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2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷
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这是一份2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空，选择，判断，解方程，实践操作，求图中阴影部分的面积，解决问题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷
一、填空。（每空1分，共20分）
1．（2分）一个长、宽、高分别是18.84分米、6分米、3分米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径6分米的圆柱形钢柱，这个钢柱的体积是 立方分米，侧面积是 平方分米。
2．（1分）如果a＝b，那么a与b的最简整数比是 。
3．（1分）一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，圆柱的表面积就增加37.68，原来圆柱体的体积是 立方厘米．
4．（1分）某校文艺队男女生人数的比是3：4，其中男生9人，如果文艺队增加到35人，按原来男女生的人数比，则女生应增加 人。
5．（1分）一个底面半径4厘米，高5厘米的圆柱体，如果沿底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加 平方厘米．
6．（3分）把4，6，和另一个数组成一个比例，这个数可以是 或 或 。
7．（2分）时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了 时，分针走了10分，它绕中心点旋转了 度。
8．（2分）数a与12互质，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．（1分）小熊的爸爸从银行贷款8万元，5年后一次还清，但要付年利息5%，那么5年后共需还款 万元。
10．（2分）15米增加米是 米；15米增加是 米。
11．（2分）3的分数单位是 ，去掉 个这样的分数单位就是最小的质数。
12．（1分）一幅地图上用12厘米表示实际距离36千米，这幅地图的比例尺是 。
13．（1分）一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，甲队与乙队的工作效率比是 ．
二、选择。（每题3分，共18分）
14．（3分）下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．圆的周长与直径 B．圆的面积与半径
C．圆的直径与半径 D．圆的周长与半径
15．（3分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
16．（3分）比例4：5＝16：20 的内项5增加10，要使比例继续成立，外项20应增加（ ）
A．20 B．30 C．40 D．60
17．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2：3，它们体积的比是8：5，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）
A．18：5 B．5：18 C．6：5 D．5：6
18．（3分）下列图形中，由通过旋转得到的图形是（ ）
A． B． C．
19．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……如图中与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、判断。（每题1分，共5分)
20．（1分）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等． ．
21．（1分）圆的直径一定时，它的周长和圆周率成正比例． ．
22．（1分）一款手机先提价再降价20%，现价比原价高。
23．（1分）等底等高的两个平行四边形，它们的形状也完全相同． ．
24．（1分）把一个30度的角画在比例尺是1：50的地图上，它的角度不变。
四、解方程。（每题3分，共12分）
25．（12分）解方程。
0.4：x＝
4（x﹣1.2）＝2.4
（﹣20%x）×＝30
（x+2.5）×3+x＝12
五、实践操作。（每题4分，共8分）
26．（8分）（1）画出图形①关于直线AB的对称图形②。
（2）将图形②绕点B逆时针旋转90度，再向左平移7格得到图形③。
六、求图中阴影部分的面积。（13分）
27．（6分）以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积．
28．（7分）如图，长方形草坪ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份，其中甲的长和宽的比是a：b＝2：1，乙的长和宽的比是多少？
七、解决问题。（每题6分，共24分）
29．（6分）甲、乙两人的钱数之比是7：5，如果甲给乙1.8元，则两人的钱数之比变为4：3，甲、乙两人现在各有多少钱？
30．（6分）小红晚上9：00整时将手表对准，可第2天早晨8：00到学校时迟到了10分，那么小红的手表每时慢几分？
31．（6分）甲乙两人分别从A、B两站同时骑自行车相向而行，经2时，两人相距18千米，两人继续沿原为来的方向前进，又经3时都未到达目的地，并且依然相距18千米，A、B两站相距多少千米？
32．（6分）王工程师和刘技术员一起从公司出发，合乘一辆出租车．王工程师去实验室，刘技术员去工地（如图）．两人商定出租车费用由两人合理分摊．已知出租车的车费标准为：0～3千米（起程价）10元，3千米以上部分每千米1.8元．那么，请你帮他们算一算两人各应承担多少元车费．
2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共20分）
1．【分析】根据题意可知，把长方体钢坯铸成圆柱形钢材体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84×6×3
