新兴快速发展的精准诊疗技术，其原理是进入癌细胞内的硼原子核吸收慢中子，转变为锂原子核和粒子，并释放出γ光子。已知硼原子核的比结合能为E1，锂原子核的比结合能为E2，γ光子的能量为E3，这个核反应过程中质量亏损为Δm，普朗克常量为h，真空中的光速为c、则下面正确的是（   ）

A．该核反应方程为

B．γ光子的波长为

C．α粒子的结合能为

D．α粒子的比结合能为

13．如图甲所示的光学元件，是望远镜中常用到的“半五角棱镜”。半五角棱镜用K9材质玻璃制成，其折射率，反射面ADHE镀铝膜后再加以黑漆保护，入射表面ABCD和出射表面BCGF镀氟化镁增透膜。如图乙所示为半五角棱镜的横截面ABFE，其中，AE与BF的延长线交于P点，为一等腰直角三角形，AP为的角平分线，。一束光束从入射表面ABCD的中心点垂直平面射入棱镜，从出射表面BCGF射出棱镜，已知真空中光速为c、则下列所法不正确的是（　　）

A．该光束一定垂直平面BCGF射出棱镜

B．该光束第一次到达平面BCGF一定发生了全反射

C．该光束在棱镜中走过的路程为1.5L

D．该光束在棱镜中传播的时间为1.5

二、多选题

14．下列说法正确的是（　　）

A．液体分子的无规则运动称为布朗运动

B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制

C．电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性

D．全自动洗衣机的多段式水位自动感应装置采用了红外线传感器

15．如图甲所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图像（直线与横轴的交点的横坐标为4.29，与纵轴的交点的纵坐标为0.5），如图乙所示是可见光谱图，如图丙所示是氢原子的能级图，已知，以下说法正确是（　　）

A．根据该甲图像能求出普朗克常量

B．氢原子可能向外辐射出能量为12eV的光子

C．大量处在能级的氢原子向低能级跃迁可发出1种可见光

D．用能级的氢原子跃迁到能级时所辐射的光照射该金属能使该金属发生光电效应

三、实验题

16．（1）关于实验下列说法正确的是(     )

A．用图甲所示装置，探究加速度与力、质量的关系主要用到了极限法

B．用图乙所示装置，探究向心力大小的相关因素主要用到了等效法

C．用图丙所示装置，测量重力加速度主要用到了理想实验法

D．如图丁所示，测量分子直径主要用了测量微观物理量的思想和估算方法

（2）在“探究加速度与力、质量的关系”时采用（1）中如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂桶及砂的质量为m，重力加速度为g，若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，细绳的张力大小T = ___________，当M与m的大小满足___________时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。

（3）张华同学用（1）中图丙装置测量重力加速度

①该同学用游标卡尺测定了小球的直径，如图戊所示，则小球直径为___________cm；

②实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是___________。

A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了

B．计算时用L＋d作为单摆的摆长（L为摆线长度，d为小球直径）

C．摆球的振幅偏小

D．把第n次经过平衡位置的次数，当作单摆全振动的次数

（4）利用单分子油膜法可以粗测分子的大小和阿伏伽德罗常数。如果把一滴含有纯油酸体积为V的油酸酒精溶液，滴在水面上散开形成的单分子油膜的面积为S，这种油的密度为ρ，摩尔质量为M，则阿伏伽德罗常数的表达式为___________﹔

17．某实验小组要测定一节蓄电池的电动势和内阻

（1）该小组成员先用多用电表“直流2.5V挡”粗测该电池电动势，读数如图所示，则该电动势的读数为___________V；测量时多用电表的黑表笔应该与电池的___________（填“正”或“负”）极相连。

