湖南省各地市2022年中考物理真题按题型难易度分层分类汇编-12计算题知识点分类

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湖南省各地市2022年中考物理真题按题型难易度分层分类汇编-12计算题知识点分类
【考点目录】
一．压强的计算（共3小题） 1
二．液体压强的计算以及公式的应用（共1小题） 2
三．物体的浮沉条件及其应用（共1小题） 2
四．杠杆的平衡条件（共1小题） 3
五．功的计算和公式的应用（共1小题） 3
六．有用功和额外功（共1小题） 3
七．电能表（共1小题） 4
八．电功率的计算（共4小题） 4
九．焦耳定律的计算及其应用（共1小题） 6
一十．电功与电热的综合计算（共2小题） 6
【专题练习】
一．压强的计算（共3小题）
1．冰壶运动是2022年北京冬奥会比赛项目之一，冰壶是由不含云母的花岗岩凿磨制成。有一冰壶体积V＝7×10﹣3m3，密度ρ＝2.7×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求冰壶的质量；
（2）将冰壶放在水平地面上，与地面的接触面积S＝0.02m2，求冰壶对水平地面的压强。

2．2022年北京冬奥会，我国在多个比赛项目取得了重大突破，获得了多枚金牌，由此在国内掀起一股冰雪运动热潮。一天，小华和父母去滑雪场滑雪。已知小华和滑雪板的总质量为60kg，滑雪板与雪地的总接触面积为0.4m2。求：（g＝10N/kg）
（1）小华和滑雪板的总重力；
（2）小华踏着滑雪板站在水平雪地上时，对雪地的压强。
3．一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10﹣3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮；
（2）将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p；
（3）一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，液体对容器底部的压强为p2。已知p2﹣p1＝180Pa，容器底面积S2＝100cm2。求容器中液体的质量。

二．液体压强的计算以及公式的应用（共1小题）
4．我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长2m、宽50cm、高15cm，质量为50kg，g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3。求：
（1）当独木舟底部距离水面10cm时，底部受到的压强；
（2）独木舟空载时受到的浮力；
（3）独木舟能承载的最大货物的重量。

三．物体的浮沉条件及其应用（共1小题）
5．从高处掉入水里的苹果，最终会漂浮在水面上。设苹果的质量m＝150g，苹果密度均匀，其密度ρ苹＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小；
（2）苹果浸没在水中时受到的浮力的大小。

四．杠杆的平衡条件（共1小题）
6．如图所示，用细线将质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。

五．功的计算和公式的应用（共1小题）
7．为了实现节能减排，我市很多出租车都换成了燃气汽车。一辆出租车气罐中充有10kg的压缩天然气，天然气的热值为4.4×107J/kg，若天然气完全燃烧后产生的热量有30%用于出租车牵引力做功，出租车行驶过程中受到的平均阻力为1000N。求：
（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s。
六．有用功和额外功（共1小题）
8．天门山盘山公路是网红打卡地，公路共计99道弯，似玉带环绕，层层叠起，直冲云霄，公路全长大约10km，公路的海拔落差高度约1000m。为助力“2022年湖南省首届旅游发展大会”，实现省委省政府提出的“立标打样”、“办一次会、兴一座城”的目标要求，天门山景区购置了一批新能源纯电动客车，客车满载时总质量为6000kg。现有一辆满载的新能源客车，以80kW的恒定功率，4m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。（行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变，g取10N/kg）请完成下列问题：
（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为多少？
（2）盘山公路的机械效率为多少？
（3）整个过程中，电动机的牵引力为多少？汽车受到的阻力为多少？

七．电能表（共1小题）
9．如图甲所示，是某种具有高、低温两挡的电烘箱内部的简化电路图，它的加热电阻是R1和R2，额定电压是220V，R2的电阻为180Ω，当闭合S1、断开S2时为低温挡，电烘箱低温挡的额定功率为220W。求：

（1）低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内温度比正常工作时低，她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低所致。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作、发现在1分钟内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
八．电功率的计算（共4小题）
10．随着汽车的普及，车载电饭煲开始得到应用，人们能够在车内随时随地做饭而不受场地的限制，更好满足了旅游个性化要求。如图是某品牌车载电饭煲简化后的电路原理图，直流电源的电压为12V，R1、R2均为电热丝。当只闭合S1时是保温挡，功率为96W；当S1、S2都闭合时为加热挡，功率为300W。求：
（1）在加热挡工作时，工作100秒电路中消耗的电能；
（2）R1的阻值；
（3）在保温挡时，R2的电功率。

11．小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不随温度变化），滑动变阻器R最大阻值为20Ω。将滑片P置于a端，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，灯泡恰好正常发光。

（1）求电源电压U；
（2）求灯泡L的电阻；
（3）当电流表的示数为0.3A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻；
（4）将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小，求此最小电功率。
12．如图所示，电路中使用的是可调电压电源，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，小灯泡L标有“12V 18W”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）。
（1）开关S1、S2、S3闭合，调节电源电压为6V时，求电流表A的示数；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，调节电源电压为10V时，求小灯泡L的实际发光功率；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率。