＝113.04×3
＝339.12（立方厘米）
339.12÷[3.14（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
3.14×6×12
＝18.84×12
＝226.08（平方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是339.12立方厘米，侧面积是226.08平方厘米。
故答案为：339.12，226.08。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】根据比例的基本性质，把等积式化成比例式，再化成最简单的整数比。
【解答】解： a＝b，所以a：b＝：＝10：21。
故答案为：10：21。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。
3．【分析】根据题意知道37.68平方厘米是高为3厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝37.68÷3÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝sh，即可求出原来圆柱的体积．
【解答】解：底面半径：
37.68÷3÷3.14÷2，
＝12÷6，
＝2（厘米），
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）；
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8．
【点评】解答此题的关键是知道表面积增加的37.68平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．
4．【分析】后来要分配的总人数是35人，按原有的男、女生人数之比3：4，后来女生占总人数的＝，则有35×＝20（人）；根据“男、女生人数之比是3：4，”可得，原来女生是男生的，已知男生有9人，根据分数乘法的意义，原来女生有9×＝12（人），然后用后来女生的人数减去原来女生的人数就是女生增加的人数，据此解答即可。
【解答】解：35×
＝35×
＝20（人）
9×＝12（人）
20﹣12＝8（人）
所以，女生增加8人。
故答案为：8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，本题关键是求出后来和原来女生的人数。
5．【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
【解答】解：2×4×5×2＝80（平方厘米）；
答：它的表面积增加了80平方厘米．
故答案为：80．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
6．【分析】可以用给出的两个数4和6作为这个比例的两个外项，那么和要求的这个数就作为比例的两个内项；
也可以令4和作为比例的两个外项，那么6和要求的这个数就作为比例的两个内项；
或者令6和作为比例的两个外项，那么4和要求的这个数就作为比例的两个内项；
进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的数值即可。
【解答】解：（1）令4和6作为比例的外项，那么
要求的这个数：4×6÷＝36；
（2）令4和作为比例的外项，那么
要求的这个数：4×÷6＝；
（3）令6和作为比例的外项，那么
要求的这个数：6×÷4＝1；
所以这个数可能是36，，1。
故答案为：36，，1。
【点评】此题考查比例性质的运用，熟记“在比例里，两内项的积等于两外项的积”。
7．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，由此可知：绕中心点顺时针旋转了180度，时针转动了180°÷30°＝6（格），据此解答即可；
分针每5分钟匀速旋转的度数为30°，由此可知：分针走了10分，它绕中心点旋转了30°×（10÷2）＝60°，据此解答即可。
【解答】解：180°÷30°＝6（格）
3+6＝9（时）
30°×（10÷2）＝60°
答：时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时，分针走了10分，它绕中心点旋转了60度。
故答案为：9；60。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表知识解答即可。
8．【分析】当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：数a与12互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是12a．
故答案为：1，12a．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
9．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×时间，代入数据解答即可。
【解答】解：8+8×5×5%
＝8+2
＝10（万元）
答：5年后共需还款10万元。
故答案为：10。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×时间。
10．【分析】15米增加米是多少，用15+即可；米增加它的是多少，用15×（1+）即可。
【解答】解：（米）
＝15×
＝18（米）
答：15米增加米是米；15米增加是18米。
故答案为：；18。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
11．【分析】3＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的23份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要去掉（23﹣14）个，即个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：3的分数单位是，去掉9个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，9。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
