2023年安徽省马鞍山十二中中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省马鞍山十二中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  去年合肥市城镇居民人均可支配收入接近元，用科学记数法表示这个数为元，小明想结合负指数幂的知识用科学记数法表示，应该为亿元．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中，，在直线上，点恰好落在边上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某产品的成本价为元，销售价比成本价增加了，现因库存积压，按销售价的八折出售，那么该产品的实际售价为(    )

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

8.  若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  在，，，，这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，斜边均为的三角板和按如图所示的方式放置，，、在直线上，点、重合，固定三角板，将三角板沿直线向右平移，当点与点重合时停止运动，在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  请你写出不等式的一个解是______ ．

12.  已知关于的一元二次方程有一个根为，则另一个根是______ ．

13.  如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为______ ．

14.  如图，点在正方形的边上，为该正方形内一点，请完成下列问题：
若，则        ；
若，则的值为        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
某乡准备修一条长千米的乡村公路该工程将由甲工程队或乙工程队单独完成甲工程队每天比乙工程队多修路千米．
设乙工程队每天修路千米请用含的代数式填表：

已知甲、乙两工程队每天的修路费用分别为万元、万元，若甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，求单独完成这项工程甲工程队比乙工程队少用的天数．

17.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点网格线的交点．
将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，请画出；
以为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出．
 

18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．

19.  本小题分
如图，某地计划打通一条东西方向的隧道，无人机先从点的正上方点，沿正东方向以的速度飞行到达点，测得的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行到达点，测得点的俯角为，求的长度结果精确到，参考数据：，，，．

20.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，于点．
求证：；
连接并延长，交于点，交于点，连接若的半径为，，求和的长．

21.  本小题分
教育部去年月份发布关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间时，分为：，：，：，：四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

本次抽样调查共抽取了______名学生，请补全条形统计图；
若该中学九年级共有名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为的学生有多少名？
若从睡眠时间段为的名男生名女生中随机的抽取名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．

22.  本小题分
如图，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水喷水口离地竖直高度为单位：，如图，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为单位：若当，时，解答下列问题．

求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
求出上、下边缘两个抛物线高度差的最大值；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围        ．

23.  本小题分
如图，在四边形中，于点，，点为中点，为线段上的点，且．
求证：平分；
连接，若，当四边形为平行四边形时，求线段的长；
如图，若点为为的中点，连接、，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
【解答】
解：的相反数为：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据同底数幂的乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，亿亿亿，
故选：．
将数字化成以亿为单位的数字，再根据科学记数法直接求解即可得到答案；
本题考查科学记数法：将一个数写成，其中为整数，小数点向左移几位，为负几．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了简单组合体的三视图，左视图即为从左边看几何体得到的视图．从左边看螺母零件的立体图形，确定出左视图即可．
【解答】
解：如图是一个螺母零件的立体图形，它的左视图是，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，由得，，由得，，
故不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，．
，，
，
．
故选：．
先根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，进一步即可得到的度数．
此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：元．
故选：．
每台实际售价销售价根据等量关系直接列出代数式即可．
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价增加后，再按销售价的出售．
 

8.【答案】 

【解析】解；一次函数解析式为 ，，，
一次函数经过第一、二、四象限，
点在一次函数图象上，
点一定不在第三象限，
故选：．
根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当，时，一次函数经过第一、二、三象限，当，时，一次函数经过第一、三、四象限，当，时，一次函数经过第一、二、四象限，当，时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：去掉一个数后中位数不变，
去掉的数字应该是或，
原来个数据的平均数为：，
所以，方差为：，
当去掉时，平均数为，
所以，方差为：，
当去掉时，平均数为，
所以，方差为：，
应该去掉．
故选：．
根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．
考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，如图所示，由题意可得，，
，
的高为：，
，故A、图象符合题意；

当，如图所示，由题意可得，
，
，
，
，，，故A、图象符合题意；

当，如图所示，由题意可得，，
，
，
的高为：，
，故只有选项符合题意；

故选：．
分，，三类讨论，结合直角三角形角所对直角边等于斜边一半列出各段解析式即可得到答案；
本题考查二次函数图象与性质，解直角三角形，等腰三角形性质，解题的关键是分类讨论表示出解析式判断．
 