13．如图所示，电源电压恒定，L为“6V 3.6W”的小灯泡（假设灯丝电阻不随温度变化）。当S1断开，S和S2闭合时，灯泡L正常发光；当S、S1、S2都闭合时，通过定值电阻R1，R2的电流之比为3：2；闭合开关S，在确保通过电阻R2的电流不为零的前提下，控制S1、S2的通断，R2消耗的最大功率和最小功率之比为9：1。求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）电源电压；
（3）R2消耗的最大功率。

九．焦耳定律的计算及其应用（共1小题）
14．某电热水壶有加热和保温两挡，简化电路如图所示。其中R1、R2为电热丝（不考虑其电阻变化）。已知该壶的额定电压为220V，只闭合开关S1时，电路中的电流为0.5A。
（1）求电热丝R1的阻值；
（2）只闭合开关S1时，求电热水壶的电功率；
（3）R2＝44Ω，求使用加热挡时电热水壶在10s内产生的热量。

一十．电功与电热的综合计算（共2小题）
15．某品牌电热锅的简化电路如图乙所示，闭合开关S1接通电源后，可以转换触点开关S2使电热锅处于加热或保温状态。设电源电压U＝220V，电热锅加热功率P加＝1100W，保温功率P保＝110W，水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：

（1）连接电热锅的电线至少要能承受多大的电流？
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电多少度？
（3）某次测试中发现将1.5L温度为23℃的水加热至100℃费时10min，则电热锅的效率是多少？
16．如图甲是某自动控温电热水器的电路图，其中控制电路电压恒为6V，R1为热敏电阻，置于水箱中产生的热量对水箱中水温的影响忽略不计，R1阻值随温度变化的关系如图乙所示，R2为可调电阻，用来设定电热水器的水温。R3、R4为纯电热丝，均置于水箱中，R3＝22Ω；电磁铁线圈电阻忽略不计，当电磁铁电流达到0.2A时，继电器衔铁被吸下来。工作过程中，电源电压均保持不变，请完成下列问题：
（1）图甲中电磁铁的上端为 　 　（选填“N极”或“S极”）；
（2）加热时电热丝R3的功率为多少？
（3）如果电热水器储有60kg的水，电路处于加热状态，正常工作1小时，产生的热量80%被水吸收，则水温升高了多少℃？[c水＝4.2×103J/（kg•℃），结果保留1位小数]
（4）如果将电热水器水温设为60℃，R2的阻值应该调至多少Ω？


湖南省各地市2022年中考物理真题按题型难易度分层分类汇编-12计算题知识点分类
参考答案与试题解析
一．压强的计算（共3小题）
1．冰壶运动是2022年北京冬奥会比赛项目之一，冰壶是由不含云母的花岗岩凿磨制成。有一冰壶体积V＝7×10﹣3m3，密度ρ＝2.7×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求冰壶的质量；
（2）将冰壶放在水平地面上，与地面的接触面积S＝0.02m2，求冰壶对水平地面的压强。

【分析】（1）根据m＝ρV可得冰壶的质量；
（2）根据p＝可得冰壶对水平地面的压强。
【解答】解：（1）冰壶的质量m＝ρV＝2.7×103kg/m3×7×10﹣3m3＝18.9kg；
（2）冰壶对水平地面的压力F＝G＝mg＝18.9kg×10N/kg＝189N；
冰壶对水平地面的压强p＝＝＝9450Pa。
答：（1）冰壶的质量是18.9kg；
（2）冰壶对水平地面的压强是9450Pa。
【点评】本题考查了密度公式和压强公式的计算。属于中档题。
2．2022年北京冬奥会，我国在多个比赛项目取得了重大突破，获得了多枚金牌，由此在国内掀起一股冰雪运动热潮。一天，小华和父母去滑雪场滑雪。已知小华和滑雪板的总质量为60kg，滑雪板与雪地的总接触面积为0.4m2。求：（g＝10N/kg）
（1）小华和滑雪板的总重力；
（2）小华踏着滑雪板站在水平雪地上时，对雪地的压强。
【分析】（1）根据G＝mg得出小华和滑雪板的总重力；
（2）小华踏着滑雪板站在水平雪地上时，根据F＝G得出对雪地的压力，根据p＝得出对雪地的压强。
【解答】解：（1）小华和滑雪板的总重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
（2）小华踏着滑雪板站在水平雪地上时，对雪地的压力F＝G＝600N，对雪地的压强p＝＝＝1500Pa。
答：（1）小华和滑雪板的总重力为600N；
（2）小华踏着滑雪板站在水平雪地上时，对雪地的压强为1500Pa。
【点评】本题考查重力、压力、压强的计算，综合性强，难度适中。
3．一个不吸收液体的圆柱体重5N，底面积S1＝2.5×10﹣3m2。如图所示，将圆柱体浸没在水中，弹簧测力计的示数为3N，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg。
（1）求圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮；
（2）将圆柱体竖直放在水平桌面上，求圆柱体对水平桌面的压强p；
（3）一个足够高的柱形容器放在水平桌面上，装入某种液体后，液体对容器底部的压强为p1。再将圆柱体缓慢地放入容器中，圆柱体始终保持竖直，松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，液体对容器底部的压强为p2。已知p2﹣p1＝180Pa，容器底面积S2＝100cm2。求容器中液体的质量。