12．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求出这幅图的比例尺。
【解答】解：因为36千米＝3600000厘米
则12厘米：3600000厘米＝1：300000
故答案为：1：300000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位的换算。
13．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独做所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而写出工作效率比并化简比．
【解答】解：甲、乙的工作效率比是：
：＝（×40）：（×40）＝5：4．
故答案为：5：4．
【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率，进而写比并化简成最简比．
二、选择。（每题3分，共18分）
14．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例．
B、圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积与半径不成比例．
C、圆的直径÷半径＝2（一定），是比值一定，所以圆的直径与半径成正比例．
D、圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长与半径成正比例．
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
15．【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20﹣15）cm的水，即是此时水面的高度。
【解答】解：15÷3＝5（cm）
20﹣15+5
＝5+5
＝10（cm）
故选：B。
【点评】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
16．【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；先求出增加后比例的两个内项的积，再除以4，求出增加后外项20应变成多少，从而得出外项应增加几。
【解答】解：（5+10）×16
＝15×16
＝240
240÷4﹣20
＝60﹣20
＝40
答：外项20应该增加40。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活运用，关键是求出增加后比例内项的积。
17．【分析】设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高分别为h1和h2，根据“圆柱的体积公式V＝Sh1”和“圆锥的体积公式V＝Sh2”分别求出圆柱和圆锥的高，进而进行比，然后化为最简整数比即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高分别为h1和h2，则：
[π×h1]：[×π×h2]＝8：5
πh1：πh2＝8：5
h1：h2＝6：5
答：圆柱和圆锥高之比是6：5。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，圆柱、圆锥体积公式的灵活运用。
18．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：由通过旋转得到的图形是。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：应明确平移与旋转的意义和特征。
19．【分析】乌龟和兔子都到达了终点，所以A错误；乌龟比兔子先到达终点，所以B、D错误．
【解答】解：乌龟和兔子都到达了终点，A选线，兔子没有到达终点，故A错误；
乌龟比兔子先到达终点，B选项，兔子和乌龟同时到达终点，D选项，兔子比乌龟先到达终点，故B、D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了复式折线统计图的应用，需要学生能够读懂图．
三、判断。（每题1分，共5分)
20．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答．
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法．
21．【分析】判断圆的周长和圆周率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为圆的周长C＝πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
22．【分析】设手机原价为1，看作单位“1”；先用1乘（1+），求出提价后的价格；再用提价后的价格乘（1﹣20%），即可求出现价；最后比较原价与现价的大小即可。
【解答】解：设手机原价为1。
1×（1+）×（1﹣20%）
＝×
＝
＜1
答：现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：与20%对应的单位“1”不同。
23．【分析】同底等高的四边形只是面积相等，它们对应的内角是可以不相等的，导致形状也不完全一样，故错误．
【解答】解：如图：
两个平行四边形等底等高，它们的形状不相同．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是平行四边形的特征及性质．
24．【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以把一个30°的角按1：50的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，仍然是30°。据此判断。
