年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析)

    立即下载
    加入资料篮
    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析)第1页
    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析)第2页
    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析)第3页
    还剩16页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析)

    展开

    这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题(含解析),共19页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、填空题1.已知一组数据的中位数为4,则其总体方差为___________2.已知集合,若,则实数值集合为______3.已知向量,则方向上的投影向量是______________4.已知数列的前项和为,且满足对一切正整数成立.__________.5.已知是关于的方程的两根,则__________.6.如图是甲乙两在5次技能测评中的成绩茎叶图,其中乙的一个成绩数据被污损.假设被污损数据取到任何可能值的概率相等,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是__________.  7.已知,若,则______8.若,则__________.9.现有一倒置圆锥形窗口,深24米,底面直径6.的速度向容器中注水,则当水深8米时,水面上升的速度为__________.10.一艘渔船航行到A处看灯塔BA的北偏东75°,距离为海里,灯塔CA的北偏西45°,距离为 海里,该船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东45°方向,则______海里.11.已知复数,其中.的最小值为__________.12.已知,双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.,则__________. 二、单选题13.已知是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是(    A BC D 三、解答题14.下列说法正确的是(  A.甲、乙两人做游戏;甲、乙两人各写一个数字,若是同奇数或同偶数则甲胜,否则乙胜,这个游戏公平B.做次随机试验,事件发生的频率就是事件发生的概率C.某地发行福利彩票,回报率为47%,某人花了100元买该福利彩票,一定会有47元的回报D.试验:某人射击中靶或不中靶,这个试验是古典概型 四、单选题15.两个平面相交但不垂直,直线在平面内,则在平面内(    A.一定存在直线与平行,也一定存在直线与垂直;B.一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直;C.不一定存在直线与平行,一定存在直线与垂直;D.不一定存在直线与平行,也不一定存在直线与垂直16.对于无穷数列和正整数,若对一切正整数成立,则称具有性质.设无穷数列的前项和为,有两个命题:是等比数列且对一切正整数,数列都具有性质,则具有性质是等差数列且存在无数个正整数,使得数列不具有性质,则的公差.那么(    A是真命题,是假命题 B是假命题,是真命题C都是真命题 D都是假命题 五、解答题17.某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名.其评估成绩近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了如下频率分布直方图:1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);2)若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加三家公司的面试.用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值.请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;附:若随机变量,则18.在中,分别是角的对边.,已知(1)求角的大小;(2),当时,求函数的最小值.19.如图,直三棱柱内接于圆柱,,平面平面(1)证明:是圆柱下底面的直径;(2)中点,中点,求平面与平面所成二面角的正弦值.20.设椭圆的左顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为.证明直线恒过定点,并求出该点坐标;面积的最大值.21.设是定义域均为的三个函数.的一个子集.若对任意,点与点都关于点对称,则称关于对称函数”.(1)是关于对称函数,求(2)已知关于对称函数”.且对任意,存在,使得,求实数的取值范围;(3)证明:对任意,存在唯一的,使得是关于对称函数”.
    参考答案:1【分析】先利用中位数的定义求出,然后由方差的计算公式求解即可.【详解】因为数据的中位数为4所以,故所以这组数据的平均数为故方差为故答案为:.2【分析】由得到,则的子集有,分别求解即可.【详解】因为,故的子集有时,显然有时,不存在,所以实数的集合为故答案为3【分析】方向上的投影向量是:,先求出,代入即可.【详解】因为,方向上的投影向量是:故答案为:.44【分析】由的关系公式,得到是一个等比数列,再求其,利用极限即可【详解】由可得,当时,,则时,,两式相减得,即所以数列是一个等比数列,首项,公比所以,所以故答案为:45【分析】先通过根与系数的关系得到的关系,再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【详解】由题意:,所以所以,即,解得.故答案为:.6/【分析】识别茎叶图,利用平均数和古典概型求概率公式求解即可.【详解】设被污损的数字为,则,且甲的平均成绩为乙的平均成绩为因为,解得的可能值有个,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.故答案为:7【解析】先由指数式化为对数式可得,再利用即可求的值.【详解】由,可得:所以,则故答案为:8【分析】对两边同时取导数,再令,即可得出答案.【详解】由可得:两边同时取导可得:,可得所以.故答案为:.95【分析】根据平行线分线段成比例可得水面半径和高关系,再由圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系,根据水深求出时间,对其求导即可的到水面上升的速度.【详解】设注入水后水面高度为,水面所在圆的半径为  ,即:因为水的体积为,即时,,则,即当水深8米时,水面上升的速度为.故答案为:.【点睛】关键点点睛:瞬时速度是运动物体的位移对于时间的瞬时变化率,可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢,故解决本题的关键是求出水深与时间的函数关系,水流入时间为时的瞬时变化率,即此时的导数值.10【分析】利用方位角求出B的大小,利用正弦定理直接求解AD的距离,直接利用余弦定理求出CD的距离即可.