浙江省金华市2022年中考数学试卷【含答案】

这是一份浙江省金华市2022年中考数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省金华市2022年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在 -2、、、2中，是无理数的是（　　）A．-2 B． C． D．22．计算 a3·a2 的结果是（　　）A．a B．a6    C．6a D．a53．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（　　）  A． B． C． D．4．已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）  A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（　　）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（　　）A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校8．如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC.一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　）A． B．C． D．9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（　　）A． B．C． D．10．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A'，B'，A'E与BC相交于点G，B'A'的延长线过点C，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解： =　           　.12．若分式 的值为2，则x的值是　     　.13．一个布袋里装有7个红球、3白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　     　.14．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm .把 △ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C' ，连结CC'，则四边形AB'C'C 的周长为　           　cm..15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙О于点A，长边与⊙О相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6cm，CB=8cm，则⊙О的半径为　     　cm.16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B'处各安装定日镜(介绍见图3).绕各中心点(A，A')旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已知AB=A'B'=1m，EB=8m，EB'=8 m，在点A观测点F的仰角为45º （1）点F的高度EF为　     　m.（2）设∠DAB=α，∠D'A'B'=β，则α与β的数量关系是　            　.三、解答题(本题有8小题，共66分，)17．计算 18．解不等式：2(3x-2)>x+1.19．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？20．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数 的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD=1. （1）求k的值及点D的坐标.（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围.21．学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成。九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：演讲总评成绩各部分所占比例的统计图三位同学的成绩统计表 　内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？22．如图如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2.1.作直径AF.2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.3.连结AM，MN，NA.（1）求∠ABC的度数.（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.23．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y需求(吨）…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2.请解答下列问题：（1）求a，c的值.（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.24．如图，在菱形ABCD中，AB=10. ，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动.过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH. （1）如图1，点G在AC上.求证：FA=FG.（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长.（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？
1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A11．(x+3)(x-3)12．413．14．（8+2）15．16．（1）9（2）α-β=7.5°17．解：原式=1-2×1＋2+3 =1-2＋2＋3=418．解：6x-4>x+1， 6x-x>4+1，5x>5，∴x>119．（1）解：∵直角三角形较短的直角边 ，
较长的直角边=2a+3， ∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3（2）解： . 当 时， 20．（1）解：把C(2，2)代入 ，得 ， ∴K=4.把y=1代入 ，得x=4， 点D坐标为(4，1).（2）解：x的取值范围是2≤x≤4 21．（1）解：∵“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%， ∴“内容”的扇形的圆心角=360°×30%=108°（2）解：m=8×30%＋7×40%＋8×15%＋8×15%=7.6. ∵7.85>7.8≥7.6，∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明.（3）解：班级制定的各部分所占比例不合理. 答案不唯一，如：①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变.22．（1）解：∵正五边形ABCDE. ∴ ，∴ ，∴（2）解：△AMN是正三角形，理由如下： 连结ON，FN，由作图知：FN=FO∵ON=OF，∴ON=OF=FN∴△OFN是正三角形，∴∠F=60°.∴∠AMN=∠F=60°.同理，∠ANM=60°.∴∠MAN=60°，即∠AMN=∠ANM=∠MAN∴△AMN是正三角形.（3）解：∵△AMN是正三角形， ∴ .∵ ，∴ ，∴ .23．（1）解：把 代入y需求 可得 ②-①，得7a=-1.4，解得 ，把 代入①，得c=9，（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=，
化简，得 ， ∵ 在 的范围内，∴当 时，w有最大值.答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.（3）解：由 ，得 ， 化简，得 ，解得 (舍去)，∴售价为5元/千克.此时， (吨) (千克)，把x=5代入 ，得 ，把t=6代入 ，得 ，∴总利润 (元).答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.24．（1）证明：如图1，

∵菱形ABCD， ∴BA=BC，∴∠BAC=∠BCA.∵FG∥BC，∴∠FGA=∠BCA，∴∠BAC=∠FGA，∴FA=FG.（2）解：记AC中点为点O. ①当点E在BC上时，如图2，过点A作AM⊥BC于点M，∵在Rt△ABM中，AM= AB=6，∴∴ ，∵ ，∴ ，∴AF=ME=1，∴AG=AF+FG=1+6=7.②当点E在CD上时，如图3，过点A作AN⊥CD于点N.同理，FG=EF=AN=6，CN=2，AF=NE= CN=1，∴AG=FG-AF=6-1=5∴AG=7或5.（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N. ①当点E在线段BM上时，0<s≤8.设EF=3x，则BE=4x，GH=EF=3x，i)若点H在点C的左侧，s+8≤10，即0<s≤2，如图4，CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴.s=4x=1由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴ .ii)若点H在点C的右侧， ，即 ，如图5， .由 ，得 ，即 ，∴ ，方程无解.由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 ，∴②当点E在线段MC上时，8<s≤10，如图6，EF=6，EH=8，BE=s.∴BH=BE+EH=s＋8，CH=BH-BC=s-2.由 ，得 ，即 ，∴ ，方程无解.由 ，得 ，即 ，∴ ，解得 (舍去).③当点E在线段CN上时，10≤s≤12，如图7，过点C作CJ⊥AB于点J，

在Rt△BJC中，BC=10，CJ=6，BJ=8.∵EH=BJ=8，JF=CE，∴BJ+JF=EH+CE，即CH=BF，又∵GH=EF，∠GHC=∠EFB=Rt∠，∴△GHC≌△EFB，符合题意，此时，10≤s≤12.④当点E在线段ND上时，12<s<20，∵∠EFB>90°，∴△GHC与△BEF不相似.综上所述，s满足的条件为：s=1或 或 或10≤s≤12