2022北京一七一中高一6月月考数学

这是一份2022北京一七一中高一6月月考数学，共14页。试卷主要包含了 在复平面内，复数对应的点在， 在中，点满足，则， 在△中，已知，，，则c＝等内容，欢迎下载使用。
2022北京一七一中高一6月月考数    学一､选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 在复平面内，复数对应的点在（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（    ）A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面4. 已知，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，下列正确的是（    ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，，则5. 在中，点满足，则A.  B. C.  D. 6. 在边长为2的正方形中，是的中点，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 47. 在△中，已知，，，则c＝A. 4 B. 3 C.  D. 8. 如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，中，，，，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于　　A.  B.  C.  D. 10. 如图，正四棱锥的高为，且底面边长也为，则点到平面的距离为（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题共5题，每题5分，共25分.11. 复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为___________.12. 设为单位向量，且，则______________.13. 某中学共有高一学生120人，高二学生150人，高三学生330人申请报名做志愿者.现用分层抽样方法从中抽取高一学生4人，则该中学抽取的志愿者总人数为___________人.14. 在正方体中，直线与平面所成角为，___________.15. 《双行星》（图1）是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品，该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想，基本结构是两个相同的正四面体相互交叉，为了便于观看，埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到，拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧，规则的建筑和寸草不生的地表，处在史前时代的白色的星球，怪石嶙峋，恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告，高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体，若两个正四面体棱长均为2，且相交处均为棱中点，求这个组合体体积___________.两个正四面体相交，公共部分形成的几何体表面积是___________.三､解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 已知正方体．（1）求证：A//平面；（2）求证：平面．17. 如图，在平面四边形中，，，，.（1）求的值；（2）求边的值.18. 已知，（1）设，的夹角为，求的值；（2）若向量与互相垂直，求k的值19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinBsinA.(Ⅰ)求cosB的值;(Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积.20. 如图平面，是矩形，，，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）当是的中点时，线段上是否存在点，使得平面平面，若存在指出点位置并证明，若不存在说明理由；（2）证明：.21. 已知集合.对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）.（1）若，，求和；（2）若满足且，求的所有可能结果.
参考答案一､选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的几何意义求解.【详解】在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限.故选：B.2. 【答案】B【解析】【分析】本题可根据圆柱的侧面积公式得出结果.【详解】因为圆柱的底面半径和高都是，所以圆柱的侧面积.故选：B.3. 【答案】B【解析】【分析】利用平面∥平面，可得平面与平面没有公共点，根据，可得直线，没有公共点，即可得到结论．【详解】∵平面平面，∴平面与平面没有公共点∵，，∴直线，没有公共点∴直线，的位置关系是平行或异面，故选：B.4. 【答案】D【解析】【分析】由空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系即可判断.【详解】对于A选项：由，，可得或与相交或或，故A不正确；对于B选项： 由，，可得或，故B不正确；对于C选项：由，，可得或，故C不正确；对于D选项：由，，结合线面垂直的的性质定理，可得，故D正确.故选：D5. 【答案】D【解析】【详解】因为，所以，即；故选D.6. 【答案】A【解析】【分析】建立直角坐标系，用向量法即可【详解】在平面直角坐标系中以为原点，所在直线为轴建立坐标系，则，，，，所以，故选：A7. 【答案】C【解析】【分析】由三角形的内角和定理，诱导公式可求sinC的值，根据正弦定理即可解得c的值．【详解】∵a＝2，，，∴sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B），∴由正弦定理，可得：c．