【解答】解：把一个30°的角画在比例尺是1：50的图上，它的度数不变。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
四、解方程。（每题3分，共12分）
25．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.4×5，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上20%x，然后再同时减去，最后再同时除以0.2求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去7.5，最后再同时除以求解即可。
【解答】解：0.4：x＝
4x＝0.4×5
4x＝2
4x÷4＝2÷4
x＝
4（x﹣1.2）＝2.4
4（x﹣1.2）÷4＝2.4÷4
x﹣1.2＝0.6
x﹣1.2+1.2＝0.6+1.2
x＝1.8
（﹣20%x）×＝30
（﹣20%x）×÷＝30÷
﹣20%x＝
﹣20%x+20%x＝+20%x
+20%x＝
+20%x﹣＝﹣
0.2x＝
0.2x÷0.2＝÷0.2
x＝4
（x+2.5）×3+x＝12
x+7.5+x＝12
x+7.5＝12
x+7.5﹣7.5＝12﹣7.5
x＝4.5
x÷＝4.5÷
x＝6
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
五、实践操作。（每题4分，共8分）
26．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，把三角形的三个顶点分别在对称轴的右侧分别找出，再首尾连接各点即可；
（2）根据图形旋转的方法，先把图形②绕点B逆时针旋转90度，再根据平移的方法向左平移7格得到图形③。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了轴对称图形、旋转、平移知识，结合题意分析解答即可。
六、求图中阴影部分的面积。（13分）
27．【分析】根据图形的特点可知，用两个半圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可．
【解答】解：3.14×（）2﹣4×4÷2，
＝3.14×4﹣8，
＝12.56﹣8，
＝4.56（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积4.56平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用．
28．【分析】根据“甲的长和宽的比是2：1”，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4＝8，由此可以算出AD＝4，因此，乙的长就是4﹣1＝3；因为丙和丁的面积和为4÷2＝2，所以BE＝4÷3＝，这样又可以算出乙的宽＝2﹣＝，据此乙的长与宽的比就是3：＝9：2．
【解答】解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；
长方形ABCD的面积：4×2＝8，
则AD＝8÷2＝4，
乙的长：4﹣1＝3，
丙和丁的面积和为4÷2＝2，所以BE＝4÷3＝，
乙的宽＝2﹣＝，
乙的长与宽的比就是3：＝9：2．
【点评】解答此题关键是先求出甲的面积和长方形ABCD的面积，进而求出乙的长和宽，再写出对应比得解．
七、解决问题。（每题6分，共24分）
29．【分析】甲、乙两人身上带的钱数之比是7：5，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙1.8元后，变成4：3，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的（﹣），就是1.8元对应的分率，由此求出两个人的总钱数，再根据分数乘法的意义求解即可。
【解答】解：甲乙共有：1.8÷（﹣）＝151.2（元）
甲现有：151.2×＝86.4（元）
乙现有：151.2×＝64.8（元）
答：甲现在有86.4元钱，乙现在有64.8元钱。
【点评】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出1.8元对应的分率，然后根据分数除法和乘法的意义列式解答。
30．【分析】晚上9点到第二天早上8点共11小时，而手表实际走了660分钟，标准时间就走了（660+10）分钟，据此解答即可。
【解答】解：晚上9：00＝21：00
24时﹣21时＝3小时
3小时+8小时+10分钟＝11小时10分钟＝11（时）
10÷11＝（分）
答：小红的手表每时慢分。
【点评】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻﹣开始时刻这个公式。
31．【分析】由题意可知，甲乙二人3小时行驶（18+18）千米，据此求出二人的速度和；再用二人的速度和乘2，求出二人2小时行驶的路程，然后加上18千米，即可求出A、B两站相距多少千米。
【解答】解：（18+18）÷3
＝36÷3
＝12（千米/时）
12×2+18
＝24+18
＝42（千米）
答：A、B两站相距42千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
32．【分析】从公司到实验室这4千米的车费由两人平均分摊，即：[10+1.8×（4﹣3）]÷2，从实验室到工地的车费由刘技术员一人承担，即1.8×（12﹣4）．分别列式解答即可．
【解答】解：[10+1.8×（4﹣3）]÷2，
＝[10+1.8]÷2，
＝11.8÷2，
＝5.9（元）；
5.9+1.8×（12﹣4），
＝5.9+1.8×8，
＝5.9+14.4，
＝20.3（元）．
答：王工程师和刘技术员各应承担5.9元、20.3元．
【点评】解答此题的关键是：根据计价标准，从公司到实验室的车费由二人平均分摊，剩余的部分则有刘技术员承担．
2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷
一、填空。（每空1分，共20分）
1．（2分）一个长、宽、高分别是18.84分米、6分米、3分米的长方体钢坯熔铸成一个底面直径6分米的圆柱形钢柱，这个钢柱的体积是 立方分米，侧面积是 平方分米。