【分析】（1）根据称重法可得圆柱体浸没在水中时受到的浮力；
（2）圆柱体竖直放在水平桌面上，根据固体压强公式可得圆柱体对水平桌面的压强；
（3）圆柱体的体积等于浸没在水中时排开液体的体积通过阿基米德原理可以得到圆柱体的体积，再根据体积公式得到圆柱体高；
松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，可计算出浸在液体中的体积和液面变化高度；
利用液体压强公式计算得到容器中液体密度，和圆柱体密度相比较可知道是否沉底，根据体积公式求出容器中液体的体积，根据密度公式计算出容器中液体质量。
【解答】解：（1）根据称重法，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：
F浮＝G﹣F＝5N﹣3N＝2N；
（2）圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压强：
p＝＝＝＝2×103Pa；
（3）圆柱体的体积等于浸没在水中时排开水的体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
圆柱体高h＝＝＝0.08m＝8cm；
松开后最终液面与圆柱体顶部的距离d＝2cm，
当物体顶部高于液面，则浸在液体中的体积V′＝S1（h﹣d）＝25cm2×（8cm﹣2cm）＝150cm3；
此时液面变化高度Δh＝＝＝1.5cm＝0.015m；
p2﹣p1＝ρ液gΔh＝180Pa；ρ液＝＝1.2×103kg/m3。
圆柱的密度ρ＝＝＝2.5×103kg/m3＞ρ液，所以圆柱沉底。
容器中体积V液＝（S2﹣S1）（h﹣d）＝75cm2×6cm＝450cm3＝4.5×10﹣4m3；
容器中质量m液＝ρ液V液＝1.2×103kg/m3×4.5×10﹣4m3＝0.54kg。
当物体完全浸没在液体中，排开体积为200cm3，变化高度Δh＝＝＝2cm＝0.02m；
ρ液＝＝0.9×103kg/m3。
容器中体积V液＝S2（h+Δh）﹣V＝100cm2×10cm﹣200cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3；
容器中质量m液＝ρ液V液＝0.9×103kg/m3×8×10﹣4m3＝0.72kg。
答：（1）圆柱体浸没在水中时受到的浮力F浮是2N；
（2）将圆柱体竖直放在水平桌面上，圆柱体对水平桌面的压强p是2×103Pa；
（3）容器中液体的质量是0.54kg或0.72kg。
【点评】本题考查了浮力的相关计算、难点在于判断物体的浮与沉的相关计算。
二．液体压强的计算以及公式的应用（共1小题）
4．我国从远古时代就开始利用浮力了。据考古工作者发现，在距今7500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟，如图所示。该独木舟外形可看成一个长方体，它长2m、宽50cm、高15cm，质量为50kg，g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3。求：
（1）当独木舟底部距离水面10cm时，底部受到的压强；
（2）独木舟空载时受到的浮力；
（3）独木舟能承载的最大货物的重量。

【分析】（1）已知独木舟底部水的深度，根据p＝ρ液gh计算独木舟底部受到的压强；
（2）已知独木舟自身的质量，独木舟空载漂浮时受到的浮力等于独木舟的自重，根据F浮＝G＝mg求得独木舟空载时受到的浮力；
（3）已知独木舟的长、宽、高，根据V＝abc求得独木舟的体积，当独木舟刚好浸没时，受到的浮力最大，根据F浮＝ρ液gV排求得独木舟受到的最大浮力，独木舟的最大总重力等于最大浮力，货物的最大重量等于最大总重力与独木舟自重之差。
【解答】解：（1）独木舟底部受到的压强为：
p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×10×10﹣2m＝1000Pa；
（2）独木舟空载漂浮时受到的浮力等于独木舟的自重，即：
F浮＝G舟＝m舟g＝50kg×10N/kg＝500N；
（3）独木舟的体积为：V＝abc＝2m×50×10﹣2m×15×10﹣2m＝0.15m3，
当独木舟刚好浸没时，受到的浮力最大，此时独木舟排开水的体积等于独木舟的体积，
则独木舟受到的最大浮力为：F浮大＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m3＝1500N，
独木舟的最大总重力等于最大浮力，即：G总＝F浮大＝1500N，
独木舟能承载的最大货物的重量为：G货＝G总﹣G舟＝1500N﹣500N＝1000N。
答：（1）当独木舟底部距离水面10cm时，底部受到的压强为1000Pa；
（2）独木舟空载时受到的浮力为500N；
（3）独木舟能承载的最大货物的重量为1000N。
【点评】本题考查压强、重力、浮力的计算，知道物体漂浮时受到的浮力等于物体的重力是关键。
三．物体的浮沉条件及其应用（共1小题）
5．从高处掉入水里的苹果，最终会漂浮在水面上。设苹果的质量m＝150g，苹果密度均匀，其密度ρ苹＝0.6×103kg/m3，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小；
（2）苹果浸没在水中时受到的浮力的大小。

