福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题及答案

这是一份福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022-2023学年第二学期联考高一数学试卷  （考试时间：120分钟        总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面内对应点的坐标为，则（      ）  A.              B.              C.              D.2.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则此圆锥的母线长为（  ）  A.              B.              C.              D.3.在平面四边形中，是的中点，，，则（     ）  A.             B.     C.            D. 4.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（        ）  A.若，则              B.若，，则  C.若，则             D若，则5.在中，若，则最大角和最小角之和为（     ）  A.               B.               C.               D. 6.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈。欲斩末为方亭，令上方六尺。问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（注:1丈=10尺）（   ）  A.立方尺        B.立方尺        C.立方尺        D.立方尺7.某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示。为了测量宝塔的高度，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房作为参照物，楼房高为，在楼顶处测得地面点处的俯角为，宝塔顶端处的仰角为，在处测得宝塔顶端处的仰角为，其中在一条直线上，则该宝塔的高度（    ）  A.             B.            C.             D.8.若正的边长为，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）  A.                           B.      C.                D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.已知向量，，下列说法正确的是（        ）  A.                            B.            C.与向量平行的单位向量是       D.向量在向量上的投影向量为 10.如图，在四面体中，截面是正方形，则下列判断正确的是（     ）  A.          B.平面     C.          D.点到平面的距离不相等。11.已知点是所在平面内一点，下列命题正确的是（       ）  A.若，则点是的重心.  B.若点是的外心，则.  C.若，则点是的垂心.  D.若点是的垂心，则 12.如图，正方体的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（       ）  A.若四点共面，则点的运动轨迹长度为；  B.若，则点的运动轨迹长度为；  C.若，则点的运动轨迹长度为；  D.若直线与所成的角为，则点的运动轨迹长度为.第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数为一元二次方程的一个根，则_____ .14.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．15.已知一球体刚好和圆台的上、下底面及侧面都相切，且圆台上底面的半径为，下底面的半径为，则该球的体积为_________．16.记的内角的对边分别为，，若的面积为3，则当的周长取到最小值时，       .  四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17、已知复数．（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围．（2）若复数，求的共轭复数.18.已知向量满足，，. （1）求向量的夹角的大小；（2）设向量，，若的夹角为锐角，求实数的取值范围. 19.如图，已知四棱锥中，，、分别是、的中点，底面，且（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积．    20.在下列3个条件中任选一个，补充到下面问题，并解答。①；②；③.问题：在中，内角的对边分别为，为的面积，且满足     。（1）求角B的大小；（2）若，，平分，交于点，求的长.  21.如图所示，三棱台中，底面，，.（1）证明：是直角三角形；（2）若，，问为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？   22.如图，设的内角所对的边分别为，为边上的中线，已知.（1）求的面积；（2）点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于.若，求的值。 
“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2022-2023学年第二学期联考高一数学参考答案一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题：四、解答题17.解：（1）因为，所以  ……………………………（2分）因为复数在复平面上对应的点在第四象限，所以 ………………（3分） ，即实数的取值范围为  …………………………………………（5分）………………………………（9分）所以．…………………………………………………………………………（10分）18.解：（1）由，两边平方得，………………（1分）∵，， ， ………………………（3分）， ………………………………………………………………（4分），  ………………………………………………………………（5分）（2）向量的夹角为锐角，等价于且方向不同。………………（6分）由，…………………………………………………………………………………（9分）若方向相同，设，∵不共线，，  …………………………………… （11分）综上所述，的取值范围是 ……………………………………（12分）19.（1）证法一：连接AC交BO于点，连接 .………………………（1分），∴四边形为平行四边形∴是的中点  ……………………………………………………………………（3分）∵中，是的中点    …………………………………………………………………………（4分）∵ 平面，平面，∴ 平面 ……………………………………………………………………（6分）证法二：中，分别是的中点，又平面，平面平面   …………………………………………………………………（2分） 且∴四边形是平行四边形， 又平面，平面平面………………………………………………………………………（4分），平面∴平面平面………………………………………………………………（5分）∵平面，平面 ……………………………………………（6分） （2）连结，，由中，，得，∴ 的面积 ……（8分）又平面，∴三棱锥的体积为  ……（9分）
∵是的中点，   ……………………………（10分）∴  ………………（12分） 20解：（1）若选①，由及正弦定理，得…………………………………………………（1分）中，，，……………………………………（2分）……………………………………………………………………………（4分）中，，，，  ………………………………………………………………（5分）若选②：由，得，………………………………………（1分）由正弦定理得，， …………………………………………………（3分）……………………………………………………………（4分）， ………………………………………………………………（5分）若选③：由，又， …………………………………（1分）…………………………………………（2分）， …………………………………（3分） ………………………………………………………………………………（4分）， …………………………………………………………………（5分）（2）由，………………………………………（7分）由余弦定理得 ，又，，…………………（9分）由平分，及，得，，………………………………………………………（12分）21.解：（1）∵ 平面，平面， ∴…………………（1分）又，，  ∴平面 ………………………………（2分）∵三棱台中， ……………………………………………………（3分）∴平面 ………………………………………………………………………（4分），故是直角三角形。…………………………………………………（5分） （2）在平面内作，垂足为，连接。 ……………………（6分）由（1）知，平面，又平面，，  平面  ……………………………………………（7分）是在平面上的射影，为直线与平面所成角。……（8分）设，则，∵三棱台中，，，.在中，，……………………（9分）在中，……………………（10分）解得。∴ 当时，直线与平面所成角的正弦值为。………………………（12分）22.（1）解法一：由及正弦定理得： ………………………（1分）    ………………………………………………（2分）∵是边上的中线，， …………………………………………………………（4分）易知为锐角， …（5分）   ……………………………………………………………（6分）（法二）由及正弦定理得： ………………………………………（1分）  ………………………………………………………（2分）在中，由正弦定理得 ……①，在中，设，由正弦定理得……②，①②得，  …………………………………………………………………………（4分）易知为锐角， ……………………（5分）   …………………………………………………………………（6分）（法三）：由及正弦定理得： ………………………………………（1分）设，∵AD为边上的中线，∴，则， ………………………（2分）    ， ………………………………………（3分）∴，整理得，即，∴ 或 ， 经检验，符合题意，∴， …………（5分）∴.  ……………………………………………………………（6分） （2）设∵D为BC的中点，又E、G、F三点共线，所以，即……③…………………………（8分）又，由（1）知，，化简得……④，  ………………………………………………………………（10分）由③④，得，，  ………………………………………………………………（11分）∴  …………………………（12分）