江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题（无答案）

江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知集合，则（    ）

A．（-∞，1） B．（0，1） C． D．（0，）

2．已知函数，则（    ）

A． B．1 C．-1 D．2

3．若，复数z与在复平面内对应的点分别为A，B，则|AB|=（    ）

A．2 B．2 C．3 D．4

4．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（    ）

A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升

5．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为（    ）

A． B． C． D．3

6．在平行四边形ABCD中，则（    ）

A．-1 B．1 C． D．3

7．正四棱柱中，，M是的中点，点N在棱上，，则平面AMN与侧面的交线长为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

9．某学校高三年级有男生640人，女生360人．为获取该校高三学生的身高信息，采用抽样调查的方法统计样本的指标值（单位：cm），并计算得到男生样本的平均值175，方差为36，女生样本的平均值为165，方差为36，则下列说法正确的是（    ）

A．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的平均值为171.4

B．若男、女样本量分别为64，36，则总样本的方差为36

C．若男、女的样本量都是50，则总样本的平均值为170

D．若男、女的样本量都是50，则总样本的方差为61

10．已知O为坐标原点，过抛物线的焦点F（2，0）作斜率为的弦AB，其中点A在第一象限，则（    ）

A． B．

C． D．

11．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（    ）

A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m

B．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点

C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒

D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面

12．在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（    ）

A． B．直线A'C与EF所成角的余弦值为

C．直线A'C与EF的距离为 D．四面体A'BCD的外接球的表面积为4π

13．的展开式中含项的系数为___________．

14．已知圆与圆交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为，则|AB|=___________．

15．已知，则cosα=___________．

16．已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x)是偶函数，是奇函数，且，则g（-1）=___________； ___________．

17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在线段AC上，．

(1)若，求b；

(2)若，求角A．

18．已知数列{}是公差为3的等差数列，数列{}是公比为2的等比数列，且满足． 将数列{}与{}的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列{}．

(1)证明：

(2)求数列{}的前n项和．

19．某微型电子集成系统可安装3个或5个元件，每个元件正常工作的概率均为且各元件是否正常工作相互独立．若有超过一半的元件正常工作，则该系统能稳定工作．

(1)若该系统安装了3个元件，且，求它稳定工作的概率；

(2)试比较安装了5个元件的系统与安装了3个元件的系统哪个更稳定．

20．如图，在三棱台中，，四棱锥A-的体积为．

(1)求三棱锥A-的体积；

(2)若△ABC是边长为2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值．

21．已知椭圆的左、右顶点是双曲线的顶点，的焦点到的渐近线的距离为．直线与相交于A，B两点，

(1)求证：

(2)若直线l与相交于P，Q两点，求|PQ|的取值范围．

22．已知函数

(1)若，证明：曲线与曲线有且仅有一条公切线；

(2)当时，，求a的取值范围．