【分析】（1）利用G＝mg求出苹果的重力，苹果漂浮在水面，浮力等于自身的重力；
（2）利用密度公式求出苹果的体积；苹果浸没在水中时，排开水的体积等于苹果自身的体积，利用F浮＝ρ液gV排求出苹果浸没在水中时受到的浮力的大小。
【解答】解：（1）苹果的重力G＝mg＝150×10﹣3kg×10N/kg＝1.5N；
苹果漂浮在水面，苹果受到的浮力F浮＝G＝1.5N；
（2）苹果的密度ρ苹＝0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3；
由ρ＝可知，苹果的体积V＝＝＝250cm3＝2.5×10﹣4m3；
苹果浸没在水中时，排开水的体积V排＝V＝2.5×10﹣4m3；
苹果浸没在水中时受到的浮力的大小F浮′＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N。
答：（1）苹果漂浮在水面上时受到的浮力大小为1.5N；
（2）苹果浸没在水中时受到的浮力的大小为2.5N。
【点评】本题考查重力公式、物体的浮沉条件、密度公式以及阿基米德原理的应用，是一道综合题，难度不大。
四．杠杆的平衡条件（共1小题）
6．如图所示，用细线将质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。

【分析】（1）利用重力的公式G＝mg可求出物体A的重力。
（2）利用杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可求细线对物体B的拉力。
（3）物体B受到重力、细线的拉力、浮力三个力，根据细线的拉力+浮力＝重力可求出浮力，再利用阿基米德原理可求出物体B排开水的体积，即物体B的体积。
【解答】解：（1）物体A的重力：
GA＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N；
（2）由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，细线对物体B的拉力：
F线＝＝＝2N；
（3）对物体B受力分析可得，
物体B的重力：
GB＝mBg＝0.5kg×10N/kg＝5N，
物体B受到的浮力：
F浮力＝GB﹣F线＝5N﹣2N＝3N，
因为浸没，
所以VB＝V排＝＝＝3×10﹣4m3。
答：（1）物体A的重力为3N；
（2）细线对物体B的拉力为2N；
（3）物体B的体积是3×10﹣4m3。
【点评】本题考查了重力、杠杆的平衡条件、阿基米德原理，比较综合。
五．功的计算和公式的应用（共1小题）
7．为了实现节能减排，我市很多出租车都换成了燃气汽车。一辆出租车气罐中充有10kg的压缩天然气，天然气的热值为4.4×107J/kg，若天然气完全燃烧后产生的热量有30%用于出租车牵引力做功，出租车行驶过程中受到的平均阻力为1000N。求：
（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量Q；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程s。
【分析】（1）知道天然气的质量和热值，根据Q＝mq求出出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量；
（2）利用η＝×100%求出出租车牵引力做的功；出租车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以牵引力等于阻力；然后根据W＝Fs求出气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程。
【解答】解：（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量：
Q＝mq＝10kg×4.4×107J/kg＝4.4×108J；
（2）由η＝×100%可得，出租车牵引力做的功：
W＝Qη＝4.4×108J×30%＝1.32×108J，
因出租车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，出租车能匀速行驶的牵引力：F＝f＝1000N，
由W＝Fs可得，气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程：
s＝＝＝1.32×105m。
答：（1）出租车气罐中的天然气完全燃烧后产生的热量为4.4×108J；
（2）气罐中天然气完全燃烧后出租车能匀速行驶的路程为1.32×105m。
【点评】本题考查了燃料完全燃烧释放热量公式和效率公式、做功公式以及二力平衡条件的应用，难度不大，易于计算。
六．有用功和额外功（共1小题）
8．天门山盘山公路是网红打卡地，公路共计99道弯，似玉带环绕，层层叠起，直冲云霄，公路全长大约10km，公路的海拔落差高度约1000m。为助力“2022年湖南省首届旅游发展大会”，实现省委省政府提出的“立标打样”、“办一次会、兴一座城”的目标要求，天门山景区购置了一批新能源纯电动客车，客车满载时总质量为6000kg。现有一辆满载的新能源客车，以80kW的恒定功率，4m/s的速度沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶。（行驶过程中客车所受重力和阻力大小恒定不变，g取10N/kg）请完成下列问题：
（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为多少？
（2）盘山公路的机械效率为多少？
（3）整个过程中，电动机的牵引力为多少？汽车受到的阻力为多少？

