2023年四川省宜宾市第二中学校中考三模数学试题

这是一份2023年四川省宜宾市第二中学校中考三模数学试题，共15页。
宜宾市二中2023年春九年级第三次诊断性考试数学试卷（考试时间：120分钟，总分150分）注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的考号、姓名和科目。2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试卷上作答无效）1．的相反数是（    ）A．8     B．     C．     D．2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米米，0.000000014用科学记数法表示为（    ）A．     B．     C．     D．3．如图所示的是由5个相同的小正方休搭成的几何体，则它的焝视图是（    ）A．     B．     C．     D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A．     B．C．     D．5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（    ）A．众数是5     B．中位数是5     C．平均数是6     D．方差是3.66．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（    ）A．        B．C．              D．7．如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为______．（    ）A．1     B．2     C．3     D．48．关于x的分式方程有增根，则m的值（    ）A．     B．     C．     D．9．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（    ）A．4∶5     B．9∶16     C．16∶25     D．3∶510．我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法，如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接交于点P，若．则的长为（    ）A．     B．     C．     D．11．如图，点在双曲线上．点D在双曲线上．点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．则点A的坐标为（    ）A．     B．     C．     D．12．如图，在中，，点D、E分别是的中点．将绕点A顺时针旋转，射线与射线交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①；②存在最大值为；③存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的是（    ）A．①③④     B．①②④     C．①②③     D．②③④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）（注意：在试卷上作答无效）13．分解因式：_________；14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，将的边缩小到原来的，则点A的对应点的坐标是_________．15．已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．16．如图，圆的两条弦相交于点E，且，则的度数为_________．17．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化，类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如果中，，那么顶角A的正对记作．这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，填空：如果的正弦函数值为，那么的值为_________．18．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点其对称轴为直线．下列结论①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，7．正确的有_________（填序号）．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试卷上作答无效）19．（本题共2个小题，每小题5分，共10分．注意：在试卷上作答无效）（1）计算：；（2）先化简：然后求当时，这个代数式的值．20．（本题10分．注意：在试卷上作答无效）如图，矩形的对角线相交于点O，点E，F在上，．（1）求证：；（2）若，求矩形的面积．21．（本题10分．注意：在试卷上作答无效）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为_________度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_________；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．22．（本题10分．注意：在试卷上作答无效）宜宾的夹镜楼建于清代初年，有诗曰：“两水夹明镜，双桥落彩虹；巍峨夹镜楼，一楼镇三江，”左摸蜿蜒岷江，右环湍急金沙，背负千年宜宾之厚重繁华，足启千里南丝绸之路起点；汇岷江金沙江奔涌激流，千古风流，还看“万里长江第一楼”！为此深受某数学小组的喜欢，决定要去测量夹镜楼的高度，已知测角仪高度为1.6米．他们在A处测得楼顶P处的仰角为，再向楼的方向前进12米到B点，再测得楼顶P处的仰角为，你能帮助他们算出了夹镜楼的高度吗？（结果保留根号）23．（本题12分．注意：在试卷上作答无效）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．（3）请直接写出不等式的解集．24．（本题12分．注意：在试卷上作答无效）如图，为的直径，C为上一点，D是弧的中点，与分别交于点E、F．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值．25．（本题14分．注意：在试卷上作答无效）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），，经过点A的一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，的面积为5．（1）求抛物线和一次函数的解析式；（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，当面积的最大值时，求出此时点E的坐标；（3）点Q是直线上的一动点，连接，设外接圆的圆心为M，当最大时，求点M的坐标（直接写答案）。宜宾市二中第三次诊断性考试答案【答案】1．C  2．B  3．C  4．C  5．D  6．A  7．B  8．B  9．C  10．D  11．A  12．C13．  14．或  15．3  16．  17．  18．③④⑥10．解：设正六边形外接圆的圆心为O，连接，则，由题意得，，过A作于点H，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴的长，故选：D．设正六边形外接圆的圆心为O，连接，于是得到，由题意得，，过A作于H，推出是等腰直角三角形，得到，求得，根据弧长的计算公式即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，正六边形和正十二边形的性质，解直角三角形，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键．11．∵点在双曲线上，∴．如图，过点D作轴于M，过点B作轴于N，∵，∴．设，∵D在双曲线上，∴，即．∵四边形是正方形，∴．又∵，∴．∴．在和中，∵，∴，∴．∴，即．∵，∴，∴，即点A的坐标是．12．解：设与交于G，如图2所示：∵，点D、E分别是的中点，∴，∴，在和中，，∴，故①正确；∴，∵，∴，∴，∴，∴当最小时，最小，在中，由勾股定理得：，在中，斜边一定，当最小时，最大，∵当最小时，最小，而，∴当最大时，最小，此时，如图3所示在中，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴，∴存在最大值为存在最小值为，故②正确，③正确；取的中点为O，连接，∵，∴点P在以为直径的圆上运动，，如图4，当时，，∴，∴，∵将绕点A顺时针旋转，∴点P在以点O为圆心，长为半径的圆上运动的轨迹为，∴点P运动的路径长为：故④不正确；故选：C．17．【解答】解：如图，过点C作，垂足为D．∵，设的长为，则的长为．∴．∵，∴．∴．∴．故答案为：．18．【解析】解：①由图象可知：，∴，∴，故①不符合题意．②根据抛物线的轴对称性质知，该抛物线与x轴有两个交点，则．故②不符合题意；③∵，∴．∵当时，，即．∴，∴，∴，故③符合题意；④∵，∴．故④符合题意；⑤∵点是抛物线上的两点，∴点C到直线的距离小于点D直线的距离，∴．故⑤不符合题意；⑥由于图象过点，由对称性可知：图象也过点，令，∴，有两个解，分别是，7，故⑥符合题意．故答案为：③④⑥．19．解：（1）原式；（2）原式当时，原式．20．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，，∴矩形的面积．21．解：（1）40；补全图形如下：（2）72；（3）560人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．22．23．解：（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴；（2）在中，当时，，∴，∵为x轴上的动点，∴，∴，，∵，∴，∴或．（3）或24．解：（1）因为点D是弧的中点，所以，即，而，所以，所以；（2）∵，∴，又，∴，∴，∴；（3）∵连接，则，，∴中，，设，则，由得，∴，∵，∴，故和的相似比为3，设，则，又，O为中点，∴F为中点，则，中，，∴，中，，∴，∴．25．解：（1）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，∵，∴点A的坐标为，代入抛物线的解析式得，，∴，∴抛物线的解析式为，即．令，则，解得，∴．∴，∵的面积为5，∴，∴，代入抛物线解析式得，，解得，∴．设直线的解析式为，∴，解得：，∴直线的解析式为．（2）过点E作轴交于M，如图，设，则，∴，∴．∴当此时E点坐标为．（3）或者