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    河北省衡水中学2017届高三押题卷(III卷)文数试题

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    这是一份河北省衡水中学2017届高三押题卷(III卷)文数试题,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

    文科数学(

    卷(共60分)

    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5,60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则为(   

    A.         B.       C.       D.

    2.已知是虚数单位,,且的共轭复数为,则在复平面内对应的点在(   

    A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限

    3.已知平面向量的夹角为,且,则   

    A.1         B.       C.2        D.

    4.已知命题关于的方程有实根,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是(   

    A.         B.       C.         D.

    5.已知实数满足的最小值为(   

    A.0         B.       C.         D.

    6.若表示不超过的最大整数,则图中的程序框图运行之后输出的结果为(   

    A.48920         B.49660       C.49800         D.51867

    7.数列满足),则   

    A.         B.       C.         D.

    8.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到诗词达人的称号,小于85分且不小于70分的学生得到诗词能手的称号,其他学生得到诗词爱好者的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得诗词能手称号的人数为(   

    A.2         B.4       C.5         D.6

    9.某几何体的正视图和侧视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形(如图(2)),其中,则该几何体的侧面积及体积为(   

    A.24,         B.32,       C.48,         D.64,

    10.已知函数)的最小正周期为,且,则   

    A.         B.       C.         D.

    11.已知双曲线)的左、右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且),,双曲线的离心率为,则   

    A         B.       C.         D.

    12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是(   

    A.         B.       C.         D.

    卷(共90分)

    二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

    13.在锐角中,角所对的边长分别为,若,则        

    14.如图所示,在棱长为2的正方体中,分别是的中点,那么异面直线所成角的余弦值等于         

    15.若都是正数,且,则的最小值为         

    16.已知函数若函数有3个零点,则实数的取值范围是         

    三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    17.在中,角的对边分别是,且.

    (1)求角的大小;

    (2)已知等差数列的公差不为零,若,且成等比数列,求的前项和.

    18.如图,将直角三角形绕直角边旋转构成圆锥,四边形的内接矩形,为母线的中点,.

    (1)求证:平面

    (2)当时,求点到平面的距离.

    19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:

    表一:男生

    表二:女生

    (1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;

    (2)由表中统计数据填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为测评结果优秀与性别有关.

    参考公式:,其中.

    参考数据:

    0.10

    0.05

    0.01

    2.706

    3.841

    6.635

    20.已知椭圆)的上、下两个焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)已知为坐标原点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,求四边形面积的最大值.

    21.已知函数).

    (1)如果曲线在点处的切线方程为,求的值;

    (2)若,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.

    请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    22.选修4-4:坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为为参数),在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,圆的极坐标方程为.

    (1)求直线被圆截得的弦长;

    (2)若的坐标为,直线与圆交于两点,求的值.

    23.选修4-5:不等式选讲

    已知为常数).

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)若的值域为,且,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

    文科数学()答案

    一、选择题

    1-5:DAABD       6-10:CDBCB      11、12:BA

    二、填空题

    13.          14.           15.           16.

    三、解答题

    17.解:(1)由正弦定理可得,从而可得,即.

    为三角形的内角,所以,于是

    为三角形的内角,所以.

    (2)设的公差为,因为,且成等比数列,所以,且

    所以,且,解得

    所以,所以

    所以.

    18.(1)证明:因为四边形为矩形,所以连接,则相交于圆心.

    连接,因为分别为的中点,

    所以.

    平面平面

    所以平面.

    (2)解:当时,,所以,所以是等边三角形.

    连接,则,易求得,又,所以

    所以.

    又点到平面的距离到平面的距离,所以点到平面的距离为.

    19.解:(1)设从高一年级男生中抽出人,则,则从女生中抽取20人,

    所以.

    表二中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为,尚待改进的2人为,则从这5人中任选2人的所有可能结果为,共10种,

    设事件表示从表二的非优秀学生中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格,则的结果为,共6种,所以,即所求概率为.

    (2)列联表如下:

    因为

    ,所以没有90%的把握认为测评结果优秀与性别有关.

    20.解:(1)因为的周长为8,所以,所以.又因为,所以,所以

    所以椭圆的标准方程为.

    (2)将直线的方程代入到椭圆方程中,得.

    由直线与椭圆仅有一个公共点,知,化简得.

    所以

    所以

    .

    因为四边形的面积

    所以

    .

    ),则

    所以当时,取得最大值为16,故,即四边形面积的最大值为4.

    21.解:(1)函数的定义域为

    .

    因为曲线在点处的切线方程为

    所以解得

    (2)当时,),

    关于的不等式的整数解有且只有一个,

    等价于关于的不等式的整数解有且只要一个.构造函数,所以.

    时,因为,所以,又,所以,所以内单调递增.

    因为,所以在上存在唯一的整数使得,即.

    时,为满足题意,函数内不存在整数使,即上不存在整数使.

    因为,所以.

    时,函数,所以内为单调递减函数,所以,即

    时,,不符合题意.

    综上所述,的取值范围为.

    22.解:(1)将直线的参数方程化为普通方程可得,而圆的极坐标方程可化为,化为普通方程可得

    圆心到直线的距离为

    故直线被圆截得的弦长为.

    (2)把代入,可得

    .(*)

    是方程(*)的两个根,则

    .

    23.解:(1)由可得,即.(*)

    时,(*)式可化为,解之得,所以

    时,(*)式可化为,即,所以

    时,(*)式可化为,解之得,所以.

    综上知,实数的取值范围为.

    (2)因为,所以

    由条件只需

    解之得,即实数的取值范围是.

     

     

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