2022-2023学年河南省周口市太康县高一上学期11月期中质量检测数学试题（解析版）

2022-2023学年河南省周口市太康县高一上学期11月期中质量检测数学试题

一、单选题

1．已知，，那么是成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】举反例可判断充分性，分类取绝对值可推必要性.

【详解】当时，无法推出，是不充分条件；

当时，若，则有，故，若，则，即，

所以，是必要条件.

综上所述，是必要不充分条件。

故选：B.

2．设集合，，则的真子集共有（    ）

A．15个 B．16个 C．31个 D．32个

【答案】A

【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数.

【详解】由题意得，，

解得：或，所以或，

所以，所以的子集共有个，真子集有15个．

故选：A．

3．命题“若，则或”的否定是（    ）

A．若，则或

B．若，则且

C．若，则或

D．若，则且

【答案】B

【分析】“若p则q”的否定为“若p则”

【详解】命题“若，则或”的否定是“若，则且”.

故选：B

4．若为实数，且，则下列命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】对于A，B，C，对取特殊值即可判断.

对于D，用分别乘以不等式的两端，根据不等式的性质即可得到答案.

【详解】对于A，取，A错；

对于B，取，此时，，B错；

对于C，取，此时，，C错；

对于D，.

故选：D

5．函数的图象关于（    ）对称.

A．直线 B．原点 C．轴 D．轴

【答案】B

【解析】根据函数的奇偶性判断.

【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，

又，

所以是奇函数，图象关于原点对称，

故选：B

6．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．

【详解】因为偶函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，

所以，解得：.

故选：A．

7．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】设出幂函数的解析式，利用函数图象经过点求出解析式，再由定义域及单调性排除CDB即可.

【详解】设幂函数为，

因为该幂函数得图象经过点，

所以，即，解得，

即函数为，

则函数的定义域为，所以排除CD，

因为，所以在上为减函数，所以排除B，

故选：A

8．设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即可得到答案

【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，，当时，，即，当时，，即，综上不等式的解集为，故选

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题．

二、多选题

9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【分析】先求出不等式的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.

【详解】因为，

所以，

解得

若使不等式成立的一个充分不必要条件，

则x的范围是的一个真子集，

故选：AB

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

10．下列命题为真命题的为（    ）

A． B．当时，，

C．成立的充要条件是 D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】ABD

【分析】对于A，通过配方判断，对于B，由根的判别式判断，对于C，举例判断，对于D，由充分条件和必要条件的定义判断.

【详解】对于A，因为，所以恒成立，所以A正确；

对于B，当时，方程的判别式，所以，成立，所以B正确；

对于C，若，则，所以成立的充要条件是是错误的；

对于D，当，时，，而当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.

故选：ABD.

11．若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】由和基本不等式可得，即可判断A，令可判断B，，可判断C，，可判断D.

【详解】对于A，由，则，故A正确；

对于B，令时，，故不成立，故B错误；

对于C，因为，故C正确；

对于D，因为，由A知，故，故D错误；

故选：AC

12．定义在上的函数满足，当时，，则满足（    ）

A． B．是奇函数

C．在上有最大值 D．的解集为

【答案】ABD

【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；

对于B选项，函数的定义域为，

令，可得，则，

故函数是奇函数，B对；

对于C选项，任取、且，则，

即，所以，

所以，函数为上的减函数，

所以，在上有最大值，C错；

对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对.

故选：ABD.

三、填空题

13．已知点在幂函数的图象上，由的表达式可知f ( 3 )=________.

【答案】27

【分析】先求出幂函数的解析式，再令即可出答案.

【详解】设幂函数为，

由题得,

所以，.

故答案为：27.

14．已知集合，，则_________.

【答案】

【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立求解，即可得出结果.

【详解】因为集合表示直线上所有点的坐标，

集合表示直线上所有点的坐标，

联立，解得

则.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.

15．若函数的定义域是，则函数的定义域是__________.

【答案】

【解析】求出抽象函数定义域与联立求解答可得

【详解】因为函数的定义域是，所以，又

所以

故答案为：

【点睛】对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由不等式求出；

(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．

16．已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________.

【答案】

【分析】因为函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,根据奇函数图象关于原点对称可知,在上单调递增,即可求得答案.

【详解】函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增

根据奇函数图象关于原点对称可知:在上单调递增

因为，所以函数在上单调递增

又

即

根据奇函数性质可得:

解得:

不等式的解集是:.

故答案为:.

【点睛】本题主要考查了根据奇偶性和单调性解函数不等式,解题关键是掌握奇函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

四、解答题

17．已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围.

【答案】（1）；（2），.

【解析】（1）当时，求出集合，再由并集的定义可得答案．

（2）推导出，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．

【详解】（1）当时，集合，集合．

．

（2）集合，集合．

因为，，

当时，，解得，

当时，，

解得．

实数的取值范围是，．

【点睛】本题考查交集、并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力以及分类讨论思想的应用，是基础题．

18．已知函数.

（1）当，时，求函数的值域.

（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）根据对称轴的位置可求函数的值域.

（2）根据函数的单调性可得对称轴的位置，从而可求实数的取值范围.

【详解】（1）当时，，对称轴为直线，

而，故，

故函数的值域为.

（2）因为函数在上单调递增，故，故.

19．已知幂函数的图象经过点．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）判断函数在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数．

【分析】(1)先设幂函数解析式，再代入点坐标解得参数 ，即得结果.(2)先根据幂指数正负判断增减性，再利用定义证明

【详解】（Ⅰ）∵是幂函数，则设（α是常数），

∵的图象过点，

∴，

故，即；

（Ⅱ）在区间上是减函数．证明如下：

设

∴，

，

∴在区间上是减函数．

【点睛】本题考查幂函数解析式以及定义法证明单调性，考查基本求解能力与推理论证能力.

20．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）

(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；

(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

【答案】(1)

(2)70万盒

【分析】（1）根据题意分和两种情况求解即可；

（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.

【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，，

当产量大于50万盒时，，

故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为

（2）当时，；

当时，，

当时，取到最大值，为1200．                    

因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．

21．已知关于的不等式.

(1)若不等式的解集为或，求的值.

(2)关于的不等式恒成立，求的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）由韦达定理即可求解；

（2）二次项系数为负，且判别式小于0即可.

【详解】（1）若不等式的解集为或，

则和是方程的两个实数根；

由韦达定理可知：，

解得.

（2）关于的不等式恒成立,

则有且，

解得：.

22．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)已知“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解不等式得到，，再计算并集得到答案.

（2）根据必要条件得到，考虑，，三种情况，分别计算得到答案.

【详解】（1），得，所以.

，

当时，，.

（2）因为“”是“”的必要条件，所以.

当时，，不符合题意；

当，即时，，符合题意；

当时，，所以，解得.

综上所述：.