【分析】（1）已知客车满载时总质量，由G＝mg可求得其总重力，由W有用＝Gh可求得电动机对客车和游客所做的有用功；
（2）已知速度和公路全长可求得时间，已知以80kW的恒定功率匀速行驶至山顶，由W＝Pt可求得总功，由η＝×100%可求得盘山公路的机械效率；
（3）由P＝＝＝Fv可求得电动机的牵引力；
由W额＝W总﹣W有用可求得额外功，由W额＝fs可求得汽车受到的阻力。
【解答】解：（1）客车和游客总重力G＝mg＝6000kg×10N/kg＝6×104N；
电动机对客车和游客所做的有用功：
W有用＝Gh＝6×104N×1000m＝6×107J；
（2）由v＝可得，整个过程所用时间：
t＝＝＝2.5×103s，
由P＝可得，总功W总＝Pt＝80×103W×2.5×103s＝2×108J，
盘山公路的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝30%；
（3）由P＝＝＝Fv可得，电动机的牵引力：
F＝＝＝2×104N，
额外功：
W额＝W总﹣W有用＝2×108J﹣6×107J＝1.4×108J，
由W额＝fs可得，汽车受到的阻力：
f＝＝＝1.4×104N。
答：（1）整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为6×107J；
（2）盘山公路的机械效率为30%；
（3）整个过程中，电动机的牵引力为2×104N，汽车受到的阻力为1.4×104N。
【点评】本题中主要考查了功的计算、功率的计算和效率的计算，搞清各力与距离之间的对应关系，知道汽车在盘山公路上匀速行驶时受到的阻力不等于牵引力，熟练运用相关公式是解决此题的关键。
七．电能表（共1小题）
9．如图甲所示，是某种具有高、低温两挡的电烘箱内部的简化电路图，它的加热电阻是R1和R2，额定电压是220V，R2的电阻为180Ω，当闭合S1、断开S2时为低温挡，电烘箱低温挡的额定功率为220W。求：

（1）低温挡正常工作时，电路中的电流；
（2）加热电阻R1的阻值；
（3）有一次，晶晶同学发现，电烘箱内温度比正常工作时低，她猜想可能是因为其工作时实际电压偏低所致。于是，她关闭家里所有用电器，只让电烘箱以高温挡工作、发现在1分钟内电能表的转盘转了10转。电能表的铭牌如图乙所示，通过计算判断，晶晶同学的猜想是否正确。（不考虑电阻值随温度的变化）
【分析】（1）知道电烤箱的低温挡功率、工作电压，利用P＝UI求低温挡工作时电路中的电流；
（2）当只闭合S1时，R1、R2串联，处于低温挡，由P＝求R1、R2串联后的总电阻，根据串联电路的特点求发热电阻R1的阻值；
（3）“600r/（kW•h）”表示电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转600r，据此可求电能表转盘转10转时，电烤箱消耗的电能，再利用P＝求电烤箱的实际功率，再利用P＝实际电压。
【解答】解：（1）低温挡工作时电路中的电流：I＝＝＝1A；
（2）当只闭合S1时，R1、R2串联，处于低温挡，此时电路的总电阻为：R＝＝＝220Ω；
根据串联电路的电阻关系可知，发热电阻R1的阻值：R1＝R﹣R2＝220Ω﹣180Ω＝40Ω；
（3）“600r/（kW•h）”表示电路中每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转600转，
电能表转盘转10转消耗的电能：W＝kW•h＝×3.6×106J＝6×104J；
电烤箱的实际功率：P'＝＝＝1000W；
根据P＝可知，电烤箱的实际电压：U实＝＝＝200V＜220V，由此可知，晶晶的猜想是正确的。
答：（1）低温挡工作时，电路中的电流是1A；
（2）加热电阻R1的阻值是40Ω；
（3）用电高峰时家庭电路的实际电压为200V，所以晶晶的猜想是正确的。
【点评】本题为电学综合题，考查了电功率公式P＝、P＝及其变形公式的应用，分析电路图得出高低温挡的电路组成、明确电能表相关参数的意义是关键。
八．电功率的计算（共4小题）
10．随着汽车的普及，车载电饭煲开始得到应用，人们能够在车内随时随地做饭而不受场地的限制，更好满足了旅游个性化要求。如图是某品牌车载电饭煲简化后的电路原理图，直流电源的电压为12V，R1、R2均为电热丝。当只闭合S1时是保温挡，功率为96W；当S1、S2都闭合时为加热挡，功率为300W。求：
（1）在加热挡工作时，工作100秒电路中消耗的电能；
（2）R1的阻值；
（3）在保温挡时，R2的电功率。

【分析】（1）已知加热挡功率，根据W＝Pt求得工作100s电路消耗的电能；
（2）由电路图可知，当S1、S2都闭合时，R2短路，电路为R1的简单电路，此时电路处于加热状态，根据P＝求得R1的阻值；
（3）当只闭合S1时，电路处于保温状态，此时电路为R1与R2的串联电路，根据P＝UI求得电路中的电流，根据P＝I2R求得R1的电功率，根据P＝P1+P2求得R2的电功率。
【解答】解：（1）在加热挡工作时，工作100秒电路中消耗的电能为：
W＝P加t＝300W×100s＝30000J；
（2）由电路图可知，当S1、S2都闭合时，R2短路，电路为R1的简单电路，此时电路处于加热状态，
则R1的阻值为：R1＝＝＝0.48Ω；
（3）当只闭合S1时，电路处于保温状态，此时电路为R1与R2的串联电路，
电路中的电流为：I＝＝＝8A，
此时R1的电功率为：P1＝I2R1＝（8A）2×0.48Ω＝30.72W，
R2的电功率为：P2＝P保﹣P1＝96W﹣30.72W＝65.28W。
答：（1）在加热挡工作时，工作100秒电路中消耗的电能为30000J；
（2）R1的阻值为0.48Ω；
（3）在保温挡时，R2的电功率为65.28W。
【点评】本题考查电能、电功率的计算，正确判断电路在不同工作状态下电路的连接方式是关键。
11．小明为了控制灯泡的亮度，设计了如图甲所示的电路，已知电源电压恒定不变，灯泡L标有“6V 6W”字样（灯泡电阻不随温度变化），滑动变阻器R最大阻值为20Ω。将滑片P置于a端，闭合开关S，缓慢移动滑片P，当滑片P位于b端时，灯泡恰好正常发光。

