2023年山东省陵城区德州市江山实验学校中考数学一模试卷

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2023年山东省陵城区德州市江山实验学校中考数学一模试卷
1. 在实数−4，7，−18，π3，0.131131113…中，有理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列四个图案中，具有一个共有性质.则下面四个数字中，满足上述性质的一个是(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
3. 下列计算正确的是(    )
A. (−1)2023=−2023 B. −32=9
C. 4=±2 D. (a3)2=a6
4. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为(    )
A.
B.
C.
D.
5. 某人5次射击成绩为6，a，10，8，b.若这组数据的平均数为8，方差为85，则ab的值是(    )
A. 48 B. 50 C. 64 D. 68
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O.若∠1=52∘，则∠2的度数为(    )
A. 28∘
B. 38∘
C. 52∘
D. 42∘
7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37∘，同时测得BC=20米，则树的高AB(单位：米)为(    )

A. 20sin37∘ B. 20tan37∘ C. 20tan37∘ D. 20sin37∘
8. 如图，点P是反比例函数y=2x图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y=mx−1的图象为(    )
A.
B.
C.
D.
9. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的30%.设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是(    )
A. x+y=2000x−y=30% B. x+y=2000y−x=30% C. x+y=2000x=y⋅30% D. x+y=2000y=x⋅30%
10. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70∘，则∠EAD为(    )
A. 10∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 30∘
11. 如图，已知正方形的顶点A(2,0)，C(0,2)，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OC，OD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为(    )
A. (4− 5,2)
B. (3− 3,2)
C. (43,2)
D. ( 5−1,2)
12. 如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=kx(k≠0)的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S=k2+12，则△CEP的面积是(    )

A. 2 17+2 B. 2 17−2 C. 17+2 D. 17−2
13. 将数字4040000用科学记数法表示为______ .
14. 若 1−3x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______ .
15. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______ .
16. 已知x1，x2是方程x2+3x−2=0的两根，则x12+2x1−x2的值为______ .
17. 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若△AMN是直角三角形，则线段CN的长为______ .


18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为______ .

19. (1)计算：(−2)×3+ 9+3−2−|−19|.
(2)化简：m2m−2+42−m.
20. 某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.九年级成绩频数分布直方图
b.九年级成绩在70≤xy2时自变量x的取值范围.

22. 某服装销售商用48000元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用100000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元.
(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？
(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出80件，销售价每降低10元，则多卖出20件.依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为3600元，销售价应为多少？
23. 如图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DG⊥AC于点G，延长CA交⊙O于点E，连接DE，交AB于点F.
(1)求证：DG是圆O的切线；
(2)若EA=EF=1，求圆O的半径.

24. 如图，已知抛物线y=ax2−32x+c与x轴交于点A(−4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标.

25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30∘.P，Q分别是AC，CD上的动点，且满足DQCP=35，E是射线AD上一点，AP=EP，设DQ=x，AP=y.

(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当△PQE中有一条边与AC垂直时，求DQ的长.
(3)如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F.连结FQ，以FQ，PQ为边作平行四边形PQFG.
①当GF所在直线经过点D时，求平行四边形PQFG的面积；
②当点G在△ABC的内部(不含边界)时，直接写出x的取值范围.
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：有理数有：−4，7，−18三个数，
故选：C.
根据有理数的定义进行解答即可．
本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记整数与分数统称有理数．

2.【答案】C 
【解析】解：四个图形都是轴对称图形，在6，7，8，9中是轴对称图形的只有8.
故选：C.
题目中的四个图形都是轴对称图形，据此即可作出判断．
本题主要考查了对称图形的性质，正确理解题目中各个图形之间的关系是解题关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.(−1)2023=−1，故本选项不符合题意；
B.−32=−9，故本选项不符合题意；
C. 4=2，故本选项不符合题意；
D.(a3)2=a6，故本选项符合题意；
故选：D.
根据有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方进行计算即可．
本题考查了有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方等知识点，能熟练掌握有理数的乘方，算术平方根和幂的乘方是解此题的关键，①(am)n=amn，②当a≥0时， a2=a.

