河北省衡水中学2016届高三下学期第一次模拟考试文数试题解析

河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试文数试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，若，则实数的取值范围是（   ）

A．      B．      C．     D．

2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（   ）

A．2     B．3     C．     D．

3.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表

示成（为实数），则的取值范围是（   ）

A．      B．     C．     D．

4.如图所示的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内填入的条件是（   ）

A．     B．     C．   D．

5.将函数的图像向左平移个单位（），若所得图像对应的函数为偶函数，

则的最小值是（   ）

A．      B．     C．      D．[来源:Zxxk.Com]

6.已知等比数列中，，则的值为（   ）[来源:学§科§网]

A． 2    B． 4    C． 8    D．16

7.某书法社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生①该

抽样一定不是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样；③该抽样不可能是分层抽样；④男生被抽到的概率

大于女生被抽到的概率，其中说法正确的为（   ）

A．①②③      B．②③      C． ③④     D．①④

8.已知点在椭圆，点满足（其中为坐标原点，为椭圆的左

焦点），则点的轨迹为（   ）

A．圆      B．抛物线     C．双曲线     D．椭圆

9.已知一个几何体的三视图的如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．     B．     C．     D．

10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面[来源:Zxxk.Com]

积为（   ）

A．     B．     C．     D．

11.若函数，函数，则的最小值为（   ）

A．     B．     C．     D．

12.已知，且，则存在，使得的概率为（   ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围[来源:学。科。网]

是            .

14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是            .

15.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，则，则此双曲

线的离心率为            .

16.已知函数的最大值为3，的图像与轴的交

点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则            .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项．

（1）求证：是等比数列；

（2）若为递增数列，求的取值范围.

18（本小题满分12分）去年年底，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了

考核评估.将各连锁店的评估分数按分成四组，其频率分布直方图如[来源:学科网]

下图所示，集团公司依据评估得分，将这些连锁店划分为四个等级，等级评定标准如下表所示.

（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的众数和平均数；

（2）从评估分数不小于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家等级的概率.

19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，

.

（1）求证：；

（2）若，求四棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦

点，离心率.设是与的一个交点.

（1）椭圆的方程；

（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.

21.（本小题满分12分）已知函数的图像在点（为自然对数的底数）处的切线的

斜率为3.

（1）求实数的值；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.

（1）求证：；

（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，为极点，点.

（1）求经过点的圆的极坐标方程；

（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（

是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.