（2）为了更为准确测量，准备实验器材如下：

电流表（量程，内阻为800Ω）；

电流表（量程，内阻为0.3Ω）；

定值电阻（阻值为4.0Ω）；

定值电阻（阻值为9200Ω）；

滑动变阻器R（最大阻值为50Ω）；

待测蓄电池一节（电动势约为2V）；

开关S一个，导线若干。

①该实验小组利用所学知识正确连接实物电路如图乙所示，图中虚线框内的电表应选___________（选填“”或“”），虚线框内的定值电阻应选___________（选填“”或“”）；

②电流表示数用表示，电流表示数用表示，该小组通过改变滑动变阻器滑片位置，得到了多组、数据，并作出图像，如图丙所示。根据图像可知，该蓄电池的电动势为___________V，内阻为___________Ω。（结果均保留两位有效数字）

③从实验设计原理来看，该蓄电池电动势的测量值___________（选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

四、解答题

18．如图所示，是一个内部不规则的导热容器，欲测量它内部的容积，在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连通且不漏气，玻璃管内有一小段高度是水银柱，水银柱下端与容器接口之间封闭着长度为的空气柱，此时环境温度，大气压强且不变。把容器放入温度为的热水中，稳定后水银柱下端与容器接口之间空气柱长度变为，该过程被封闭的气体内能改变量为，容器和玻璃管内的气体可以看成理想气体。求：

（1）这个不规则容器的容积；

（2）该过程气体吸收的热量。

（3）若将该装置改装成温度计测量水温，其刻度是否均匀。

19．某传送装置的示意图如图1所示，整个装置由三部分组成，左侧为一倾斜直轨道，其顶端距离传送带平面的高度，其水平长度。中间是传送带其两轴心间距（传送带向右匀速传动，其速度v大小可调），其右端为水平放置的圆盘。各连接处均在同一高度平滑对接。一质量为的物块从倾斜直轨道的顶端由静止释放，物块经过传送带运动到圆盘上而后水平抛出，其中物块在圆盘上的运动轨迹为如图2中所示圆盘俯视图中的实线CD，水平圆盘的半径为5m，圆盘距离地面高度物块与倾斜直轨道和传送带间的动摩擦因数均为，与圆盘间的动摩擦因数，取重力加速度大小。

（1）若，求物块通过水平传送带所需的时间t；

（2）改变传送带的速度v大小和方向，求物块从传送带右侧滑出时的速度大小的范围；

（3）若向右，物块沿弦CD滑离圆盘，CD与过C点的直径夹角为θ。求物块滑离圆盘落地时，落地点到C的水平距离最大时对应的cosθ值（保留2位有效数字）

20．如图所示，一对平行光滑轨道倾斜放置在水平面上，与水平面间夹角为θ，两轨道相距L，两轨道间通过开关，并列连接阻值为R的电阻和电容为C的超级电容器，有一质量m的导体棒ab静止放在轨道上，与两轨道垂直，导体棒的电阻为零，轨道足够长且轨道的电阻忽略不计，整个装置处于垂直于导轨平面磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下。现用沿平行于导轨的恒力F拉动导体棒向上运动，则：

（1）当开关S接通时求导体棒的最终速度；

（2）若开关S断开，求导体棒运动过程中的加速度大小；

（3）当开关S接通时，已知从静止开始直到导体棒达到稳定速度所经历的位移为x，求在此过程中电阻R产生的焦耳热（电容器储存的电能表达式，U是电容器两端的电压）。

21．如图所示为某种粒子注入机的原理模型，在坐标系xOy平面内，正离子质量为m，带电量为q，以速度从A点射入磁感应强度大小为B，宽度为d（未知）的匀强磁场，A点坐标为，离子从y轴上的H点与y轴负方向成θ角射入第一象限，此时在第一象限内加与离子速度方向垂直的匀强电场，使离子在第一象限内做类平抛运动且垂直x轴射出电场。随后离子进入第四象限的圆形磁场中，经该磁场偏转，打到很长的离子收集板上，该板离圆型磁场最低点M为处，不计离子受到的重力，及离子间的相互作用。

