河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试理数试题

这是一份河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试理数试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017~2018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集为实数集，集合，则（    ）A．         B．       C．       D．2．已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（    ）A．         B．       C．       D．3．命题“且”的否定形式是（    ）A．或           B．或C．或        D．且4．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（    ）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和5．直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（    ）A．-2         B．-1       C．1         D．26．已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（    ）A．3         B．2       C．1         D．7．“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（    ）A．         B．       C．         D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．         B．       C．         D．9．已知函数，则下列说法错误的是（    ）A．的图象关于直线对称B．在区间上单调递减C．若，则D．的最小正周期为10．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹经过的（    ）A．外心         B．内心       C．重心         D．垂心11．已知函数，，则的取值范围为（    ）A．         B．       C．         D．12．已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（    ）A．         B．       C．         D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是          元．14．如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，，，，，，，则两点之间的距离为          ．（其中取近似值）15．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是          ．16．如图，在矩形中，，.四边形为边长为2的正方形，现将矩形沿过点的动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，若点在折痕上射影为，则的最小值为           ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.18．已知正三棱柱中，分别为的中点，设.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明理由.19．某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：（1）求每台仪器能出厂的概率；（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.20．如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.21．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数的值；（2）若命题“存在，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.                    2017~2018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷参考答案一、选择题1-5:DACBA       6-10:DBACA      11、12：BC二、填空题13．38000元          14．           15．           16．三、解答题17．解：（1）设等比数列的公比为，则，.由题意得，即，解得，故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在，使得，则，即.当为偶数时，，上式不成立；当为奇数时，，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且的集合为.18．解：（1）因为正三棱柱，所以平面，所以，又是正三角形，为中点，所以，又故平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，以为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长，由题意，则，，，，，，设平面的法向量则，令，则由（1）可知为平面的一个法向量故，计算可得：由（1）可知，，由定义则为二面角的平面角，此时由勾股定理：，，，满足，则此时二面角为直二面角19．解：（1）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率.（2）生产一台仪器利润为1600的概率.（3）可取3800,3500,3200,500,200，-2800.，，，，，.的分布列为：20．解：（1）由抛物线定义可得，∵点在抛物线上，∴，即①又由，得，将上式代入①，得，解得，∴，∴，所以曲线的方程为，曲线的方程为（2）设直线的方程为，由消去整理得，设，，则，设，，则，所以，②设直线的方程为，由，解得，所以，由②可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立.所以的取值范围为.21．解：（1）的定义域为，当且仅当时，，所以在单调递增.（2），由（1）知，单调递增，对任意，，，因此，存在唯一，使得，即，当时，，单调递减；当时，，，单调递增.因此在处取得最小值，最小值为.于是，由，知单调递增所以，由，得.因为单调递增，对任意，存在唯一的，，使得，所以的值域是，综上，当时，有最小值，的值域是.22．解：（1）∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴（2）曲线为，设，，，，则，∴，.23．解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）若命题“存在，满足”是假命题，则当时，恒成立，当时，，，由，得，即，即.据题意，，则解得.所以实数的取值范围是.