高三数学仿真模拟冲刺卷(二)

仿真模拟冲刺卷(二)

时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2022·山西太原一模]已知复数z满足＝i，则复数z＝(　　)

A．1－i    B．1＋i    C．－1－i    D．－1＋i

2．[2022·吉林东北师大附中高三月考]已知集合A＝，集合B＝，则A∩B＝(　　)

A．[1，＋∞)    B．(1，＋∞)    C．(0，＋∞)    D．[0，＋∞)

3．已知命题p：∀x∈R，2sin x＋cos x≤；命题q：a>b>0且c<0，>.现有下列四个命题：①p∨q；②¬p∧q；③¬p∧¬q；④p∧¬q.其中真命题是(　　)

A．①②    B．①④    C．②③    D．③④

4．已知函数f(x)＝为奇函数，则g(x)在x＝－1处的切线方程为(　　)

A．x－y＝0    B．2x－y＋1＝0    C．x－2y＋1＝0    D．3x－y＋2＝0

5．

[2021·四川泸州三模]如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则(　　)

A．D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线

B．D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线

C．D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线

D．D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线

6．[2022·黑龙江哈尔滨市第六中学模拟预测]某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是(　　)

A．15    B．45    C．60    D．75

7．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，要得到y＝f(x)的图象，只需将y＝2cos ωx的图象(　　)

A．向右平移个单位长度    B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度    D．向左平移个单位长度

8．[2021·山西吕梁三模]北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用．北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗．一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

9．

某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为(　　)米

A．210(＋)    B．140    C．210    D．20(－)

10．[2022·河南驻马店高三月考]已知a＝log23，函数f(x)＝ex＋ln x－4的零点为b，g(x)＝x3－x2－x的极小值点为c，则(　　)

A．b>a>c    B．a>b>c    C．c>b>a    D．b>c>a

11．[2022·甘肃兰州一模]已知P(2，－2)是离心率为的椭圆＋＝1(a>b>0)外一点，经过点P的光线被y轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则此条切线的斜率是(　　)

A．－    B．－    C．1    D．

12．[2022·江西临川一中高三月考]不等式x－4ex－a ln x≥x＋1对任意x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1－e]    B．(－∞，2－e2]    C．(－∞，－4]    D．(－∞，－3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．[2021·吉林长春二模]已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的离心率为________.

14．[2021·江西二模]设a，b为非零向量，且|2a＋3b|＝|2a－3b|，则a，b的夹角为________．

15．[2022·四川高三月考]设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为钝角，且a cos B－b cos A＝c，则tan C的最大值是________．

16．[2021·吉林长春二模]“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图，其反射面的形状为球冠(球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积S＝2πRh，其中R为球的半径，h为球冠的高)，设球冠底的半径为r，周长为C，球冠的面积为S，则的值为________________．(结果用S、C表示)

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．(12分)[2022·安徽六安一中高三月考]已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝a＋an－2(n∈N*).

(1)求证：数列{an}为等差数列；

(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．(12分)[2022·黑龙江佳木斯一中高三月考]如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝2，AD＝4，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图②.

(1)证明：CD⊥平面A1OC；

(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角B ­ A1C ­ D的余弦值．

19.(12分)[2022·江西景德镇一中高三月考]在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ～N(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).

①求μ的值；

②利用该正态分布，求P(ξ≤19或ξ≥47)；

(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．

参考数据与公式：≈14.若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 5，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 3.

20．(12分)[2022·山西长治高三月考]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，且点F与圆M：(x＋4)2＋y2＝1上点的距离的最小值为4.

(1)求C的方程；

(2)设点T(1，1)，过点T且斜率存在的两条直线分别交曲线C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

21.(12分)[2021·河南郑州三模]已知函数f(x)＝x ln x－ax＋1.

(1)求f(x)的最小值；

(2)证明：对任意的x∈(0，＋∞)，ex－(ex＋x)＋>0恒成立．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

[2021·青海西宁三模]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的参数方程为(φ为参数).

(1)将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

(2)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ(cos θ－2sin θ)＝4.若C1上的点P对应的参数为θ＝，点Q在C2上，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

[2021·甘肃省民乐县第一中学二模]已知f(x)＝2|x－2|＋|x＋a|.

(1)当a＝2时，求不等式f(x)>5的解集；

(2)设不等式f(x)≤|2x＋1|的解集为B，若[3，6]⊆B，求a的取值范围．