【详解】如图,在ABD中,因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上,距离为海里,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔 B在南偏东45°方向上,所以B180°−75°−45°60°由正弦定理所以海里;ACD中,ADACCAD45°由余弦定理可得:所以CD海里;故答案为:.11【分析】根据复数所表示的几何意义得,再利用绝对值不等式即可得到答案.【详解】在图中作出复数,和的位置,分别为点,令复数所在复平面上的点为易得,所以四边形为平行四边形,因为,所以四边形为菱形,,所以复数所表示的点在线段上(包括端点),因为四边形为菱形,所以垂直平分,所以有.于是由三角不等式,当且仅当,即时等号成立,此时.故答案为:4.  12【分析】依题意求出,由直线的斜率为求出,设,再由双曲线的定义,余弦定理及正弦定理计算可得.【详解】双曲线,即,所以,所以又直线的斜率为,即,所以显然为锐角,所以另一方面,在中,由正弦定理,解得代入上述方程组,解得(负值舍去).  故答案为:13B【分析】根据空间向量的基底性质——基底向量由三个不共面的非零向量构成,即不共线,以此作为判断依据.【详解】对于A. ,A错误;对于B. 不共面,故B正确;对于C. ,C错误对于D. ,D错误故选:B14A【详解】对于A,两人各写一个数字,则同奇数或同偶数的概率为,可知甲胜的概率为,反之乙胜的概率为,故游戏公平,故正确;对于B,概率为频率的趋近值;故错误对于C,中奖几率为随机事件发生的概率,具有随机性,所以不一定会有47元的回报;故错误对于D,古典概型的特点是:(1)实验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.中靶与不中靶不是等可能的,故错误.故选:A15C【分析】根据题意,由条件可得分两种情况:,然后对选项逐一验证即可得到结果.【详解】设,则有两种情况:时,在平面内不存在直线与平行,故AB错误;时,在平面内一定存在直线与平行,也一定存在直线与垂直,时,在平面内不存在直线与平行,由三垂线定理可知,一定存在直线与垂直,综上:不一定存在直线与平行,但一定存在直线与垂直,故C正确,D错误;故选:C16C【分析】通过分析两种不同情况下数列时的大小关系,分析数列是否具有性质,即可得出结论.【详解】由题意,对命题,设数列的公比为.因为数列具有性质所以对任意,也即.因此数列严格增,是真命题.对命题,设等差数列的首项为.对每个使得数列不具有性质的正整数存在正整数,使得,从而因为是定值,所以当无限增大时,得到.是真命题.故选:.17.(170161;(2317.【分析】(1)根据频率分布直方图,结合平均数和方差的计算公式即可容易求得;2)利用正态分布的概率求解,求得,再乘以,即可容易求得.【详解】(1)由所得数据绘制的频率直方图,得:样本平均数样本方差2)由(1)可知,,故评估成绩服从正态分布所以在这2000名毕业生中,能参加三家公司面试的估计有人.【点睛】本题考查由频率分布直方图求平均数和方程,正态分布的概率求解,属综合基础题.18(1)(2)最小值 【分析】(1)利用向量的坐标运算和正弦定理即可求解;2)先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简,再用辅助角公式化为,最后利用三角函数的性质求出最小值及其取得最小值时的x.【详解】(1)由题意可得:由正弦定理得:可得因为,则,可得,即又因为,所以.2)由(1)可得,则由题意可得:因为,则,可得所以当,即时,有最小值.19(1)证明见解析(2) 【分析】(1)连接,利用平面平面可得到平面,继而得到,结合可得到平面,所以,即可求证;2)以为正交基底建立空间直角坐标系,计算出平面和平面的法向量,然后用夹角公式进行求解即可【详解】(1)连接,在直三棱柱中,四边形为正方形,又平面平面,平面平面平面平面,又平面平面平面平面平面,又平面为圆柱底面的直径.2)由已知平面为正交基底建立空间直角坐标系中点,设平面的一个法向量为,又,取,得设平面的一个法向量为,又,取,得所以平面与平面所成二面角的余弦值为,对应的正弦值为20(1)(2)①证明见解析,定点 【分析】(1)由题意可得,再结合,可求出,从而可求得椭圆的方程,2当直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入椭圆方程中消去,利用根与系数的关系,再结合化简可得,从而可得进而可求出定点,当直线的斜率不存在时,若直线过定点,求出两点坐标,求解即可,设直线过定点,则的面积,直线的方程为,代入椭圆方程中,消去,利用根与系数的关系,从而可表示出,化简换元后利用基本不等式可求得结果【详解】(1)由于①②解得椭圆的方程为.2在(1)的条件下,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,消去得:,则.,由题知,且.时,直线的方程为此时直线过定点,显然不适合题意,时,直线的方程为.此时直线过定点.当直线的斜率不存在时,若直线过定点点的坐标分别为.满足.综上,直线过定点.不妨设直线过定点.的面积设直线的方程为,联立椭圆的方程消去所以.,则因为,所以(当且仅当),所以,即面积的最大值为.21(1)(2)(3)证明见解析 【分析】(1)通过定义即可得出的解析式,即可求出2)求出的解析式,根据即可得出实数的取值范围;3)将证明转化为证任意,关于的方程有唯一解,通过求导得出函数的单调性和极值点,即可证明结论.【详解】(1)由题意,是关于对称函数.2)由题意及(1)得,关于对称函数,则.另一方面,由于函数上恰有一个驻点从而当时,比较处的函数值得,.因此,,即.3)由题意,(1)及(2)得原命题等价于证明:对任意,关于的方程有唯一解考虑,则时,由.而当时,由于函数在区间上唯一极小值点从而.,则.函数在区间上有唯一的极小值点..综上,当时,,函数严格增.从而对任意,关于的方程也即至多有一解.知,当时,而当时,.从而由零点存在定理,关于的方程,也即一定有解.综上,对任意,关于的方程有唯一解.【点睛】方法点睛:根据函数的零点个数求解参数范围,一般方法:1)转化为函数最值问题,利用导数解决;2)转化为函数图像的交点问题,数形结合解决问题;3)参变分离法,结合函数最值或范围解决. 

    相关试卷

    2023届上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学高三5月模拟冲刺(一)数学试题含解析:

    这是一份2023届上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学高三5月模拟冲刺(一)数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023届上海市华东师范大学第二附属中学高三三模数学试题含解析:

    这是一份2023届上海市华东师范大学第二附属中学高三三模数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题(含解析):

    这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题(含解析),共20页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map