2023年安徽省合肥市蜀山区中考三模数学试题（含解析）

2023年安徽省合肥市蜀山区中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．﹣6的绝对值是（   ）

A． B． C． D．

2．中国人民解放军海军福建舰是中国的第三艘航空母舰，也是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰．采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量余吨，数据用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．将一直角三角形和矩形如图放置，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值有可能是（    ）

A． B． C．1 D．

7．如图，菱形中，点E，F，G分别为的中点，，，则菱形的面积为（    ）

A．12 B．16 C．20 D．32

8．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，由18世纪德国数理哲学大师菜布尼兹发现，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，如01，10分别表示不同的二进制数，在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．在边长为8的正方形中，E为边上一点，，连接，G为中点，若点M在正方形的边上，且，则满足条件的点M的个数是（    ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移3个单位，若点M为二次函数图象在（）部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．

二、填空题

11．－64的立方根是_______．

12．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．

13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，m为常数）的图象与一次函数的图象交于点和点B，过点A、B分别作x、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点D，与交于点E，若点E恰为中点，三角形的面积为4，则k的值为________．

14．如图，△ABC中，，，点D是边AC上一点，，连接BD，过点C作于点E，连接AE．

（1）________°；

（2）若，则________．

三、解答题

15．解不等式组：．

16．化简：．

17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．

(1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________

(2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示，

若按此规律继续作长方形，则________，________；

(3)拓展延伸：按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且，猜想x、y、z满足的关系式是________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

(1)画出将向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的（点，，分别为A，B，C的对应点）；

(2)将（1）中的绕点O顺时针旋转90°得到（点，，分别为，，的对应点）；

(3)仅用无刻度的直尺作的平分线交于点D．

19．如图，某地需要经过一座山的两侧D，E修建一条穿山隧道，工程人员先选取直线上的三点A，B，C，设在隧道正上方的山顶F处测得A处的俯角为，B处的俯角为，C处的俯角为，经测量千米，千米，千米，求隧道的长．（结果精确到，，）

20．如图，是的直径，弦于点E，过点D作的切线交的延长线于点F．

(1)如图1，若，求（用含代数式表示）：

(2)如图2，取的中点G，连接，若，，求的半径．

21．某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长x（单位：小时）进行整理、描述和分析（，记为6小时；，记为7小时：，记为8小时…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．

根据以上信息回答下列问题：

(1)计算a的值：

(2)填空：________；________；

(3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在课外读书周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？（请写出两条理由）

22．如图，在四边形中，，对角线平分，，E为上一点，且，连接交于点F，G为上一点，满足，连接交于点H，连接．

(1)①求证：；

②若H为中点，求证：；

(2)若平分，请直接写出与的关系：________________．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点A、B，且该抛物线的顶点E在矩形的边上，．

(1)若点A坐标为．

①求该抛物线的关系式：

②若点，都在此抛物线上，且，．试比较与大小，并说明理由；

(2)求边的长度．

参考答案：

1．B

【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣6到原点的距离是6，所以﹣6的绝对值是6，故选B．

2．B

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．D

【分析】根据同底数幂乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．

【详解】解：A、，计算错误，故此选项不符合题意；

B、，计算错误，故此选项不符合题意；

C、，计算错误，故此选项不符合题意；

D、，计算正确，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查同底数幂乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．

4．B

【分析】根据主视图是从前往后看到的图形判断即可．

【详解】解：的主视图是：

；

故选：B．

【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题关键是树立空间观念，掌握三视图的定义．

5．C

【分析】根据对顶角相等、平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．

【详解】解：如图所示：

∵，

∴，

∴矩形两边平行，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】题目主要考查对顶角相等、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键．

6．D

【分析】利用一元二次方程根的判别式求出m的取值范围即可得到答案．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根，

整理得

∴且，

∴且，

∴四个选项中，只有D选项符合题意，

故选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．

7．B

【分析】先根据三角形中位线定理得到，，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可．

【详解】解：如图所示，连接，

∵点E，F分别为的中点，

∴是的中位线，

∴，

同理可得，

∵四边形是菱形，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．

8．A

【分析】先列举出所有的等可能性的结果数，再找到两个1相邻的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

