辽宁省沈阳市第一二〇中学2023届高三下学期第十次质量监测数学试题(无答案)

沈阳市第120中学2022-2023年度下学期

高三年级第十次质量监测

数  学

满分：150分  考试用时：120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，，则=（   ）

A. B. C. D.

2.已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则=（   ）

A.9 B.1 C.-7 D.

3.已知向量，，若，则=（   ）

A. B.3 C. D.2

4.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数（   ）

A.6 B.13 C.19 D.60

5.在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（   ）

A.14 B.34 C.41 D.86

6.函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7.若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的阴影部分的面积表示（   ）

A.事件发生的概率

B.事件发生的概率

C.事件不发生条件下事件发生的概率

D.事件、同时发生的概率

8.如图为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为（单位：）的带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：），若，，每对轧辊的减薄率不超过，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（一对轮辊减薄率，，）（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在一次歌唱比赛中，以下表格数据是5位评委给甲、乙两名选手评出的成绩（分数），则下列说法正确的是（   ）

A.甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差

B.甲选手成绩的分位数小于乙选手成绩的分位数

C.从甲的5次成绩中任取2个，均大于甲的平均成绩的概率为

D.从乙的5次成绩中任取3个，事件“至多1个超过平均分”与事件“恰有2个超过平均分”是对立事件

10.已知，，且，则下列结论中正确的是（   ）

A.有最小值 B.有最小值3 C.有最小值 D.有最大值4

11.如图，在正方体中，，是正方形内部（含边界）的一个动点，则（   ）

A.存在唯一点，使得

B.存在唯一点，使得直线与平面所成的角取到最小值

C.若，则三棱锥外接球的表面积为

D.若异面直线与所成的角为，则动点的轨迹是抛物线的一部分

12.已知抛物线的焦点为，过点的直线交E于A，B两点，点C在抛物线E上，则下列说法正确的是（   ）

A.的最小值为1

B.的周长的最小值为

C.若，则的最小值为32

D.若过A，B分别作抛物线E的切线，两切线相交于点D，则点D在抛物线E的准线上

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某工厂生产一批零件（单位：），其尺寸服从正态分布，且，则________.

14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，，成等比数列，则________.

15.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是________.

16.已知，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于A，B两点，直线与圆相交于P，Q两点，若四边形的面积为，则的离心率为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，直线，线段与，均垂直，垂足分别是E，D，点A在线段上，且，，C，B，分别是，上的动点，且满足.设，面积为__________.

（1）写出函数解析式；

（2）求的最小值.

18.已知数列为等比数列，，是与的等差中项，为的前项和.

（1）求的通项公式及

（2）集合为正整数集的某一子集，对于正整数，若存在正整数，使得，则，否则，记数列满足求的前20项和.

19.已知如图，在多面体中，，，为的中点，，，平面.

（1）证明：四边形为矩形；

（2）当三菱锥体积最大时，求平面与平面.

20.某人玩一项有奖游戏活动，其规则是：有一个质地均匀的正四面体（每个面均为全等的正三角形的三棱锥），四个面上分别刻着1，2，3，4，抛掷该正四面体5次，记录下每次与地面接触的面上的数字.

（1）求接触面上的5个数的乘积能被4整除的概率；

（2）若每次抛掷到接触地面的数字为3时奖励200元，否则倒罚100元，

（i）设甲出门带了1000元来参加该游戏，记游戏后甲身上的钱为元，求；

（ii）若在游戏过程中，甲决定当自己赢了的钱一旦不低于300元时立即结束游戏，求甲不超过三次就结束游戏的概率.

21.如图，已知椭圆的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于点B，C（点B在MC之间），为线段上的点，且满足，证明：.

22.已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.