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，诱导公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8. 【答案】C【解析】【分析】连接，则即为异面直线所成角，再分别求出的边长即可求出，得到答案【详解】如图所示，连接 ,即为异面直线所成角， 又， 在中， 是正三角形 故选：C9. 【答案】A【解析】【分析】由题意得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，母线长为5，利用圆锥的表面积计算公式，即可求出表面积．【详解】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长，侧面积为，而它的底面积为，故它的表面积为，故选A．【点睛】本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题．10. 【答案】A【解析】【分析】结合正四棱锥的性质，利用，代入数据直接计算即可.【详解】解：由正四棱锥的性质可知，其底面为正方形，连接、，设交点为点，连接，则平面，且，底面对角线的长度为，侧棱长度为，斜高，，，设点到平面的距离为，由，即，解得．故选：A.【点睛】本题考查求点到平面的距离，考查正四棱锥的性质与棱锥的体积．掌握正棱锥的计算是解题关键．二､填空题共5题，每题5分，共25分.11. 【答案】##1.5【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，再由虚部的定义求复数z的虚部.【详解】因为，所以复数z的虚部为，故答案为：.12. 【答案】【解析】【分析】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.13. 【答案】20【解析】【分析】利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本人数.【详解】由题设，样本中高一学生的比例为，根据分层抽样的等比例性质知：该中学抽取的志愿者总人数为人.故答案为：2014. 【答案】【解析】【分析】由正方体性质及线面角的定义找到与面所成角的平面角，并求其正切值.【详解】由面，则与面所成角，如下图示，若正方体棱长为2，则.故答案为：15. 【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】由题知组合体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个棱长为1的小正四面体的体积之和，由此能求出该星形八面体的体积．公共部分为两个同底的正四棱锥的组合体，每个四棱锥的棱长均为1，则该几何体的表面积为8个边长为1的正三角形之和，从而求得表面积.【详解】由题知组合体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个棱长为1的小正四面体的体积之和，故组合体的体积为：．两个正四面体相交，公共部分为两个同底的正四棱锥的组合体，每个四棱锥的棱长均为1，则该几何体的表面积为8个边长为1的正三角形之和，即，故答案为：；．三､解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 【答案】（1）证明见解析；    （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定条件，证明，再利用线面平行的判定推理作答.（2）利用线面垂直的性质证明，再利用线面垂直的判定推理作答.【小问1详解】在正方体中，，，则有四边形是平行四边形，有，而平面，平面，所以平面．【小问2详解】在正方体中，平面，平面，则，在正方形中，，又，平而，所以平而．17. 【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）△中应用正弦定理求出，根据三角形内角性质即可得结果.（2）△中应用余弦定理求即可.【小问1详解】由题设，，故，又，则.【小问2详解】由，，故，所以，故.18. 【答案】（1）；    （2）．【解析】【分析】（1）根据平面向量的夹角公式即可解出；（2）根据平面向量的坐标运算以及垂直的坐标表示即可解出．【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】由，可得，，因为向量与互相垂直，所以，即，解得：.19. 【答案】(Ⅰ)  (Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)由正弦定理得，利用余弦定理即可求解(Ⅱ)由同角三角函数关系得，利用面积公式求解.【详解】(Ⅰ)因为,所以.所以.所以.     (Ⅱ)因为a=2,所以.又因为,所以.所以S△ABC.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.20. 【答案】（1）存在为中点使面面，理由见解析；    （2）证明见解析.【解析】【分析】（1）若为中点，根据中位线性质有，，由线面平行的判定可得面、面，最后由面面平行的判定即可得结论.（2）由等腰三角形性质有，根据矩形性质及线面垂直的性质及判定有面，进而可得面，再由线面垂直的性质证结论.【小问1详解】存在为中点，使得平面平面，理由如下：若为中点，连接，又是的中点，是的中点，所以，，而面，面，则面，同理可证面，又，即面面，综上，为中点时面面.【小问2详解】由，是的中点，故在等腰△中，由平面，平面，则，又是矩形，即，而且面，所以面，面，故，由且面，则面，而面，故.21. 【答案】（1）和    （2）的所有可能结果为【解析】【分析】（1）代入和，逐个计算出，，，和，，，，即可得到答案.（2）根据，得到，利用，得到，然后，分类讨论，即可得到，①；②；③；④；四种情况下的所有可能结果.【小问1详解】当时，，，，；当时，，，，；【小问2详解】因为，所以，，又因为，所以，，因为，当时，，当时，，所以，当时，经检验符合题意，当时，经检验符合题意，当时，经检验符合题意，当时，经检验符合题意.所以，的所有可能结果为.