2．（1分）如果a＝b，那么a与b的最简整数比是 。
3．（1分）一个圆柱体的高是5厘米，若高增加3厘米，圆柱的表面积就增加37.68，原来圆柱体的体积是 立方厘米．
4．（1分）某校文艺队男女生人数的比是3：4，其中男生9人，如果文艺队增加到35人，按原来男女生的人数比，则女生应增加 人。
5．（1分）一个底面半径4厘米，高5厘米的圆柱体，如果沿底面直径把它平均切成两半，它的表面积增加 平方厘米．
6．（3分）把4，6，和另一个数组成一个比例，这个数可以是 或 或 。
7．（2分）时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了 时，分针走了10分，它绕中心点旋转了 度。
8．（2分）数a与12互质，它们的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
9．（1分）小熊的爸爸从银行贷款8万元，5年后一次还清，但要付年利息5%，那么5年后共需还款 万元。
10．（2分）15米增加米是 米；15米增加是 米。
11．（2分）3的分数单位是 ，去掉 个这样的分数单位就是最小的质数。
12．（1分）一幅地图上用12厘米表示实际距离36千米，这幅地图的比例尺是 。
13．（1分）一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，甲队与乙队的工作效率比是 ．
二、选择。（每题3分，共18分）
14．（3分）下面各选项中相关联的两个量不成正比例关系的是（ ）
A．圆的周长与直径 B．圆的面积与半径
C．圆的直径与半径 D．圆的周长与半径
15．（3分）如图，将这个容器倒过来后，水面的高度是（ ）cm。
A．15 B．10 C．5
16．（3分）比例4：5＝16：20 的内项5增加10，要使比例继续成立，外项20应增加（ ）
A．20 B．30 C．40 D．60
17．（3分）一个圆柱和一个圆锥的底面周长之比是2：3，它们体积的比是8：5，那么圆柱和圆锥的高之比是（ ）
A．18：5 B．5：18 C．6：5 D．5：6
18．（3分）下列图形中，由通过旋转得到的图形是（ ）
A． B． C．
19．（3分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉．当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……如图中与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、判断。（每题1分，共5分)
20．（1分）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等． ．
21．（1分）圆的直径一定时，它的周长和圆周率成正比例． ．
22．（1分）一款手机先提价再降价20%，现价比原价高。
23．（1分）等底等高的两个平行四边形，它们的形状也完全相同． ．
24．（1分）把一个30度的角画在比例尺是1：50的地图上，它的角度不变。
四、解方程。（每题3分，共12分）
25．（12分）解方程。
0.4：x＝
4（x﹣1.2）＝2.4
（﹣20%x）×＝30
（x+2.5）×3+x＝12
五、实践操作。（每题4分，共8分）
26．（8分）（1）画出图形①关于直线AB的对称图形②。
（2）将图形②绕点B逆时针旋转90度，再向左平移7格得到图形③。
六、求图中阴影部分的面积。（13分）
27．（6分）以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积．
28．（7分）如图，长方形草坪ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份，其中甲的长和宽的比是a：b＝2：1，乙的长和宽的比是多少？
七、解决问题。（每题6分，共24分）
29．（6分）甲、乙两人的钱数之比是7：5，如果甲给乙1.8元，则两人的钱数之比变为4：3，甲、乙两人现在各有多少钱？
30．（6分）小红晚上9：00整时将手表对准，可第2天早晨8：00到学校时迟到了10分，那么小红的手表每时慢几分？
31．（6分）甲乙两人分别从A、B两站同时骑自行车相向而行，经2时，两人相距18千米，两人继续沿原为来的方向前进，又经3时都未到达目的地，并且依然相距18千米，A、B两站相距多少千米？
32．（6分）王工程师和刘技术员一起从公司出发，合乘一辆出租车．王工程师去实验室，刘技术员去工地（如图）．两人商定出租车费用由两人合理分摊．已知出租车的车费标准为：0～3千米（起程价）10元，3千米以上部分每千米1.8元．那么，请你帮他们算一算两人各应承担多少元车费．
2022-2023学年河南省驻马店市平舆县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。（每空1分，共20分）
1．【分析】根据题意可知，把长方体钢坯铸成圆柱形钢材体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84×6×3
＝113.04×3
＝339.12（立方厘米）
339.12÷[3.14（6÷2）2]
＝339.12÷[3.14×9]
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
3.14×6×12
＝18.84×12
＝226.08（平方厘米）
答：这个圆柱形钢材的体积是339.12立方厘米，侧面积是226.08平方厘米。
故答案为：339.12，226.08。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．【分析】根据比例的基本性质，把等积式化成比例式，再化成最简单的整数比。
【解答】解： a＝b，所以a：b＝：＝10：21。
故答案为：10：21。
【点评】熟练掌握比例的基本性质和判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。