【详解】解：有一个0，两个1组成的二进制数有，，一共3种，其中两个1相邻的结果有2种，

∴在有一个0，两个1组成的二进制数中，两个1相邻的概率是，

故选A．

【点睛】本题主要考查了列举法求解概率，正确列举出所有的等可能性的结果数是解题的关键．

9．C

【分析】如图所示，分别取的中点F、H，连接，先求出，再由三角形中位线定理得到，，证明四边形是矩形，得到F、G、H三点共线，；利用勾股定理和直角三角形的性质得到，，由此可得当点M在点A（）或点D或点H时符合要求，点M在上有异于点D的一个点符合要求，点M在上有异于一个点A的点符合要求（因为），据此可得答案．

【详解】解：如图所示，分别取的中点F、H，连接，

∵正方形的边长为8，，

∴，

∵G为中点，

∴是的中位线，

∴，，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，，，，

∴F、G、H三点共线，；

在中，，

在中，，

∴当点M在点A（）或点D或点H时符合要求，点M在上有异于点D的一个点符合要求，点M在上有异于一个点A的点符合要求（因为），

∴一共有5个点符合要求，

故选C．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键．

10．C

【分析】根据题意得出抛物线的解析式为，然后确定平移后的解析式，设点，确定，令，根据新函数的增减性得出当时，取得最小值，即可求解．

【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴，

∴，即，

∴抛物线的解析式为，

将此函数向下平移3个单位后的解析式为：，

设点，

∴，

∵令，

∵，

当时，随的增大而减小，

∵，

∴当时，取得最小值，

最小值为：，

∴的最小值为，

故选：C．

【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及平移，坐标中两点之间的距离，理解题意，得出相应的新的函数的性质是解题关键．

11．-4

【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．

【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，

可知-64的立方根为-4．

故答案为：-4．

【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数．

12．3

【分析】利用扇形求出对应弧长，即可求出所围成的圆锥的底面半径．

【详解】解：由题意可知，扇形的弧长为：，

∴底面周长为：，

∴，

解得：R=3，

即：底面半径等于3，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查的是圆锥的性质，掌握圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长是解题关键．

13．

【分析】根据题意及矩形的判定和性质得出，再由三角形面积确定反比例函数，得出，利用待定系数法即可求解．

【详解】解：∵过点A、B分别作x、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点D，，

∴四边形为矩形，

∵点，三角形ADC的面积为4，

∴，

∴，即，

∴，

∴，即反比例函数，

∵点E为中点，

∴，

∵轴，

∴点B的纵坐标为2，代入，解得，

∴，

将点A、B代入中，

，

解得：，

故答案为：．

【点睛】题目主要考查矩形的判定和性质，一次函数与反比例函数综合问题，理解题意，确定点A、B的坐标是解题关键．

14．         

【分析】（1）过点B作于点F，过点A作于点G，设，得出，，通过证明，得出，，再证明，得出，即可推出，则，即可求解；

（2）根据勾股定理求出，再根据，求出x的值，即可得出，即可求解．

【详解】解：过点B作于点F，过点A作于点G，

∵，

∴，

设，

则，

∵，，，

∴，

∴，

根据勾股定理：，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，，

∵∵，

∴，

∴，即，

解得，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

（2）∵，，，

∴，

由（1）可得：，

∴，

解得：，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例求解．

15．

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，冉家根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．

【详解】解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

．

【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

17．(1)21

(2)26；42；

(3)

【分析】（1）根据题干中的规律求解即可；

（2）分别表示出①-③中周长的计算方法，发现规律求解即可；

（3）根据题意得出这一列数的底数均相同，连续三个数x、y、z，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和，利用同底数幂的乘法即可得出结果．

【详解】（1）解：根据题意得：第6个正方形的边长为：3+5=8，

第7个正方形的边长为：5+8=13，第8个正方形的边长为：8+13=21，

故答案为：21；

（2）①的周长为，

②的周长为，

③的周长为，

∴④的周长为，

第⑤个的周长为：；

故答案为：26；42；

（3）根据题意得：这一列数的底数均相同，连续三个数x、y、z，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和，

