2023年江苏省苏州立达中学九年级数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年江苏省苏州立达中学九年级数学二模试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了下列运算结果为a3的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年第二学期初三第二次模拟考试试卷初三数学一．选择题（每题3分，共24分）1．在﹣1，π，，0这四个数中，最大的数是（　　）A．﹣1 B．π C． D．02．下列运算结果为a3的是（　　）A．a+a+a B．a5﹣a2 C．a•a•a D．a6÷a23．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（　　）A．77×10﹣5 B．0.77×10﹣7 C．7.7×10﹣6 D．7.7×10﹣74．2023年苏州市体育中考，某校6名学生的体育成绩折线统计图，如图所示，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（　　）A．48，47.5，47.5      B．48，48，48      C．48，48，48.5      D．48，47.5，48.55．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．2 D．46．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　）A．        B．        C．        D． 第4题图        第5题图            第7题图             第8题图7．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（　　）A.                B.               C.               D.8．如图，正方形ABCD中，AB＝6，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝3，若∠CBK的度数最大时，则AE长为（　　）A．2 B．3 C． D．二、填空题（每题3分，共24分）9．分解因式：x3﹣xy2＝　       　．10．使在实数范围内有意义的x的取值范围是 　      　．11．若a﹣2b＝3，则代数式a2﹣2ab﹣6b的值是 　   　．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 　        　（结果保留π）．13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交BC于点D；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP交BD于点E，若∠B＝2∠C，BC＝23，DC＝13，则AE＝　     　．14．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点（不与C、D重合），将△BCE沿直线BE翻折到△BFE，延长EF交AE于点G，点O是过B、E、G三点的圆劣弧EG上一点，则∠EOG＝　     　°．          第12题图         第13题图              第14题图                第15题图15．如图，在x轴的上方作正方形OPMN，其正方形的中心点为I，点I到y轴的距离为1，双曲线（k＞0）经过点N和I，则k的值是 　       ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使∠BDE＝30°，∠BED＝90°，连接CE．则△CDE面积的最大值　     　．三、解答题（共11题，共82分）17．（5分）计算： 18．（5分）解分式方程： 19．（6分）解关于x不等式组 20．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC． 21．（6分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为15m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积比为1：2的两个矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值．（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22．（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 　      　名学生的成绩，频数分布直方图中m＝　     　，所抽取学生成绩的中位数落在 　   　组（填A、B、C、D、E）； （2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）学校将从获得满分的甲乙丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有甲同学的概率． 23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径5，AC＝8，求线段BD的长．   24．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△OCD的面积．  25．（8分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A到对称轴的距离．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）      26．（10分）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，sinα＝，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．则＝________．27．（12分）某数学兴趣小组，开展项目式学习，问题如下：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴正半轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N，连接BM、BC、AC，试探究CM、 CN、OA、OB之间的数量关系．为研究该问题，小组拟采用问题研究的一般路径——从特殊到一般的研究方法：（1）设a＝1，b＝﹣3，c＝2．①若点P的横坐标为3，请计算：＝________，＝________；比较大小：______（填“＜”，“＞”或“＝”）②若点P的横坐标为m，上述与之间的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）小明在研究室发现：当A、B两点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，将抛物线变形为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），研究此问题更加方便，请借助小明的发现验证你的猜想．（3）请利用上述经验，解决项目式问题，若，请直接写出k的取值范围________．