第16讲 三角形及其性质（讲义）（教师版含解析）中考数学一轮复习讲义+训练

中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)

第十六讲  三角形及其性质

一、四大必备知识点

考点一  三角形的三边关系

考点二  三角形的内角与外角

考点三  三角形的中线

考点四  三角形的角平分线

一、四大必备知识点

1．三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．

2．三角形的三边关系

1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．

推论：三角形的两边之差小于第三边．

2)三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．

3．三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

4．三角形中的重要线段

1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．

2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)．

4)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

考点一  三角形的三边关系

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A．3cm，5cm，7cm B．3cm，3cm，7cm 

C．4cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm

2．已知a，b，c是△ABC的三边长，b、c满足(b﹣2)2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的周长为(　　)

A．4 B．5 C．7或11 D．7

考点二  三角形的内角与外角

3．如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠A＝37°，∠B的度数是(　　)

A．33° B．23° C．27° D．37°

4．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为(　　)

A．36° B．39° C．38° D．40°

5．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为(　　)

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于(　　)

A．121° B．120° C．119° D．118°

7．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

A．80° B．90° C．100° D．110°

8．如图，锐角△ABC中，F、G分别是AB、AC边上的点，△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，且DF∥BC∥GE，BG、CF交于点H，若∠BAC＝40°，则∠BHC的大小是(　　)

A．95° B．100° C．105° D．110°

9．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(　　)

A．38° B．39° C．42° D．48°

考点三  三角形的中线

10．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC＝5cm2，则S△DEF的值是(　　)

A．15cm2 B．20cm2 C．30cm2 D．35cm2

11．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是(　　)

A．9 B．10 C．11 D．12

12．如图，△ABC的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9

13．如图，△ABC中，点F在边AB上，点D为BC的中点，连接AD、CF相交于点E，若S△AEC＝6，S△DEC＝2，则S四边形BDEF＝(　　)

A． B．6 C． D．

14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝(　　)

A．1.5 B．2 C．3 D．0.5

15．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于(　　)

A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm2

考点四  三角形的角平分线

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是(　　)

①△ABE的面积＝△BCE的面积；

②∠AFG＝∠AGF；

③∠FAG＝2∠ACF；

④AF＝FB．

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④

17．如图，△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中，①线段BG是△ABD边AD上的中线；②线段CH是△ACH中AH边上的高；③△ABG与△BDG面积相等；④AB﹣AC＝BF；⑤∠2+∠FBC+∠FCB＝90°，其中正确的结论有(　　)

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

18．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝3，ED＝7，则EB+DC的值为(　　)

A．7 B．9 C．10 D．8

19．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝(　　)

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为(　　)

A．48 B．50 C．54 D．60

21．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．

其中正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有(　　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：

①∠CED＝∠CDE；

②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；

③∠ADF＝2∠FDB；

④CE＝DF．

其中正确的结论是(　　)

A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④