（1）求电源电压U；
（2）求灯泡L的电阻；
（3）当电流表的示数为0.3A时，求此时滑动变阻器接入电路的电阻；
（4）将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小，求此最小电功率。
【分析】（1）由图甲可知，当滑片P移到b端时，只有灯泡L工作，电源电压等于灯泡L两端的电压，根据灯泡了正常工作可知电源电压；
（2）知道灯泡L的规格，利用P＝计算出灯泡L的电阻；
（3）由图甲可知，滑动变阻器和灯泡L串联，当电流表的示数为0.3A时，利用欧姆定律计算出电路中的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出滑动变阻器接入电路的阻值；
（4）由图乙可知，滑动变阻器分为两部分并联接入电路，利用并联电路的电阻特点和P＝可求出电路消耗的最小电功率。
【解答】解：（1）由图甲可知，当滑片P移到b端时，只有灯泡L工作，灯泡L正常发光，则电源电压U＝UL＝6V；
（2）由P＝可知，灯泡L的电阻：RL＝＝＝6Ω；
（3）由图甲可知，滑动变阻器和灯泡L串联，电流表测量电路中的电流，当电流表的示数为I＝0.3A时，
根据欧姆定律可知，电路中的总电阻R总＝＝＝20Ω；
根据串联电路的电阻特点可知，此时滑动变阻器接入电路的电阻R′＝R总﹣RL＝20Ω﹣6Ω＝14Ω；
（4）由图乙可知，滑动变阻器分为两部分并联接入电路，
假设上端为R1，下端为R2，由题意可知，滑动变阻器R＝R1+R2＝20Ω
则并联的总电阻R并＝＝＝＝；
电路消耗的电功率：P＝＝＝，
当R1＝10Ω时，电路消耗的电功率最小，P小＝＝1.8W。
答：（1）电源电压U为6V；
（2）灯泡L的电阻为6Ω；
（3）当电流表的示数为0.3A时，此时滑动变阻器接入电路的电阻为14Ω；
（4）将滑动变阻器R连接成如图乙所示电路，电源电压U'＝3V，当滑片P位于a、b之间某一位置时（不包括a、b两点），电路消耗的电功率最小为1.8W。
【点评】本题考查串并联电路的特点，欧姆定律的应用、电功率的计算，利用二次函数的方法求出滑动变阻器消耗的最小电功率是本题的难点。
12．如图所示，电路中使用的是可调电压电源，电阻R1＝3Ω，R2＝6Ω，小灯泡L标有“12V 18W”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻的影响）。
（1）开关S1、S2、S3闭合，调节电源电压为6V时，求电流表A的示数；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，调节电源电压为10V时，求小灯泡L的实际发光功率；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，求电路消耗的总功率。

【分析】（1）开关S1、S2、S3闭合，R2和L并联，R1被短路，电流表A测干路电流。由RL＝可得小灯泡L的电阻，再用欧姆定律计算各支路电流，电流表A测干路电流为支路电流之和；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，小灯泡L接入电路，R1被短路，R2被断路，由P＝可得小灯泡L的实际发光功率；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，R1和L串联，R2被断路，通过欧姆定律计算电路的电流，再根据P总＝IL2（RL+R1）可得总功率。
【解答】解：（1）开关S1、S2、S3闭合，R2和L并联，R1被短路，电流表A测干路电流。
小灯泡L的电阻RL＝＝＝8Ω；
开关S1、S2、S3闭合，通过小灯泡的电流I灯＝＝＝0.75A；
通过R2的电流I2＝＝＝1A；
电流表A的示数I＝I灯+I2＝0.75A+1A＝1.75A；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，小灯泡L接入电路，R1被短路，R2被断路；
小灯泡L的实际发光功率P＝＝＝12.5W；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，R1和L串联，R2被断路；
小灯泡正常发光，小灯泡的电流IL＝＝＝1.5A；
电路消耗的总功率P总＝IL2（RL+R1）＝（1.5A）2×（3Ω+8Ω）＝24.75W；
答：（1）开关S1、S2、S3闭合，调节电源电压为6V时，电流表A的示数是1.75A；
（2）开关S1、S2闭合，S3断开，调节电源电压为10V时，小灯泡L的实际发光功率是12.5W；
（3）开关S1闭合，S2、S3断开，调节电源电压使小灯泡L正常发光时，电路消耗的总功率是24.75W。
【点评】本题综合性较强，考查的内容较多。会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律，电阻规律。
13．如图所示，电源电压恒定，L为“6V 3.6W”的小灯泡（假设灯丝电阻不随温度变化）。当S1断开，S和S2闭合时，灯泡L正常发光；当S、S1、S2都闭合时，通过定值电阻R1，R2的电流之比为3：2；闭合开关S，在确保通过电阻R2的电流不为零的前提下，控制S1、S2的通断，R2消耗的最大功率和最小功率之比为9：1。求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）电源电压；
（3）R2消耗的最大功率。