11.【答案】答案不唯一，只要大于即可 

【解析】解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得，
不等式的一个解可以是，
故答案为：答案不唯一，只要大于即可．
按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求出不等式的解集，再选取一个合适的值即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设另一根为，
关于的一元二次方程有一个根为，
，
，
原方程为，
，
，
方程的另一个根为，
故答案为：．
设另一根为，根据一元二次方程根的定义得到，求出，再根据一元二次方程根与系数的关系求出即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，对于一元二次方程，若，是该方程的两个实数根，则．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，

顶点，均落在反比例函数的图象上，
，
，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，依据反比例函数系数的几何意义，即可得到，进而得出，再根据，，即可得到，即可求解．
本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：如图，连接，
四边形为正方形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
故答案为：；
过作于点，连接，如图，
，
设，，
，
，
由得≌，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，，
．
故答案为：．
如图，连接，根据正方形的性质得到，再证明≌得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，从而得到的度数；
过作于点，连接，如图，设，，利用等腰三角形的性质得到，再根据≌得到，则可判断为等腰直角三角形，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到的值．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了全等三角形的判定与性质．构建与全等是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】原式第一项根据负整数指数幂法则计算，第二项根据零指数幂法则计算，第三项根据绝对值的代数意义化简，最后根据实数的运算法则计算即可．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的代数意义、实数的运算，熟练掌握运算法则是关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：甲工程队每天比乙工程队多修路千米，乙工程队每天修路千米，
甲工程队每天修路千米，
甲工程队单独完成该工程需要天，乙工程队单独完成该工程需要天．
故答案为：；；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：单独完成这项工程时，甲工程队比乙工程队少用天．
由两队工作效率间的关系，可得出甲工程队每天修路千米，利用工作时间工作总量工作效率，即可用含的代数式表示出甲、乙两队单独完成该项工程所需天数；
根据甲和乙单独完成这项工程所需费用相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了分式方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出甲、乙两队单独完成该项工程所需天数；找准等量关系，正确列出分式方程．
 

17.【答案】解：如图，即为所作；


如图，即为所作．
 

【解析】根据平移的方式确定出点，，的位置，再顺次连接即可得到；
根据旋转可得出确定出点，，的位置，再顺次连接即可得到．
本题主要考查了作图旋转变换以及作图平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：第个等式：，
第个等式，
第个等式，
第个等式，
第个等式为：．
故答案为：．
由得，第个等式：，
证明如下：，
等式左边右边，
故答案为：． 

【解析】根据上述等式可知，减数的分母是被减数分母分子的乘积，分子是被减数分子分母的和，差与被减数互为倒数，被减数的分母比分子小，由此即可得到第个等式；
根据上述等式的规律，求解等式的左边等于等式的右边，即可．
本题主要考查了分式有关的规律探索，解题的关键是观察等式，得到规律，进行解答．
 

19.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：，，，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
的长度约为． 

【解析】过点作，垂足为，由题意得：，，，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系求出的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是的直径，，
，
；
解：在中，，，
，
是的直径，，
，
是的直径，
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得：． 

【解析】根据垂径定理得到，根据圆周角定理证明结论；
根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质求出．
本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次抽样调查的学生人数为名，类别人数为名，
补全图形如下：

估计该中学九年级学生中睡眠时间段为的学生有名；
画树状图如图：

共有个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有个，
抽取的两人恰好都是女生的概率为．
由类别人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去、、人数求出对应人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中对应人数所占比例即可；
画树状图，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】 

【解析】解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
抛物线过点，
，，
上边缘抛物线的函数解析式为，
当时，，
解得，舍去，
喷出水的最大射程为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，
点的坐标为，
上边缘抛物线在时，随的增大而增大，
下边缘抛物线在时，随的增大而减小，
当时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大值为；
，
点的纵坐标为，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为，
综上所述，的取值范围是．
由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题；
由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点的坐标，根据上下边缘抛物线的增减性可得结果；
根据，求出点的坐标，利用增减性可得的最大值为最小值，从而得出答案．
本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，，
，
是的中点，
，
在中，，
在中，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，即平分；
解：设，
四边形是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由，可得：，
解得：负值舍去，
；
解：是的中点，
在中，，
，
，
，
，即，
∽，
． 

【解析】由知，由等腰三角形三线合一知，从而根据知，再由为等腰直角三角形知可得证；
设，知，证≌得，中利用勾股定理可得的值，从而得出答案；
是的中点知及，再由，即，得∽，即可得证．
本题属于四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．