陕西省师大附中2022-2023学年高三数学（文）下学期第十一次模考试题（Word版附答案）

这是一份陕西省师大附中2022-2023学年高三数学（文）下学期第十一次模考试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，已知，，，则，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟．
  2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确．3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效．
 第 Ⅰ 卷（选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（为虚数单位）为“等部复数”，则实数的值为（    ）A． B． C． D．3．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（    ）A． B． C． D．4．如图，正方形中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知，若在正方形内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为（    ）A.         B.            C.  D. 5．已知，，，则（    ）A．         B．         C．         D． 6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D． 7．在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从11提升至499，则最大信息传递率会提升到原来的（    ）参考数据：．A．2.7倍 B．2.6倍 C．2.5倍 D．2.4倍8．已知函数，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于轴对称，则实数的最小值为（    ）A． B． C． D．9．已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点，若线段中点的纵坐标为，则的值为（    ）A.               B.                 C.                D. 10．已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（    ）A． B． C． D．11．已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心. 若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为（    ）A.              B.             C.             D. 12．已知是上的单调递增函数，，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）A.          B.          C.          D.  第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.）13．已知，若，则______．14．已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______.15．数列中，，定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于______．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)已知数列的前项的积记为，且满足.(1) 证明：数列为等差数列；(2) 设，求数列的前项和.18．(本小题满分12分)某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系，为进一步研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩，得到11组数据统计如下表：数学成绩x（分）46657989991091161231341400物理成绩y（分）5054606366687073768075 其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.(1) 请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程；(2) 已知本次考试只有一位考生缺考（仅缺考数学科目），且全班数学成绩之和为4500分，根据(1)所得结果，估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.（结果精确到0.1）参考公式：，.参考数据（剔除异常数据前）：，，，，. 19．(本小题满分12分)如图所示，已知三棱台中，，，，，．(1) 求二面角的余弦值；(2) 设分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积．参考公式：台体的体积公式为. 20．(本小题满分12分)已知函数（）．(1) 当，求f（x）的极值．(2) 当时，设，若存在，，求实数的取值范围．（为自然对数的底数，） 21．(本小题满分12分)已知椭圆的左､右顶点分别为点且，椭圆离心率为.(1) 求椭圆的方程；(2) 过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．22．(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程．如图是以等边的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛（勒洛三角形是德国机械工程专家，机械运动学家勒洛首先发现的，故命名为勒洛三角形）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径，极角），已知两点的极坐标分别为，．(1) 求和的极坐标方程；(2) 已知点的极坐标，是上的动点，求的取值范围． 22．(本小题满分10分)选修：不等式选讲．已知，.(1) 当时，解关于的不等式；(2) 若对，都有成立，求的取值范围.
陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考数学（文科）  试题参考详版答案一、    选择题题号123456789101112答案ABDABDCBCCAD 二、   填空题13．   14．   15．   16．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【详解】（1）当时，，，即，又当时，，得，数列是以3为首项，2为公差的等差数列；（2）由（1）得，则，.18．【详解】(1) 设y关于x的回归直线方程为，则剔除异常数据后的数学平均为，剔除异常数据后的物理平均为，，，所以，，所以y关于x的回归直线方程.(2)  由题意得剔除异常数据后全班数学的平均分为，当时，，所以全班的物理成绩的总分约为，所以全班51名考生本次考试的物理平均成绩为.19．【详解】(1) 因为，，所以二面角的平面角为．因为，，所以，．因为，所以．因为，所以，故二面角余弦值为．(2) 因为是三棱台，所以直线、、共点，设其交点为O，因为E、F分别是棱、的中点，所以直线经过点O．因为，，且面，所以面，又面，所以．因为，，所以．因为平面，平面，所以，所以，，故F为的中点．三棱台的体积． 20．【详解】(1) 的定义域为，当时，，∴，令 ，可得1＜x＜7，令f＇（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞7，∴函数的单调减区间为（0，1），（7，＋∞），单调增区间为（1，7）∴x＝1时，函数取得极小值为3；x＝7时，函数确定极大值为4ln7－3；(2) ，令，若，则，∴f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，∴当时，f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最大值为，，令，得，当时，，∴单调递减，当时，，∴g（x）单调递增，∴在上的最小值为，由题意可知，解得，又∵，∴实数a的取值范围为[1，4）．21．【详解】（1）因为，椭圆离心率为，所以，解得，.所以椭圆的方程是.（2）①若直线的斜率不存在时，如图，因为椭圆的右焦点为，所以直线的方程是.所以点的坐标是，点的坐标是.所以直线的方程是，直线的方程是.所以直线，的交点的坐标是. 所以点在直线上.②若直线的斜率存在时，如图. 设斜率为，所以直线的方程为，联立方程组消去，整理得. 显然. 不妨设，，所以，.所以直线的方程是，令，得.直线的方程是，令，得.所以分子..所以点在直线上.  22．【详解】(1)因为所在圆的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为，；因为的直角坐标是，所以的所在的圆的直角坐标方程为，所以的极坐标方程为，．(2)  因为Q是上的动点，所以设，，在中，由余弦定理得，由，得，所以，故.23．【详解】(1) 当时，.当时，，∴；当时，，无解；当时，，∴.综上不等式的解集为.(2) 由已知，∵，∴，∴等价于或，解得或．