【分析】（1）根据P＝UI＝求灯泡L的电阻；
（2）当S1断开，S和S2闭合时，R1、R2被短路，电路为灯泡L的简单电路，根据此时灯泡L正常发光可知电源电压；
（3）当S、S1、S2都闭合时，L、R1、R2并联，由P＝UI＝可知，此时R2的功率最大，根据P＝UI＝表示出R2的最大功率，
根据此时通过定值电阻R1、R2的电流之比为3：2利用欧姆定律求出定值电阻R1、R2的阻值关系，
当S闭合，S1和S2断开时，L、R1、R2串联，由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中电流最小，由P＝UI＝I2R可知，R2的功率最小，根据P＝UI＝表示出R2的最小功率，
根据“R2消耗的最大功率和最小功率之比为9：1“，求出L、R1、R2串联时，R2两端的电压，根据串联电路的分压原理求出此时R1两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电路，根据欧姆定律求出R2的阻值；
根据P＝UI＝求出R2的最大功率。
【解答】解：（1）灯泡L的电阻：RL＝＝＝10Ω；
（2）当S1断开，S和S2闭合时，R1、R2被短路，电路为灯泡L的简单电路，
因为此时灯泡L正常发光，所以电源电压：U＝UL＝U额＝6V；
（3）当S、S1、S2都闭合时，L、R1、R2并联，
由P＝UI＝可知，此时R2的功率最大：P2大＝，
由并联电路的电压特点和欧姆定律可知，定值电阻R1、R2的阻值之比：＝＝＝，
当S闭合，S1和S2断开时，L、R1、R2串联，
由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，此时电路中电流最小，
由P＝UI＝I2R可知，R2的功率最小：P2小＝，
则R2消耗的最大功率和最小功率之比：＝＝＝，
解得：U2＝U＝×6V＝2V，
由串联电路的分压原理可知，此时R1、R2两端的电压之比：＝＝，
解得：U1＝U2＝×2V＝V，
由串联电路的电压特点可知，此时灯泡两端的电压：UL'＝U﹣U1﹣U2＝6V﹣V﹣2V＝V，
由串联电路的电流特点可知，电路中的电流：I＝IL'＝＝＝A，
由欧姆定律可知，R2的阻值：R2＝＝＝7.5Ω，
因此R2的最大功率：P2大＝＝＝4.8W。
答：（1）灯泡L的电阻为10Ω；
（2）电源电压为6V；
（3）R2消耗的最大功率为4.8W。
【点评】本题考查串并联电路的特点、欧姆定律的应用和电功率公式的应用，关键是电路结构的分析。
九．焦耳定律的计算及其应用（共1小题）
14．某电热水壶有加热和保温两挡，简化电路如图所示。其中R1、R2为电热丝（不考虑其电阻变化）。已知该壶的额定电压为220V，只闭合开关S1时，电路中的电流为0.5A。
（1）求电热丝R1的阻值；
（2）只闭合开关S1时，求电热水壶的电功率；
（3）R2＝44Ω，求使用加热挡时电热水壶在10s内产生的热量。

【分析】（1）只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，根据欧姆定律计算电热丝R1的阻值；
（2）由P＝UI计算只闭合开关S1时，电热水壶的电功率；
（3）两开关都闭合时，两电阻并联，电路的总电阻最小，电源电压一定，由P＝知，此时电功率最大，为加热挡，由并联电路特点和欧姆定律计算电路中电流，由Q＝W＝UIt计算此时电热水壶在10s内产生的热量。
【解答】解：
（1）由电路图知，只闭合开关S1时，电路为R1的简单电路，
由I＝可得，电热丝R1的阻值：
R1＝＝＝440Ω；
（2）只闭合开关S1时，电热水壶的电功率：
P＝UI1＝220V×0.5A＝110W；
（3）两开关都闭合时，两电阻并联，电路的总电阻最小，电源电压一定，由P＝知，此时电功率最大，为加热挡，
电路中电流：
I＝I1+I2＝0.5A+＝5.5A，
加热挡时电热水壶在10s内产生的热量：
Q＝W＝UIt＝220V×5.5A×10s＝1.21×104J。
答：（1）电热丝R1的阻值为440Ω；
（2）只闭合开关S1时，电热水壶的电功率为110W；
（3）使用加热挡时电热水壶在10s内产生的热量为1.21×104J。
【点评】本题考查了并联电路特点、欧姆定律、电功率以及电热计算公式的应用，属于一道中等题。
一十．电功与电热的综合计算（共2小题）
15．某品牌电热锅的简化电路如图乙所示，闭合开关S1接通电源后，可以转换触点开关S2使电热锅处于加热或保温状态。设电源电压U＝220V，电热锅加热功率P加＝1100W，保温功率P保＝110W，水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：