（1）求第二象限的磁场宽度d；

（2）求匀强电场的电场强度E的大小；

（3）若去掉电场，调整系统，让离子从K点与x轴正方向成30°射入圆形磁场，磁场半径为，方向垂直纸面向外的圆形偏转磁场系统内，磁感应强度大小取值范围，求吸收板上离子注入的宽度。

参考答案：

1．A

【详解】A．国际单位制中长度的国际单位是m，不是km，A错误，符合题意；

BCD．牛顿（N）、帕斯卡（Pa）、坎德拉（Cd）都是国际单位制单位，BCD正确，不符合题意。

故选A。

2．B

【详解】A．根据经典力学的局限性科学，牛顿运动定律不适用于高速和微观领域中，故A错误；

B．在高速和微观领域中，动量守恒定律仍然适用，故B正确；

C．库仑定律描述的是真空中点电荷之间的相互作用力，故C错误；

D．变化的电场一定产生磁场，稳定的电场不产生磁场，故D错误；

故选B。

3．B

【详解】由题意结合表格数据可知甲跑完50m所用时间为，乙跑完50m所用时间为，设甲和乙最大速度分别为、，则有

，

解得

，

则甲和乙最大速度的比值为

故选B。

4．D

【详解】A．将两本书看作一个整体则，下面书本受到的支持力大小为

FN = (m＋M)gcosθ

A错误；

B．桌面与上面书本没有相互作用，B错误；

C．逐渐增大桌面倾斜的角度，当书恰好要滑动时，对上面的书有

Mgsinθ = μ1Mgcosθ

对于下面的书有

(m＋M)gsinθ = μ2(m＋M)gcosθ

但由于不知道μ1、μ2间的大小关系，则无法判断哪本书先滑动，C错误；

D．由于书本静止，则对上面书本有

f = Mgsinθ

D正确。

故选D。

5．C

【详解】万有引力提供空间站圆周运动的向心力，故

而处于地球表面的物体，万有引力约等于重力，即

解得空间站的周期

地球自转的角速度

空间站经过赤道上的A、B两地上空，经过的时间为

地球自转的弧度

两地相距

解得

s=18800km

故选C。

6．B

【详解】AB．水中空中做平抛运动，竖直方向有

解得

水被喷出时，水平方向同时具有两个速度，沿径向向外的出水速度，垂直径向方向的水平速度；则水平方向的两个位移分别为

，

其中的范围满足

根据几何关系可知，自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最近距离为

自动浇水装置能灌溉到的农田离O点最远距离为

故A错误，B正确；

CD．自动浇水装置能灌溉到的农田面积为

故CD错误。

故选B。

7．D

【详解】A．“吉祥鸟”直升机悬停在空中，空气对“吉祥鸟”直升机的作用力不为零，空气对“吉祥鸟”直升机的冲量不为零，故A错误；

C．设空气对“吉祥鸟”直升机的作用力大小为，则有

设时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为，根据动量定理可得

联立可得单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为

故C错误；

BD．“吉祥鸟”直升机时间内对空气所做的功为

“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为

故B错误，D正确。

故选D。

8．C

【详解】A．由可知，解得额定电流

I=6.25A

故A错误；

B．充满电后该电池的总能量

故B错误；

C．根据闭合电路欧姆定律有

可得

故C正确；

D．平路上行驶的人和车受到阻力

匀速行驶时牵引力F=f=40N，此时速度

故D错误；

故选C。

9．D

【详解】A．空间电场可以看成BD处等量异种点电荷产生的电场和C处点电荷产生的电场的叠加，可知BD处等量异种点电荷产生的电场从E点到F点先增大后减小，C处点电荷产生的电场从E点F点一直变大，所以从E点到F点的合场强大小不是恒定的，故电子在运动过程中，所受的电场力大小是变化的，则外力大小是变化的。BD处等量异种点电荷产生的电场从E点到F点电势相等，C处点电荷产生的电场从E点F点电势逐渐减小。所以电子在运动过程中电势能逐渐变大。故A错误；