∴x、y、z满足的关系式为：；

故答案为：．

【点睛】题目主要考查数字规律探索，同底数幂的乘法，理解题意，找出相应规律是解题关键．

18．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）分别作出将点A、B、C向右平移3个单位，再向上平移5个单位后的对应点，再依次连接即可；

（2）分别作出将点，，绕点O顺时针旋转90°的对应点，再一次连接即可；

（3）连接，交于点D，即为所求．

【详解】（1）解：如图所示：即为所求；

（2）解：如图所示：即为所求；

（3）解：如图所示：即为所求．

根据勾股定理可得：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分．

【点睛】本题主要考查案例平移和旋转的作图，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平移和旋转的性质，以及平移和旋转的作图方法．

19．

【分析】如图所示，过点F作于G，先证明，得到，再解求出，解求出，再根据求出答案即可．

【详解】解：如图所示，过点F作于G，

由题意得，，

∴，

∴，

∴，

在中，，

在中，，

∴

，

∴隧道的长约为．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的判定，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

20．(1)

(2)的半径为2

【分析】（1）连接，根据切线的性质及垂径定理得出，再由圆周角定理得出，利用等量代换即可求解；

（2）连接，由（1）得，根据三角形中位线的性质得出，，再由含30度直角三角形的性质得出，，，利用勾股定理求解即可．

【详解】（1）解：连接，

∵是的切线，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）连接，

由（1）得：∵，

∴，

∵O、G分别是的中点，

∴，，

∴，

∴，

设半径为r，则，

在中，

∵，，

∴，，

∴，

在中，

∵，

∴，

解得：，

∴的半径为2．

【点睛】题目主要考查切线的性质定理、圆周角定理、垂径定理及三角形中位线的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．

21．(1)

(2)；8；

(3)八年级学生，理由见解析

【分析】（1）根据平均数的计算方法求解即可；

（2）由中位数及众数的定义求解即可；

（3）结合图表作出相应决策即可．

【详解】（1）解：；

（2）∵2+5+3=10，2+5+3+6=16，

∴第10、11名学生的阅读时长分别为8小时，9小时，

∴；

七年级阅读时长中，8小时人数最多，

∴，

故答案为：；8；

（3）八年级学生课外阅读时长的中位数、众数均高于七年级，

∴八年级学生的阅读积极性更高．

【点睛】题目主要考查平均数、中位数、众数的计算方法，理解题意，根据图表得出相关信息是解题关键．

22．(1)①见解析，②见解析

(2)

【分析】（1）①通过证明得出，再证明，即可求证；②根据点H为中点，得出，根据，得出，进而推出，结合，得出，即可求证；

（2）易证为等边三角形，推出，再根据等角对等边得出，进一步得出四边形为菱形，此时点E与点D重合，则，

【详解】（1）证明：①∵，对角线平分，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

②∵点H为中点，

∴，

由①可得：，

∴，

∵，

∴，整理得：，

由①可得，

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，平分，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∵，

∴为等边三角形，

则，

∴，

∴四边形为菱形，

∵，

∴此时点E与点D重合，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质和判定定理，并灵活运用．

23．(1)①；②，理由见解析

(2)

【分析】（1）①根据题意得出，，联立两个方程求解即可确定函数解析式；②先求出抛物线的对称轴，然后确定两点与对称轴的距离，再由二次函数的单调性求解即可；

（2）根据题意得出，再由求根公式得出，，即可求解．

【详解】（1）解：①∵，抛物线的顶点E在矩形的边上，

∴顶点的纵坐标为：①；

∵抛物线经过点A，

∴，即②，

将②代入①解得：(舍去)或，

∴，

∴抛物线的解析式为：；

②由①得抛物线的对称轴为：，

∵点，都在此抛物线上，且，．

∴点P到对称轴的距离为，点Q到对称轴的距离为，

∵，

∴距离对称轴越远，函数值越小，

∴；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

当时，，

∴，

∴，，

∴．

【点睛】题目主要考查二次函数及矩形的性质，待定系数法确定函数解析式及求根的公式法，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．