2021-2022学年河南省郑州市上街实验高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省郑州市上街实验高级中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市上街实验高级中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．下列各命题中，真命题是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,,即或,故A不正确；对于选项B,当时,,故B不正确；对于选项D,为无理数,故D不正确；对于选项C,当时,,故C为真命题,故选C【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用2．已知集合，，则（    ）A．  B．C． D．【答案】A【解析】先求出集合和集合，然后，直接求解即可【详解】集合，集合，【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3．若集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通过求求得正确答案.【详解】，解得，故，阴影部分表示，则.故选：C4．命题“，”的否定是（    ）A． ， B． ，C． ， D．，【答案】D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是为：，，故选：D.5．设集合，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据已知条件，推得，即可判断．【详解】解：集合，，， “”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据已知条件利用基本不等式直接得出，再结合可得出结果.【详解】由已知，利用基本不等式得出，因为，则，，所以，，∴.故选：C.7．若a>b，则下列结论一定成立的是（    ）A．a2>b2 B．a>b+1 C．a>b-1 D．>【答案】C【解析】利用特殊值排除ABD，再根据不等式的性质判断C；【详解】解：因为，对于A：当时，，故A错误；对于B：当，时，满足，但是，故B错误；对于D：当时，均无意义，故D错误；对于C：因为，，所以，故C正确；故选：C8．设，，则下列命题正确的是（    ）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】列举特殊数值，排除选项.【详解】A.时，，故A不成立；B.当时，，故B不成立；C.当时，，故C不成立；D.若，根据函数在的单调性可知，成立，故D正确.故选：D9．不等式x2-2x-3>0的解集是（    ）A．{x∣-1<x<3} B．{x∣x<-3或x>1}C．{x∣-3<x<1} D．{x∣x<-1或x>3}【答案】D【解析】将不等式左边分解因式，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，转化为两个一元一次不等式组，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【详解】解：，因式分解得：，可化为：或，解得：或，则原不等式的解集是或．故选：D．10．若，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】将所求不等式变形为，利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，则，.当且仅当时，即当时，等号成立，因此，当时，的最小值为.故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．若不等式-x2+ax-1≤0对恒成立，则实数a的范围为（    ）A．{a∣-2≤a≤2} B．{a∣a≤-2，或a≥2}C．{a∣-2<a<2} D．{a∣a<-2，或a>2}【答案】A【解析】根据题意利用判别式即可求得的取值范围．【详解】解：不等式对一切恒成立；不等式对任意恒成立，则，，实数的取值范围是，．故选：．【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题：常见的处理技巧为①恒成立，则；②恒成立，则；③恒成立，则；④恒成立，则；12．若不等式的解集为，则，的值为（    ）A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10【答案】A【分析】根据二元一次不等式的解集得出对应方程的实数根，由根与系数的关系求出a、b的值.【详解】因为不等式的解集为，所以对应方程的两个根为2和5，即，解得a＝﹣7，b＝10.故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题. 二、双空题13．用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：___________.【答案】     ，；     ，.【解析】先根据题意写出命题的符号语言表示，再写出该命题的否定即可.【详解】解：命题“对于所有的实数x，满足”的符号语言表示：，；该命题的否定为：，.故答案为：，；，.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的符号表示、含有一个量词的命题的否定，是基础题. 三、填空题14．不等式的解集为______.【答案】【解析】将所求不等式变形为，解此二次不等式即可得解.【详解】原不等式即为，即，解得.故答案为：.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.15．已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】由 “”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，又由，则，即实数的取值范围是.故答案为.【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的应用，其中解答中把“”是“”的必要不充分条件，即集合是集合的真子集是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16．已知，，若，则的最大值是______．【答案】【解析】利用配凑法，结合基本不等式，求得的最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立.故的最大值为.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 四、解答题17．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2) 【分析】（1）因式分解后，结合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次项系数为正，然后由判别式判断可得答案．【详解】（1）原不等式化为，解得或，所以原不等式解集为或；（2）原不等式化为，又，所以原不等式无解，解集为．18．已知集合， .（1）求;（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化简集合B，再利用集合的并集、补集和交集运算求解；（2）根据，结合，利用数轴求解.【详解】（1）因为集合，所以，或，或;（2）因为，且，所以a>3，所以的取值范围是.19．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，进而求出.【详解】（1）因为，且，所以，即（当且仅当即时等号成立）.所以的最大值为.（2）因为，所以.所以（当且仅当，即时等号成立）.所以（当时等号成立）.即的最大值为1.20．已知集合，或.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得;(2) “”是“”的充分不必要条件即，然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围.【详解】（1）当时，，又或， 或（2）或，.由“”是“”的充分不必要条件，得，.又，，即实数的取值范围是.【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系.