3．【分析】根据题意知道37.68平方厘米是高为3厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S＝ch＝2πrh，知道r＝37.68÷3÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V＝sh，即可求出原来圆柱的体积．
【解答】解：底面半径：
37.68÷3÷3.14÷2，
＝12÷6，
＝2（厘米），
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）；
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8．
【点评】解答此题的关键是知道表面积增加的37.68平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．
4．【分析】后来要分配的总人数是35人，按原有的男、女生人数之比3：4，后来女生占总人数的＝，则有35×＝20（人）；根据“男、女生人数之比是3：4，”可得，原来女生是男生的，已知男生有9人，根据分数乘法的意义，原来女生有9×＝12（人），然后用后来女生的人数减去原来女生的人数就是女生增加的人数，据此解答即可。
【解答】解：35×
＝35×
＝20（人）
9×＝12（人）
20﹣12＝8（人）
所以，女生增加8人。
故答案为：8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，本题关键是求出后来和原来女生的人数。
5．【分析】沿底面直径把它平均切成两半，则圆柱的表面积是增加了2个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面的面积，由此即可解答．
【解答】解：2×4×5×2＝80（平方厘米）；
答：它的表面积增加了80平方厘米．
故答案为：80．
【点评】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面是以圆的底面直径和高为边长的两个长方形的面的面积，是解决此类问题的关键．
6．【分析】可以用给出的两个数4和6作为这个比例的两个外项，那么和要求的这个数就作为比例的两个内项；
也可以令4和作为比例的两个外项，那么6和要求的这个数就作为比例的两个内项；
或者令6和作为比例的两个外项，那么4和要求的这个数就作为比例的两个内项；
进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别求得要求的这个数的数值即可。
【解答】解：（1）令4和6作为比例的外项，那么
要求的这个数：4×6÷＝36；
（2）令4和作为比例的外项，那么
要求的这个数：4×÷6＝；
（3）令6和作为比例的外项，那么
要求的这个数：6×÷4＝1；
所以这个数可能是36，，1。
故答案为：36，，1。
【点评】此题考查比例性质的运用，熟记“在比例里，两内项的积等于两外项的积”。
7．【分析】先求出时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，由此可知：绕中心点顺时针旋转了180度，时针转动了180°÷30°＝6（格），据此解答即可；
分针每5分钟匀速旋转的度数为30°，由此可知：分针走了10分，它绕中心点旋转了30°×（10÷2）＝60°，据此解答即可。
【解答】解：180°÷30°＝6（格）
3+6＝9（时）
30°×（10÷2）＝60°
答：时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时，分针走了10分，它绕中心点旋转了60度。
故答案为：9；60。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表知识解答即可。
8．【分析】当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可．
【解答】解：数a与12互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是12a．
故答案为：1，12a．
【点评】此题主要考查求两个数为互质关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积．
9．【分析】根据本息和＝本金+本金×利率×时间，代入数据解答即可。
【解答】解：8+8×5×5%
＝8+2
＝10（万元）
答：5年后共需还款10万元。
故答案为：10。
【点评】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金+本金×利率×时间。
10．【分析】15米增加米是多少，用15+即可；米增加它的是多少，用15×（1+）即可。
【解答】解：（米）
＝15×
＝18（米）
答：15米增加米是米；15米增加是18米。
故答案为：；18。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
11．【分析】3＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的23份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即14个这样的分数单位是最小的质数，需要去掉（23﹣14）个，即个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：3的分数单位是，去掉9个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，9。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义。
12．【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求出这幅图的比例尺。
【解答】解：因为36千米＝3600000厘米
则12厘米：3600000厘米＝1：300000
故答案为：1：300000。
【点评】此题主要考查比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，解答时要注意单位的换算。