B．BD处等量异种点电荷在E、F处产生的电场强度大小相等，方向都为与BD方向平行，C处点电荷在E、F处产生的电场大小不等，方向都为E点指向F点，合成后可知E、 F点处的电场强度方向不相同，故B错误；

CD．BD处等量异种点电荷在E、F间产生的电场方向与BD方向平行，电子在该场中从E点到F点，电场力不做功，外力不做功；电子在C处点电荷产生产生的电场中从E点F点，电场力一直做负功，外力一直做正功。故C错误，D正确。

故选D。

10．D

【详解】A．根据波形平移法可知，此时刻A点振动方向竖直向下，故A错误；

B．设A质点的振动方程为

由于时刻A点振动方向竖直向下，且

可得

A质点再经过2s时间（小于一个周期），位移仍与时刻相同，则有

可得

解得

由图像可知波长为，则此机械波的传播速度为

故B错误；

C．此时刻B点处于波谷位置，速度为零，加速度最大，故C错误；

D．时刻波动方程为

设A质点的坐标为，则有

可得

解得

A质点与C质点平衡位置距离为，，且振动方向总相反，根据对称性可知平衡位置处的质点振动方向总是与A质点相同，则C点为处再向右半个波长，C点平衡位置的坐标为

故D正确。

故选D。

11．B

【详解】理想变压器原、副线圈的匝数比为

根据题意得

通过每块电池的电流为 ，逆变器的输入功率等于变压器的输出功率

解得

故选B。

12．B

【详解】A．根据核反应中质量数和电荷数守恒可知，核反应方程为

A错误；

B．根据

可求得γ光子的波长

B正确；

CD．由质能方程可知，核反应中放出的能量由能量关系可得

则α粒子的结合能为

解得α粒子的比结合能为

CD错误。

故选B。

13．C

【详解】AB．该光束的光路图如图所示

该光束垂直平面BCGF射出棱镜，该光束第一次到达平面BCGF时入射角为45°，则

所以发生了全反射，故AB正确，不符合题意；

C．由光路图结合几何关系可知该光束在棱镜中走过的路程为

故C错误，符合题意；

D．该光束在棱镜中的传播速度为

则该光束在棱镜中传播的时间为

故D正确，不符合题意。

故选C。

14．BC

【详解】A．布朗运动是在液体中或气体中的微小固体颗粒的无规则运动，故A错误；

B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制，故B正确；

C．衍射是波特有的一种现象，电子束穿过铝箔后的衍射图样说明电子具有波动性，故C正确；

D．全自动洗衣机的多段式水位自动感应装置采用了压力传感器，故D错误。

故选BC。

15．AC

【详解】A．由爱因斯坦光电效应方程可得

结合图像可得

故A正确；

B．当某一能级能量为跃迁至能级时即可向外辐射出能量为12eV的光子，由能级图可知无该能级，故B错误；

C．大量处在能级的氢原子向低能级跃迁可发出光子的能量为，，。由可得对应的光频率为、、，可知只有一种光可见。故C错正确；

D．能级的氢原子跃迁到能级时所辐射的光的能量为，由题意可知逸出功为，所以无法发生光电效应，故D错误。

故选AC。

16．     D          m << M     2.240     BD/DB    

【详解】（1）[1]A．用图甲所示装置，探究加速度与力、质量的关系主要用到了控制变量法，A错误；

B．用图乙所示装置，探究向心力大小的相关因素主要用到了控制变量法，B错误；

C．用图丙所示装置，测量重力加速度主要用到了累积法，C错误；

D．如图丁所示，测量分子直径主要用了测量微观物理量的思想和估算方法，D正确。

故选D。

（2）[2]对小车受力分析有

T = Ma

对砂桶及砂有

mg－T = ma

联立有

[3]根据以上分析知，当M >> m时，才可认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力。

（3）①[4]根据游标卡尺的读数法则有

2.2cm＋8＋0.05mm = 2.240cm

②[5] A．摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了，则实际所测摆线长度偏小，所测重力加速度将偏小，A不符合题意；