（1）连接电热锅的电线至少要能承受多大的电流？
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电多少度？
（3）某次测试中发现将1.5L温度为23℃的水加热至100℃费时10min，则电热锅的效率是多少？
【分析】（1）当电热锅处于加热状态时，电路中的电流最大，利用P＝UI求出连接电热锅的电线能承受最大电流；
（2）知道保温状态下的电功率，利用P＝求出电热锅每小时消耗的电能；
（3）利用密度公式求出1.5L水的质量，利用Q吸＝cm（t﹣t0）求出水吸收的热量；利用P＝求出电热锅加热10min消耗的电能；利用效率公式求出电热锅的效率。
【解答】解：（1）当电热锅处于加热状态时，电路中的电流最大，
由P＝UI可知，连接电热锅的电线能承受最大电流I＝＝＝5A；
（2）电热锅P保温＝110W＝0.11kW，
由P＝可知，电热锅每小时消耗的电能W＝P保温t＝0.11kW×1h＝0.11kW•h＝0.11度；
（3）水的体积V＝1.5L＝1.5dm3＝1.5×10﹣3m3，
由ρ＝可知，水的质量m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
水吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃﹣23℃）＝4.851×105J；
由P＝可知，电热锅加热10min消耗的电能W′＝P加热t′＝1100W×10×60s＝6.6×105J；
电热锅的效率η＝＝＝73.5%。
答：（1）连接电热锅的电线至少要能承受5A的电流；
（2）保温状态下，电热锅每小时耗电0.11度；
（3）某次测试中发现将1.5L温度为23℃的水加热至100℃费时10min，则电热锅的效率是73.5%。
【点评】本题是电热综合题，主要考查密度公式、吸热公式效率公式以及电功率公式的灵活运用，题目综合性较强难度不大。
16．如图甲是某自动控温电热水器的电路图，其中控制电路电压恒为6V，R1为热敏电阻，置于水箱中产生的热量对水箱中水温的影响忽略不计，R1阻值随温度变化的关系如图乙所示，R2为可调电阻，用来设定电热水器的水温。R3、R4为纯电热丝，均置于水箱中，R3＝22Ω；电磁铁线圈电阻忽略不计，当电磁铁电流达到0.2A时，继电器衔铁被吸下来。工作过程中，电源电压均保持不变，请完成下列问题：
（1）图甲中电磁铁的上端为 　S极　（选填“N极”或“S极”）；
（2）加热时电热丝R3的功率为多少？
（3）如果电热水器储有60kg的水，电路处于加热状态，正常工作1小时，产生的热量80%被水吸收，则水温升高了多少℃？[c水＝4.2×103J/（kg•℃），结果保留1位小数]
（4）如果将电热水器水温设为60℃，R2的阻值应该调至多少Ω？

【分析】（1）电磁铁是根据电流的磁效应制成的；应用安培定则判断出线圈上端的磁极；
（2）由题意求出水吸收的热量，由吸热公式可以求出水升高的温度；
（4）如果将热水器中的水温设置为80℃，此时控制电路中的电流刚好为0.2A，由欧姆定律求出此时控制电路的总电阻，然后由图象求出热敏电阻的阻值，最后由串联电路的特点求出R2的阻值。
【解答】解：（1）电磁铁是根据电流的磁效应制成的；图甲中电流从电磁铁的上端外侧流入，由安培定则可知，线圈的下端为N极，其上端的磁极为S极；
（2）分析甲图可知，当衔铁与上方触点接通时，电路中只有R3工作，为加热状态；
当衔铁与下方触点接通时，电路中R3与R4串联，一起工作，为保温状态；
加热时电热丝R3的功率为：P＝＝＝2200W；
（3）电路处于加热状态，正常工作1小时，
Q＝Pt＝2200W×3600s＝7.92×106J；
产生的热量80%被水吸收，
Q吸＝80%×Q＝80%×7.92×106J＝6.336×106J；
由Q吸＝cmΔt变形得：
Δt＝＝≈25.1℃；
（4）如果将热水器中的水温设置为60℃，此时控制电路中的电流刚好为0.2A，
由I＝可知，此时控制电路的总电阻：
R总＝＝＝30Ω，
由图象可知，60℃时R1的阻值为10Ω，则R2的阻值为R2＝R总﹣R1＝30Ω﹣10Ω＝20Ω。
故答案为：（1）图甲中电磁铁的上端为S极；
（2）加热时电热丝R3的功率为2200W；
（3）水温升高了25.1℃；
（4）R2的阻值应该调至20Ω。
【点评】本题主要考查了电磁继电器的工作过程、欧姆定律的应用、电功与热量的综合计算，难度较大。