13．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据甲、乙单独做所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而写出工作效率比并化简比．
【解答】解：甲、乙的工作效率比是：
：＝（×40）：（×40）＝5：4．
故答案为：5：4．
【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率，进而写比并化简成最简比．
二、选择。（每题3分，共18分）
14．【分析】判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：A、圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例．
B、圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），所以圆的面积与半径不成比例．
C、圆的直径÷半径＝2（一定），是比值一定，所以圆的直径与半径成正比例．
D、圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长与半径成正比例．
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
15．【分析】根据V锥＝Sh，V柱＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍；
将容器倒过来后，15cm高的圆锥里的水进入圆柱中，水的体积不变，圆柱和圆锥的底面积也相等，用圆锥中水的高度除以3，即是圆锥中的水进入圆柱中的高度，加上圆柱中原有的一部分高为（20﹣15）cm的水，即是此时水面的高度。
【解答】解：15÷3＝5（cm）
20﹣15+5
＝5+5
＝10（cm）
故选：B。
【点评】掌握等体积等底面积的圆锥和圆柱高的关系是解题的关键。
16．【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；先求出增加后比例的两个内项的积，再除以4，求出增加后外项20应变成多少，从而得出外项应增加几。
【解答】解：（5+10）×16
＝15×16
＝240
240÷4﹣20
＝60﹣20
＝40
答：外项20应该增加40。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的灵活运用，关键是求出增加后比例内项的积。
17．【分析】设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高分别为h1和h2，根据“圆柱的体积公式V＝Sh1”和“圆锥的体积公式V＝Sh2”分别求出圆柱和圆锥的高，进而进行比，然后化为最简整数比即可。
【解答】解：设圆柱的底面直径是2，则圆锥的底面直径是3，圆柱的和圆锥的高分别为h1和h2，则：
[π×h1]：[×π×h2]＝8：5
πh1：πh2＝8：5
h1：h2＝6：5
答：圆柱和圆锥高之比是6：5。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，圆柱、圆锥体积公式的灵活运用。
18．【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：由通过旋转得到的图形是。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是：应明确平移与旋转的意义和特征。
19．【分析】乌龟和兔子都到达了终点，所以A错误；乌龟比兔子先到达终点，所以B、D错误．
【解答】解：乌龟和兔子都到达了终点，A选线，兔子没有到达终点，故A错误；
乌龟比兔子先到达终点，B选项，兔子和乌龟同时到达终点，D选项，兔子比乌龟先到达终点，故B、D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了复式折线统计图的应用，需要学生能够读懂图．
三、判断。（每题1分，共5分)
20．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答．
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，
因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，
所以体积也不一定相等，
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面积以及体积的计算方法．
21．【分析】判断圆的周长和圆周率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．
【解答】解：因为圆的周长C＝πd，
在此题中圆的直径一定，圆周率也是一定的，
所以周长也是一定的，
即三个量都是一定的，不存在变量问题，
所以圆的周长和圆周率不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．
22．【分析】设手机原价为1，看作单位“1”；先用1乘（1+），求出提价后的价格；再用提价后的价格乘（1﹣20%），即可求出现价；最后比较原价与现价的大小即可。
【解答】解：设手机原价为1。
1×（1+）×（1﹣20%）
＝×
＝
＜1
答：现价比原价低。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：与20%对应的单位“1”不同。
23．【分析】同底等高的四边形只是面积相等，它们对应的内角是可以不相等的，导致形状也不完全一样，故错误．
【解答】解：如图：
两个平行四边形等底等高，它们的形状不相同．原说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是平行四边形的特征及性质．
24．【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以把一个30°的角按1：50的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，仍然是30°。据此判断。
