25压轴长沙中考数学二轮专题新题型——圆综合

这是一份25压轴长沙中考数学二轮专题新题型——圆综合，共11页。试卷主要包含了如图，AB是半圆O的直径，，【问题提出】等内容，欢迎下载使用。
长沙中考新题型——圆综合1.（2022广益第一次月考）如图，AB是半圆O的直径，.C是弧AB上一点，连接AC，BC，∠ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作，，垂足分别为E、F.（1）求证：四边形CEPF是正方形；（2）当时，求CP的长；（3）设AP的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值.                      2．（2022雅礼期中）（本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；（2）若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值；（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y， ①求y关于x的函数解析式； ②若，求y的值．                                       （图1）                  （图2） 
3.（2022青一第一次月考）如图，在矩形ABCD中，点E为边CD上的一点（且ED≤CE，且E点不与C、D重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，连接BE，若AD＝1．（1）证明：AP＝PE；（2）若DE＝，求PE的值；（3）延长BE交直线AN于点G，当∠AEB＝90°时，记DE＝x，四边形APEG的面积为S，求S与x的函数关系式．                  4.（2022长沙教科所模三）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，D，E是AB边上的两个动点，满足∠DCE＝45°，△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F，G，设⊙O的半径为r．（1）求证：DE＝r；（2）如图2，若FG∥AB，求r的值；（3）设AF＝m，BG＝n，求n关于m的函数表达式．                         5.（2022师大附中二模）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q．（1）求证△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半；（2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为x，BM长为y，试求出y与x之间的函数关系式．                   6．(2021长沙市中考)如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求的值；（3）令ME＝x，QD＝y，直径AB＝2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．                 7.（2021秋•北仑区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，经过A，B，C三点作⊙O，∠ACB的角平分线CE交AB于点D，交⊙O于点E，连结AE，BE．（1）求证：∠EAB＝∠EBA；（2）当AC＝6，BC＝8时，求线段CE的长；（3）当AC+BC＝14时，设AC＝x，CD＝y，求y关于x的函数表达式．                     8.（2020•淄博）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求的值（用含α的代数式表示）．                   9.（2020•余姚市模拟）如图1，直线l：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为直径作⊙M，点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于C，连接BP并延长交⊙O于点D．（1）求点A，B的坐标和tan∠BAO的值；（2）设＝x，tan∠BPO＝y．①当x＝1时，求y的值及点D的坐标；②求y关于x的函数表达式；（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，求OC•PD的最大值．              10.（2021秋•鄞州区期末）【问题提出】如图1，△ABC中，线段DE的端点D，E分别在边AB和AC上，若位于DE上方的两条线段AD和AE之积等于DE下方的两条线段BD和CE之积，即AD×AE＝BD×CE，则称DE是△ABC的“友好分割”线段．（1）如图1，若DE是△ABC的“友好分割”线段，AD＝2CE，AB＝8，求AC的长；【发现证明】（2）如图2，△ABC中，点F在BC边上，FD∥AC交AB于D，FE∥AB交AC于E，连结DE，求证：DE是△ABC的“友好分割”线段；【综合运用】（3）如图3，DE是△ABC的“友好分割”线段，连结DE并延长交BC的延长线于F，过点A画AG∥DE交△ADE的外接圆于点G，连结GE，设＝x，＝y．①求y关于x的函数表达式；②连结BG，CG，当y＝时，求的值．           11.（2021•宁波模拟）如图①，Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，经过顶点B，C作⊙O，分别交边AB，AC于点D，E，连接DE，DC．（1）求证：AD＝ED．（2）当AE＝4，CE＝2时，求⊙O的半径．（3）设＝x，tan∠DCB＝y．①求y关于x的函数表达式；②如图②，连接OE，OD，若＝，求y的值．