B．若计算重力加速度时用L＋d作为单摆的摆长，则摆长比实际偏大，因此计算的得到的重力加速度值比实际偏大，B符合题意；

C．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量，C不符合题意；

D．若把n当作单摆全振动的次数，则会导致测量周期偏小，从而导致所测重力加速度偏大，D符合题意。

故选BD。

（4）[6]由于油酸分子的直径为

而一个油酸分子的体积为

联立解得

17．     1.55     负               1.9     1.0     等于

【详解】（1）[1][2]由图可知，电动势的读数为1.55V，测量时黑表笔应该与电池的负极相连。

（2）①[3]图中虚线框内的电表应选A2，因为虚线框与滑动变阻器串联，滑动变阻器的电阻器可以为零，则选择量程大的电流表。

[4]蓄电池的电动势约为2V，改装后电压表的量程为2V，所以串联的电阻为

代入数据解得

所以虚线框内的定值电阻应选R2。

②[5][6]由

整理得

图乙图线延长后为

由图可知

联立解得该蓄电池的电动势为

E=1.9V

内阻为

③[7]因为考虑到电表内阻，所以没有误差，电动势的测量值等于真实值，内阻测量值等于真实值。

18．（1）700cm3；（2）8.5J；（3）刻度均匀

【详解】（1）初始状态气体体积

温度为T2时气体体积

根据

解得

（2）气体对外做功

根据热力学第一定律

解得吸收热量为

（3）根据气体盖•吕萨克定律得

解得

水银银柱上升高Δl与水的温度变化ΔT成正比，故而刻度均匀。

19．（1）1.75s；（2）；（3）

【详解】（1）对物块，由A运动到B的过程，根据动能定理有

解得

若传送带速度，则

解得物块在传送带上减速的距离

减速时间

物块随后在传送带上匀速运动的时间

物块通过传送带所需的时间

（2）传送带向左运动等同于静止不动，当传送带静止或速度较小时，物块在传送带上一直做减速运动，物块从传送带右侧滑出时的速度最小，由动能定理有

解得

当传送带的速度较大时，物块在传送带上一直做匀加速运动，物块从传送带右侧滑出时的速度最大，由动能定理有

解得

或

物块从传送带右侧滑出时的速度范围为。

（3）由第（2）问可知，在物块从传送带右侧滑出时的速度范围内，所以物块先匀加速运动再匀速运动，刚滑上圆盘时的速度大小

设物体到D点时的速度，物体在圆盘上的位移为x，对物块由动能定理有

解得

则落地点到c的水平距离

换元法等方法可解得，时s最大，则

20．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）当开关S接通时，导体棒在力F作用下加速运动，最后匀速，设导体棒的最终速度为，则有

，，

根据受力平衡可得

联立解得

（2）若开关S断开，导体棒在时间内，速度增加量为，则电路中的电流为

又

由牛顿第二定律可得

联立解得导体棒运动过程中的加速度大小为

（3））当开关S接通时，速度稳定时，电动势为

电容器两端电压

由能量守恒得

产生的热量

联立可得

21．（1）；（2）或；（3）

【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有

根据几何关系有

解得

（2）电场线与x轴所成的角为，由于A点坐标为，根据

解得

即粒子圆周运动的圆心在磁场左侧边界与x轴的交点位置，令粒子射出匀强电场时的速度大小为v，将E、沿x轴和y轴分解，在y轴方向有

将沿电场和垂直于电场方向分解，则有

解得

或

（3）结合上述分析，并由几何知识可得圆形磁场中轨迹半径满足

所以粒子轨迹如图所示

当时由几何知识可知，离子竖直向下离开，落点到N点距离

当时由几何知识，离子从M点与水平方向成30°离开，落点到N的距离

则宽度为