【解答】解：把一个30°的角画在比例尺是1：50的图上，它的度数不变。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短。
四、解方程。（每题3分，共12分）
25．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.4×5，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以4求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上1.2求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时加上20%x，然后再同时减去，最后再同时除以0.2求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去7.5，最后再同时除以求解即可。
【解答】解：0.4：x＝
4x＝0.4×5
4x＝2
4x÷4＝2÷4
x＝
4（x﹣1.2）＝2.4
4（x﹣1.2）÷4＝2.4÷4
x﹣1.2＝0.6
x﹣1.2+1.2＝0.6+1.2
x＝1.8
（﹣20%x）×＝30
（﹣20%x）×÷＝30÷
﹣20%x＝
﹣20%x+20%x＝+20%x
+20%x＝
+20%x﹣＝﹣
0.2x＝
0.2x÷0.2＝÷0.2
x＝4
（x+2.5）×3+x＝12
x+7.5+x＝12
x+7.5＝12
x+7.5﹣7.5＝12﹣7.5
x＝4.5
x÷＝4.5÷
x＝6
【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
五、实践操作。（每题4分，共8分）
26．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，把三角形的三个顶点分别在对称轴的右侧分别找出，再首尾连接各点即可；
（2）根据图形旋转的方法，先把图形②绕点B逆时针旋转90度，再根据平移的方法向左平移7格得到图形③。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题考查了轴对称图形、旋转、平移知识，结合题意分析解答即可。
六、求图中阴影部分的面积。（13分）
27．【分析】根据图形的特点可知，用两个半圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可．
【解答】解：3.14×（）2﹣4×4÷2，
＝3.14×4﹣8，
＝12.56﹣8，
＝4.56（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积4.56平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用．
28．【分析】根据“甲的长和宽的比是2：1”，假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；因为甲、乙、丙、丁的面积相等，所以长方形ABCD的面积的和为2×4＝8，由此可以算出AD＝4，因此，乙的长就是4﹣1＝3；因为丙和丁的面积和为4÷2＝2，所以BE＝4÷3＝，这样又可以算出乙的宽＝2﹣＝，据此乙的长与宽的比就是3：＝9：2．
【解答】解：假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积就为2×1＝2；
长方形ABCD的面积：4×2＝8，
则AD＝8÷2＝4，
乙的长：4﹣1＝3，
丙和丁的面积和为4÷2＝2，所以BE＝4÷3＝，
乙的宽＝2﹣＝，
乙的长与宽的比就是3：＝9：2．
【点评】解答此题关键是先求出甲的面积和长方形ABCD的面积，进而求出乙的长和宽，再写出对应比得解．
七、解决问题。（每题6分，共24分）
29．【分析】甲、乙两人身上带的钱数之比是7：5，根据比与分数的关系可知，甲原来就占了总钱数的，甲给乙1.8元后，变成4：3，根据比与分数的关系可知：这时甲的钱数占了总钱数的，也就是总钱数的（﹣），就是1.8元对应的分率，由此求出两个人的总钱数，再根据分数乘法的意义求解即可。
【解答】解：甲乙共有：1.8÷（﹣）＝151.2（元）
甲现有：151.2×＝86.4（元）
乙现有：151.2×＝64.8（元）
答：甲现在有86.4元钱，乙现在有64.8元钱。
【点评】本题的关键是把总钱数看作是单位“1”，然后再找出1.8元对应的分率，然后根据分数除法和乘法的意义列式解答。
30．【分析】晚上9点到第二天早上8点共11小时，而手表实际走了660分钟，标准时间就走了（660+10）分钟，据此解答即可。
【解答】解：晚上9：00＝21：00
24时﹣21时＝3小时
3小时+8小时+10分钟＝11小时10分钟＝11（时）
10÷11＝（分）
答：小红的手表每时慢分。
【点评】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻﹣开始时刻这个公式。
31．【分析】由题意可知，甲乙二人3小时行驶（18+18）千米，据此求出二人的速度和；再用二人的速度和乘2，求出二人2小时行驶的路程，然后加上18千米，即可求出A、B两站相距多少千米。
【解答】解：（18+18）÷3
＝36÷3
＝12（千米/时）
12×2+18
＝24+18
＝42（千米）
答：A、B两站相距42千米。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
32．【分析】从公司到实验室这4千米的车费由两人平均分摊，即：[10+1.8×（4﹣3）]÷2，从实验室到工地的车费由刘技术员一人承担，即1.8×（12﹣4）．分别列式解答即可．
【解答】解：[10+1.8×（4﹣3）]÷2，
＝[10+1.8]÷2，
＝11.8÷2，
＝5.9（元）；
5.9+1.8×（12﹣4），
＝5.9+1.8×8，
＝5.9+14.4，
＝20.3（元）．
答：王工程师和刘技术员各应承担5.9元、20.3元．
【点评】解答此题的关键是：根据计价标准，从公司到实验室的车费由二人平均分摊，剩余的部分则有刘技术员承担．
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