4.【答案】C 
【解析】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．
∴俯视图是
故选：C.
根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．
本题考查了三视图的知识，掌握“俯视图是从物体的上面看到的视图”是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵某人5次射击成绩为6，a，10，8，b.这组数据的平均数为8，方差为85，
∴6+a+10+8+b5=8(6−8)2+(a−8)2+(10−8)2+(8−8)2+(b−8)25=85，
解得a=8b=8，
∴ab=64，
故选：C.
根据某人5次射击成绩为6，a，10，8，b.这组数据的平均数为8，方差为85，可以列出关于a、b的方程组，然后求出a、b的值，即可得到ab的值．
本题考查算术平均数、方差，解答本题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法．

6.【答案】B 
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∵∠1+∠COE+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−90∘−52∘=38∘.
故选：B.
根据垂直的定义可得∠COE=90∘，根据平角的定义求解即可．
本题主要考查了垂线的定义、平角的定义等知识点，根据图形明确各角的关系是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90∘，∠C=37∘，BC=20m，
∴tanC=ABBC，
则AB=BC⋅tanC=20tan37∘.
故选：B.
通过解直角△ABC可以求得AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

8.【答案】A 
【解析】解：设P点坐标为(x,y)，
∵P点在第一象限且在函数y=2x的图象上，
∴S△POD=12×2=1，即m=1.
∴一次函数y=mx−1的解析式为：y=x−1，
∴一次函数的图象是经过点(0,−1)，(1,0)的直线．
故选：A.
先根据反比例函数系数k的几何意义，求出m的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点(0,−1)(1,0)，即可确定选项．
考查了反比例函数图象上点的坐标特点及一次函数的图象，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出m的值，再根据一次函数解析式确定一次函数的图象与坐标轴的交点．

9.【答案】D 
【解析】解：∵改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，
∴x+y=2000；
∵改变后，林地面积是耕地面积的30%，
∴y=x⋅30%.
∴根据题意可列方程组x+y=2000y=x⋅30%.
故选：D.
根据“改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的30%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵正方形ABCD，
∴∠ADE=∠CDE=∠EBC=45∘，AD=CD，
∵DE=DE，
∴△AED≌△CED(SAS)，
∴∠EAD=∠ECD，
又∵∠BCE=70∘，
∴∠ECD=∠BCD−∠BCE=90∘−70∘=20∘，
∴∠EAD=20∘.
故选：C.
先根据SAS证出△AED≌△CED，可得∠EAD=∠ECD，根据正方形的性质以及∠BCE=70∘可求∠BCD的度数，最终可求出∠EAD的度数．
本题主要考查正方形对角线平分对角的性质，解题的关键还需要借助正方形的性质角的关系，再灵活运用三角形全等进行转化．

11.【答案】D 
【解析】解：如图，延长AB交射线OG于点I，

∵正方形的顶点A(2,0)，C(0,2)，
∴AO=OC=AB=BC=2，∠A=90∘，AB//OC，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=1，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD= 5，
由题意可得：AG平分∠COD，
∴∠COG=∠IOD，
∵AB//OC，
∴∠COG=∠DIO，
∴∠DIO=∠IOD，
∴DI=DO= 5，
∴BI= 5−1，
∵AB//OC，
∴△COH∽△BIH，
∴CHBH=COBI，
∴CH2−CH=2 5−1，
解得CH= 5−1.
经检验CH= 5−1是原分式方程的解，且符合题意，
∴H( 5−1,2).
故选：D.
延长AB交射线OG于点I，由勾股定理可得OD，由∠DOI=∠DIO可得DI，进而可得IB，由△COH∽△BIH，可得CHBH=COBI，再解关于CH的分式方程便可解答．
本题考查了作图-基本作图，坐标与图形性质，正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识；根据相似三角形的性质列方程是解题关键．

12.【答案】B 
【解析】解：如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N.设OA=b，OB=a.

∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90∘，
易证△AOB≌△BNC≌△DMA，
∴DM=OA=BN=b，AM=OB=CN=a，
∴D(b,a+b)，C(a+b,a)，
∵点C，D恰好都落在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴b(a+b)=a(a+b)，
∵a+b≠0，
∴a=b，
∴OA=OB，
∴∠ABO=45∘，∠EBF=45∘，
∵BE⊥EF，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BC=EC，
∴可得E(3a,2a)，F(5a,0)，
∴12×4a×2a=k2+12，
∵D(a,2a)，
∴2a2=k，
∴a=2，k=8，
∴E(6,4)，F(10,0)，
∴直线EF的解析式为y=−x+10，
由y=8xy=−x+10，解得x=5+ 17y=5− 17或x=5− 17y=5+ 17，
∴p(5+ 17,5− 17)，
∴PE= 34− 2，
∴S△ECP=12⋅EC⋅EP=12⋅( 34− 2)×2 2=2 17−2，
故选：B.
如图作DM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N.设OA=b，OB=a.首先利用全等三角形的性质求出D、C两点坐标，再证明a=b，再构建方程求出a、k，再求出直线EF的解析式，利用方程组确定点P坐标即可解决问题；
本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

13.【答案】4.04×106 
【解析】解：4040000=4.04×106，
故答案为：4.04×106.
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|